세기(counting)를 활용한 덧셈 뺄셈 문장제 해결능력에 대한 고찰

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this study was to investigate 1st graders' abilities of solving addition and subtraction word problems based on counting in elementary school.
For this purpose, the research questions were set up as follows:
1. Are there any differences between 1st and 2nd graders' counting strategies and abilities in counting tasks with concrete objects?
2. Is there any correlation between the abilities of 1st graders' in addition and subtraction problems with and without carrying and borrowing?
3. What strategies did 1st graders use to solve addition and subtraction word problems with carrying and borrowing based on concrete objects counting?

To answer the first question, investigated and analyzed the 1st and 2nd graders' counting strategies. Subjects were selected from an elementary school located in Cheonan city, Chungnam province. To answer the second and third research question, 32 1st graders' responses toward addition and subtraction word problems based on counting were analyzed and calculated correlation coefficient between the scores on addition and subtraction problems with and without carrying and borrowing.

The conclusions were drawn from the research. First, strategies employed by 1st and 2nd graders in counting tasks with concrete objects were quite similar. 2nd graders used more various strategies compared to 1st graders but were quite similar. It means that there were not a sufficient counting activities with concrete objects in 1st and 2nd grade.
Second, there are positive correlation between problem solving abilities of addition and subtraction problems with and without carrying and borrowing but the correlation coefficient is relatively small. This means that a problem solving ability without carrying and borrowing does not meaningfully transfer to problems with carrying and borrowing.
Third, Students used subtraction strategies in addition word problems and vice versa and high scorers used various strategies
Fourth, meaning counting skill with concrete objects is pre-requisites and basic to understand and solve addition and subtraction problems with carrying and borrowing.

국문 초록 (Abstract)

본 연구의 목적은 수세기 능력이 초등학교 저학년 학생들의 수 감각형성에 핵심적인 역할을 한다는 가정 하에 초등학교 1학년 학생들이 경험하지 못한 새로운 문제를 해결하기 위해 구상해내는 전략과 그것을 실현해 가는 도구로서의 수세기 능력을 조사하고자 한다. 특히 받아올림과 받아내림이 없는 덧셈과 뺄셈문제를 능숙하게 해결하는 학생들을 대상으로 수세기를 이용하여 받아올림과 받아내림이 있는 문장제를 해결해 보도록 한 후, 결과간의 상관관계를 조사해 봄으로써 학생들이 획득한 덧셈과 뺄셈 문제해결 능력의 단면을 고찰하고 이를 통해 수세기와 관련된 수학학습에 시사점을 제공하고자 한다. 이를 위하여 다음과 같이 연구문제를 설정하였다.
연구문제 1. 1학년 학생과 2학년 학생의 구체물 세기 전략과 능력에는 어떤 차이가 있는가?
연구문제 2. 받아올림·받아내림이 없는 덧셈·뺄셈 필산 문제해결능력과 수세기를 이용한 받아올림․받아내림이 있는 덧셈·뺄셈 문장제 해결능력에는 어떤 상관관계가 있는가?
연구문제 3. 수세기를 이용한 받아올림·받아내림 문장제의 해결전략은 무엇인가?
이와 같은 연구 문제를 해결하기 위해 1, 2학년의 바둑알 세기 및 받아올림․받아내림이 없는 덧셈․뺄셈에 대한 사전검사를 실시한 후 받아올림․받아내림이 있는 문장제를 구체물의 세기를 활용하여 해결한 사후 검사와의 상호 관련성을 알아보았다.
연구대상은 천안 시내에 위치한 천안○○초등학교 1학년과 2학년이다. 수세기와 관련된 전략의 비교에서는 1학년과 2학년 각각 한 학급씩을 선정하여 수세기 전략을 비교하였다. 심층면담을 통한 문장제 해결전략은 1학년 한 학급의 남학생 17명, 여학생 15명의 32명을 대상으로 하였다.

본 연구 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.
첫째, 구체물의 세기 유형은 학년이 높아져도 선호하는 수세기를 크게 벗어나지 못한다. 2학년은 1학년에 비해 5씩 묶음, 2․3씩 뛰어 세기의 방법도 보이고 있으나 1학년과 마찬가지로 학생이 수세기에 있어 선호하는 수세기의 경향은 비슷하였다.
둘째, 받아올림․받아내림이 없는 문제의 해결 성적과 받아올림․받아내림이 있는 문장제 해결 성적은 상관관계가 있으나 강한 양적 상관이라고 보기 어렵다. 즉, 받아올림․받아내림이 없는 문제에 대한 학생의 문제 해결 성적과 받아올림․받아내림이 있는 문장제 해결 성적과는 관계가 있지만 높은 상관이라고 보기는 어렵다. 일반적으로 선수 학습 요소에 대한 성적이 높으면 이를 활용하여 후속 학습도 성공적으로 할 것이라고 기대하지만, 학생들은 새로운 문제상황에서 자신의 수학적 능력을 발휘하여 성공적으로 문제를 해결하는데 능숙하지 못했다. 즉, 선수 학습 요소를 통해 평가한 문제해결능력을 새로운 문제상황에 적용하여 문제를 해결하는 능력이 우수하지 못했음을 알 수 있었다.
셋째, 문장제의 유형에 따라 덧셈은 뺄셈으로, 뺄셈은 덧셈으로 전환하여 전략을 사용하기도 한다. 학생들은 문제의 형태에 따라 자신의 선호 전략을 사용하는 경향이 있는데, 정답률이 높은 학생들일수록 다양한 전략들을 구사하는 경향이 있었다.
넷째, 문장제의 해결을 성공적으로 하기 위해서는 정확한 수세기 능력이 필요하다. 수세기 수행의 오류는 문장제 성적이 높거나 낮은 것과 상관없이 과반수의 학생에게서 나타났다. 이것은 학생들에게 정확한 수세기를 할 수 있는 경험과 나름대로의 가장 효율적인 수세기 방법을 터득할 수 있는 기회가 다소 많아져야 함을 시사한다.

본 연구결과를 토대로 다음과 같이 제언하고자 한다.
첫째, 본 연구는 제한된 학생들을 대상으로 제한된 문항을 활용하여 연구한 것으로 전체적인 학생들의 수학적 문제해결능력에 대한 시사점을 주기에는 한계가 있다. 특히 초등학교 1학년 학생들의 수세기 능력을 바탕으로 덧셈과 뺄셈 문장제에 대한 해결능력을 살펴본 것으로 좀 더 많은 학생들을 대상으로, 좀 더 다양한 문제 상황에서 조사를 해 볼 필요가 있다.
둘째, 본 연구는 기본적으로 학교에서 학생들이 경험하는 수학적 활동이 우리가 의도했던 목표를 달성하기에는 부족하다는 것을 보여주기 위한 것이었다. 수세기뿐만 아니라 수학학습의 핵심적인 목표가 될 수 있는 다양한 주제에 대해 실제 학생들의 능력을 심층적으로 연구하여 자료를 제공하는 것이 필요하다.
셋째, 본 연구에서는 1학년 학생 32명을 대상으로 면담을 활용하여 학생들의 문제해결과정을 관찰하고 해결전략을 살펴보았다. 학생들의 사고과정을 이해하는 것이 수학수업을 개선하는데 중요하므로, 이후에는 좀 더 많은 학생들을 대상으로 수세기와 관련된 다양한 전략을 살펴보고 이를 유형화하고 이것이 이후의 사칙계산과 어떤 관련이 있는지를 심도 있게 연구하는 것이 필요하다.