수와 연산 영역에 대한 초등 교사들의 수학을 가르치는 데 필요한 지식(MKT)과 수업의 실제 = Mathematical Knowledge for Teaching(MKT) on the Number and Operation and their Teaching Practice|RISS 상세보기

국문 초록 (Abstract)

본 연구의 목적은 수와 연산 영역에 대한 초등 교사들의 수학을 가르치는 데 필요한 지식(MKT)을 파악하고, 교사의 MKT가 실제 수업에서 어떻게 나타나는지 분석하여 교수학적 시사점 및 수업 전문성 신장을 위한 방안을 탐색하는 데 그 목적이 있다.

이 연구의 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
1. 수와 연산 영역에 대한 초등 교사들의 MKT는 어떠한가?
가. 영역별 분석에 따른 초등 교사들의 MKT는 어떠한가?
나. 정답률 분석에 따른 초등 교사들의 MKT는 어떠한가?

2. MKT가 높은 교사의 MKT는 실제 수업에서 어떻게 나타나는가?

연구문제를 해결하기 위하여 조사연구와 사례연구가 혼합된 혼합연구를 수행하였다.
‘연구문제 1’은 수와 연산 영역에 대한 초등 교사들의 MKT를 알아보기 위하여 광주․전남지역에 근무하고 있는 초등 교사를 456명을 대상으로 설문을 통한 간접 전달지법으로 실시하였다.
검사도구는 MKT 측정을 위해 개발된 검사 문항 중 LMT Project 웹 사이트에 공개된 공개용 설문지(2008) 중 초등학교의 내용에 해당하는 문항을 추출하여 Delaney et al.(2008)의 연구에서 사용된 번역 기준틀을 참고하여 우리나라 상황에 맞게 재구성하였다. 문항 수는 일반 내용 지식(CCK)에 대한 3문항, 전문화된 내용 지식(SCK)에 대한 12문항, 내용과 학생에 대한 지식(KCS)에 대한 17문항, 내용과 교수에 대한 지식(KCT)에 대한 4문항으로 총 36문항이다. 회수된 324명의 설문 중 연구에 필요한 정보(기초 조사)가 누락되거나 무응답 문항이 50% 이상인 설문 33부를 제외하여 최종 291부를 SPSS for Window 12.0을 활용하여 영역별, 유형별로 빈도 분석을 실시하였다.
초등 교사들의 MKT가 낮게 나타나 그 원인을 분석하기 위하여 정답률이 40% 이하인 문항에 대해 2차 설문을 실시하였다. 2차 설문에 사용된 검사도구는 정답률이 40% 이하인 문항으로만 구성하였으며, 답을 선택한 이유를 작성하도록 하였다. 연구대상은 1차 설문에 응했던 교사 중 30명을 성별, 경력, 대학원 이수 여부를 고려하여 연구자가 임의로 선정하여 연구 대상자의 상황에 따라 세 가지 형태(즉, 설문만 실시, 면담만 실시, 설문과 면담 함께 실시)로 설문을 실시하여 정답률이 40% 이하인 문항의 원인을 분석하였다.
‘연구문제 2’는 초등 교사들의 MKT 설문 분석 결과, MKT의 네 영역의 점수가 고루 높게 나타난 교사 5명을 예비 연구 대상자로 선정하였다. 예비 연구 대상자들의 수업 동영상 관찰 및 면담을 실시하여 연구 목적에 부합된 1명을 최종 연구 대상자로 선정하였다. MKT가 높은 교사의 MKT는 실제 수업에서 어떻게 나타나는지를 분석하기 위하여 MKT가 높은 교사의 수업을 4회 관찰 하였다. 또한 교사의 교육관, 학생관, 학급의 특성 등을 알아보기 위하여 사전에 면담을 1회 실시하였으며, 수업 중에 나타난 교사의 MKT를 보다 심도 있게 분석하기 위하여 면담을 4회 실시하였다. 면담은 모두 반구조화된 면담 형태로 이루어졌다. 수업 촬영 자료와 면담 자료는 모두 전사하여 분석하는 데 사용하였으며 문서 자료와 사진 자료도 함께 수집하여 분석하였다.

본 연구를 통하여 다음과 같은 연구 결과를 얻을 수 있었다.

