고등학생의 역함수에 대한 이해도 분석

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this thesis is to find out the level of understanding of high school students on the inverse function. The result of this thesis is expected to provide the background on cognitive level of students and information of level of understanding to teaches when inverse function is instructed at the school.
In order to solve the tasks, this thesis has asked teachers in mathematics in high schools with the questionnaires consisted of 9 questions for 70 students in two classes of the second year students in ◌◌ High School in Daegu City. The correct answers and wrong answers were classified as intended by the researcher with certain purpose. On the basis of the foregoing, the conclusion of this thesis is summarized as follows:
First, when the definition of the inverse function is taught, it has to provide the opportunity to express the words, writings, graph and others accurately state in class for the one-on-one response condition, domain and range. In addition, it would be desirable to have the time to read along with students for classifying and reading the signs of inverse function and signs of inverse numbers.
Second, many questions in textbook or study aids deal with the domain and range in the real number group and this would be prudent to present diverse questions to determine the existence of the inverse function if it is different group.
Third, many students did not know the reason of changing during the process of seeking for the inverse function and the reason for the inverse function to be symmetric for that it would be prudent to provide the opportunity to think about why such a process is required without mechanically memorize them.
Fourth, in the event of drawing up the inverse function graph of certain function, make sure not to draw mechanically for symmetric . In graph, it is desirable to instruct the decision of the inverse function existence as well.
Fifth, in oder for the inverse function of exponential function to be the log function, the domain and range of the exponential function has to be presented as the group to fit into the existing requirement, and many students are familiar with the symmetric , but they are unable to apply the properties in questions that it would be prudent to provide the experience to apply in various questions.
The implications from the conclusion of this thesis is shown as follows:
First, in inverse matrix, differentiation and integration, it needs to study for analyzing the level of understanding on the inverse function for students, and the study may need to be generalized by extending the subject of studies and the questions in the questionnaire.
Second, on the basis of the result of this study result, there is a need for diverse class model or learning materials to be researched or developed.

국문 초록 (Abstract)

본 논문의 목적은 고등학생들의 역함수에 대한 이해도를 설문을 통해 파악하고자 한다. 본 논문의 결과는 현장 학교에서 역함수를 지도할 때 교사들에게 학생들의 인지적 수준에 대한 배경과 이해 정도의 정보를 제공해 줄 것으로 기대한다.
본 논문은 과제를 해결하기 위하여 대구광역시 ◌◌고등학교 자연계 2학년 2개 반 70명의 학생들을 대상으로 9문항으로 구성된 설문지를 연구자가 현직 고등학교 자연계 담당 수학교사에게 부탁을 하여 설문을 실시하였다. 설문 문항의 채점은 연구자의 출제 의도에 맞게 정답과 오답을 분류하였다. 이를 토대로 본 논문의 결론을 요약하면 다음과 같다.
첫째, 역함수 정의를 지도할 때 일대일 대응조건과 정의역, 치역을 정확히 말할 수 있도록 수업시간에 말, 쓰기, 그래프 등으로 표현하는 기회를 제공하는 것이다. 또한 역함수의 기호와 역수의 기호를 구분해서 읽을 수 있게 학생들과 함께 읽어보는 시간을 가지는 것이 바람직 할 것이다.
둘째, 교과서나 참고서에서 많은 문제들이 정의역과 공역(치역)이 실수집합에서 주로 다루어지고 있는데, 이것이 다른 집합인 경우에 역함수의 존재여부를 판단하는 다양한 문항을 제시하는 것이 바람직 할 것이다.
셋째, 많은 학생들이 역함수를 구하는 과정에서 를 바꾸는 이유와 역함수가 에 대칭인 이유를 알지 못하였는데 학생들을 가르치는 과정에서 기계적으로 암기시키지 말고 왜 그러한 과정을 거치는지에 대한 생각을 해보는 기회를 제공하는 것이 바람직 할 것이다.
넷째, 어떤 함수의 역함수 그래프를 그리는 경우에 기계적으로 에 대칭이 되게 그리지 않도록 해야 한다. 그래프에서도 역함수의 존재여부를 판단하는 것을 잊지 않도록 지도하는 것이 바람직 할 것이다.
다섯째, 지수함수의 역함수가 로그함수이기 위해서는 지수함수의 정의역과 치역이 역함수가 존재조건에 맞는 집합으로 제시되어야만 하는 것을 알도록 지도하고, 많은 학생들이 에 대칭인 사실은 익숙하지만 문제에서는 그 성질을 적용하지 못하므로 다양한 문제에 적용하는 경험을 제공하는 것이 바람직 할 것이다.
본 논문의 결론으로부터 나온 제언은 다음과 같다.
첫째, 역행렬, 미분, 적분에서도 학생들의 역함수에 대한 이해도를 분석하는 연구가 필요가 있으며, 설문지의 문항과 연구대상을 늘려 연구를 일반화할 필요가 있다.
둘째, 본 연구 결과를 바탕으로 다양한 수업 모델이나 학습 자료를 연구 개발할 필요가 있다.