먼저 수와 연산 영역에 대한 초등 교사들의 MKT가 어떠한 지에 대한 연구 결과는 다음과 같다.
첫째, 초등 교사들의 MKT를 알아보기 위해 실시되었던 설문 결과, 일반 내용 지식(CCK)은 49.3%, 전문화된 내용 지식(SCK)은 60.1%, 내용과 학생에 대한 지식(KCS)은 66.5%, 내용과 교수에 대한 지식(KCT)은 33.8% 으로 나타나 초등 교사들의 MKT에 대한 정답률은 전반적으로 낮은 것으로 나타났다.
둘째, 초등 교사들의 MKT에 대한 영역별 분석 결과 상대적으로 내용과 학생에 대한 지식(KCS)이 높고, 내용과 교수에 대한 지식(KCT)이 낮은 것으로 나타났다. 유형별 분석 결과는 7 유형 ‘학생들의 흥미와 내용의 적합성에 적합한 교구 선택하기’의 정답률이 가장 높고, 8 유형 ‘학생들의 수준에 적합한 과제 순서 정하기’의 정답률이 가장 낮은 것으로 나타나 유형별 최고 정답률과 최저 정답률 모두 내용과 교수에 대한 지식(KCT)에 포함된 것으로 나타났다.
셋째, 정답률이 40% 이하인 문항에 대한 원인을 분석한 결과, 초등 교사들이 현재 지도하고 있는 학년 교육과정이나 학생의 수준을 고려하여 문제를 해결하려는 점, 초등 교사들이 수학적 개념에 대한 오개념을 갖고 있거나 정확한 이해가 부족하다는 점, 교과서가 교사들의 MKT에 영향을 미친다는 점, 수학적 계열성에 대한 이해가 부족하다는 점을 공통된 원인으로 볼 수 있다.
MKT가 높은 교사의 MKT가 실제 수업에서 어떻게 나타나는 지에 대한 연구 결과는 다음과 같다.
첫째, 일반 내용 지식(CCK)은 수업 계획 및 수업에 직접적인 영향을 미치기보다는 수학적 개념이나 내용에 대한 기초 지식으로 MKT의 다른 영역과 함께 복합적으로 나타났다.
둘째, A교사의 수업에서 SCK는 수업의 활동 및 방법을 결정할 뿐만 아니라 학습 내용에 대하여 학생들이 정확하게 이해할 수 있도록 돕는데 중요한 역할을 하였다.
셋째, A교사의 수업에서 KCS는 수학을 학습하는 과정에서 학생들에게서 나타나는 오류나 어려움을 이해할 때, 학생들의 오류를 교정할 때, 학생들의 수학적 깊은 이해를 추구할 때 등 학생들의 상황을 이해하는 중요하게 사용되었다. 또한 다양한 방법을 사용하여 학생들의 수학적 개념에 대한 이해 여부를 평가하였으며, 학생들의 성향을 고려하여 평가 방법을 적용하였다.
넷째, 우리나라 초등 교사들이 가장 어려워하는 영역인 KCT는 A교사의 수업을 계획 및 수업에서 교수학적 결정을 내리는 기준으로 활용되었으며 다른 영역과 함께 복합적으로 나타나 수업의 흐름에 많은 영향을 미쳤다.

본 연구 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.

수와 연산 영역에 대한 초등 교사들의 MKT에 대한 조사 연구의 결론은 다음과 같다.
첫째, 초등 교사들의 MKT는 낮은 것으로 나타나 초등 교사들이 학생들이 수학에 대한 깊은 이해를 할 수 있도록 수업을 설계하고 조력할 것인가에 대한 고민이 다소 부족한 것으로 판단된다. 그러나 학교 상황이 이러한 부분에 대해 교사들이 연구하기에는 열악한 편이다. 따라서 초등 교사들의 수업 연구 시간 확보 및 자료 공유 등 다양한 여건 개선과 교육적 제도 마련이 선행되어야 할 것이다.
둘째, 초등 교사들의 영역별 MKT 정답률은 상대적으로 KCS가 높고, KCT가 낮은 것으로 나타났다. KCT의 정답률이 상대적으로 낮은 원인을 분석한 결과 KCT 관련 문항들은 교육과정을 근거로 교사가 수업을 구성하는 미국과 다른 우리나라의 실정을 고려할 때, KCT 관련 문항들이 우리나라 초등 교사들의 KCT를 알아보기에 다소 부적합한 점이 있다. 따라서 교사들의 MKT를 정확하게 알아보기 위해서는 우리나라의 학교 상황 및 교육과정 내용에 적합하도록 수정․보완할 필요가 있다.
셋째, 교사들의 정답률이 가장 낮은 유형은 KCT에 포함된 학생의 수준에 적합한 과제 순서 정하기로 나타났다. 이 유형에 해당하는 문항들은 특정 주제와 관련된 수학 내용의 계열성을 파악하고 있지 않으면 답하기 어려운 문항들이다. 수학 내용 간의 계열성은 학생들이 겪고 있는 어려움의 원인을 파악하고 해결하기 위하여 과제의 난이도와 제시 순서를 조정하거나 과제를 재구성할 때 필요하므로 초등 교사들이 교육과정에 제시된 수학 내용 간의 계열성을 파악할 수 있는 방안이 필요하다.
넷째, 정답률이 40% 이하인 문항에 대한 원인 분석 결과 초등 교사들의 수학적 개념에 대한 정확한 이해가 부족한 것으로 나타나 초등 교사들이 지도해야 할 수학 내용과 관련된 수학적 개념에 대한 정확한 이해를 도울 수 있는 자료가 확대 제공될 필요가 있다.

MKT가 높은 교사의 MKT가 실제 수업에서 어떻게 나타나는 지에 대한 사례 연구의 결론은 다음과 같다.
첫째, MKT가 높은 A교사의 MKT는 수업에 필요한 교수학적 결정을 내리는 데 특정 영역의 MKT만을 고려되는 것이 아니라 하나의 교수학적 결정을 위해 여러 영역의 MKT가 복합적으로 나타났으며 이를 통해 교사의 MKT와 실제 수업의 관련성을 확인할 수 있었다.
둘째, MKT가 높은 A교사는 수업에서 빈도의 차이는 있으나 모든 유형별 MKT를 활용하는 것으로 나타나 MKT를 측정하기 위하여 개발된 문항의 타당도를 입증되었다. 그러나 KCT 관련 문제 상황과 MKT가 높은 교사의 수업에서 나타난 KCT 사이의 관련성을 확인하기 위해서는 KCT 관련 문항에 대한 수정․보완이 필요하다.
셋째, MKT가 높은 A교사는 학생들이 수학적 내용에 대해 깊은 이해를 할 수 있는 수업을 하고자 학생들이 쉽게 수학적 내용을 이해할 수 있는 힌트를 제시하고 학생들이 겪는 어려움에 대한 원인을 판단할 때 자신의 MKT를 판단 기준으로 수업 중 일어나는 교수학적 상황에서 학생들의 수학적 내용에 대한 깊은 이해를 도울 수 있는 수업을 하고자 학생들의 수준을 파악한 후, 학생들의 오류나 오개념을 전체 토의의 화두로 제시하여 갈등 상황을 유발하였다. 이러한 과정 속에서 오류나 오개념을 갖고 있는 학생들은 보다 쉽게 수학적 내용을 이해하게 되었으며 학생들은 자신이 갖고 있는 수학적 내용에 대한 깊은 이해를 할 수 있었다. 또한, 수업 중에 일어나는 교수학적 상황에서 교사의 MKT는 학생들의 수준을 파악하고 학생들이 겪는 어려움에 대한 원인 및 대안을 판단하는 데 영향을 미쳤다. 이러한 과정을 통해 A교사의 MKT가 학생들의 이해를 돕는 비계(scaffolding) 설정 및 다양한 교수학적 결정에 기준으로 작용함을 알 수 있었다. 이를 통해 수학을 잘 가르치기 위해 학생 수준에 적절한 비계 설정과 올바른 교수학적 결정이 중요한 것으로 나타났다. 따라서 초등 교사들의 MKT를 신장시키기 위한 지속적인 노력이 필요하다.

번역하기

본 연구의 목적은 수와 연산 영역에 대한 초등 교사들의 수학을 가르치는 데 필요한 지식(MKT)을 파악하고, 교사의 MKT가 실제 수업에서 어떻게 나타나는지 분석하여 교수학적 시사점 및 수업 ...