테크놀로지를 활용한 수학 영재교육

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 테크놀로지를 활용한 수학 영재교육의 효과를 알아보기 위하여 수학 영재학생들을 대상으로 테크놀로지를 활용한 수학 영재교육에 대한 두 가지 사례연구를 수행하였다. 초등학교와 중학교의 교육과정과 교육활동은 초등학교의 경우 귀납적 방법, 중학교의 경우 연역적 방법으로 두 교육과정과 교육활동의 특징이 서로 다르므로 초등 수학 영재학생들을 대상으로 한 그래핑 계산기를 활용한 1차 함수에 대한 탐구에서는 귀납적 방법으로 탐구활동을 구성하였고, 중등 수학 영재학생들을 대상으로 한 GSP를 활용한 sin 함수의 덧셈 정리에 대한 탐구 활동에서는 연역적 방법으로 탐구활동을 구성하여 사례연구를 수행하였다.
초등 수학 영재학생들의 영재 교수․학습과정에서 그래핑 계산기의 효과를 분석하기 위하여 목포대학교 과학영재교육원 초등 수학 기초과정에 있는 학생 중 1차 함수에 대한 선행학습을 하지 않은 학생 3명을 연구대상자로 선정하였다. 연구대상자들이 그래핑 계산기와 데이터 수집 장치인 CBL을 이용하여 분동(동전)의 개수의 변화에 따른 무게 변화를 시각화한 그래프를 통하여 1차 함수의 개념을 이해하고 수학적 추론을 하는데 그래핑 계산기가 초등 수학 영재학생들의 학습에 미치는 영향과 그래핑 계산기를 활용한 교수․학습에 대한 학생들의 수업에 대한 흥미와 태도 등을 조사․분석하였다. 초등 수학 영재학생들의 그래핑 계산기를 이용한 1차 함수의 그래프 탐구에 관한 사례연구에서는 다음과 같은 문제를 설정하였다.
1. 그래핑 계산기를 활용한 교수․학습이 수학 영재학생들의 수학적 개념의 이해를 어떻게 돕는가?
2. 그래핑 계산기를 활용한 교수․학습에서 수학 영재학생들의 수업에 대한 흥미와 태도는 어떠한가?
중등 수학 영재학생들의 교수․학습과정에서 GSP의 효과를 분석하기 위하여 GSP를 활용한 중등 수학 영재교육에 대한 사례연구에서는 목포대학교 과학영재교육원 중등 수학 심화과정에 있는 학생 중 삼각함수의 덧셈 정리에 대한 선행학습을 하지 않은 4명을 연구 대상자로 선정하였다. 연구대상자로 선정된 학생들의 sin 함수의 덧셈 정리의 탐구 과정에서 GSP를 활용한 시각화를 통한 수학적 추론, 대수화와 논리적 전개를 하는 과정에서 GSP를 활용한 시각화가 기하학적 원리와 개념의 이해를 어떻게 돕고, 증명과정에서 시각화한 내용을 어떻게 대수화하고 논리적으로 전개하는가에 대하여 탐구하였다. 중등 수학 영재학생들의 GSP를 활용한 sin 함수의 덧셈정리의 탐구에 관한 사례연구에서는 다음과 같은 문제를 설정하였다.
1. GSP를 활용한 시각화가 수학 영재학생들의 기하학적 원리와 개념의 이해를 어떻게 돕는가?
2. 수학 영재학생들은 탐구과정에서 시각화한 내용을 어떻게 대수화하고 논리적으로 전개하는가?
그래핑 계산기와 GSP와 같은 테크놀로지를 활용한 수학 영재 교수․학습 과정에서 수집된 디지털 오디오 녹취 물, 학생 활동을 촬영한 비디오 녹화자료와 학생활동 지를 서로 연계하여 분석한 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.
첫째, 테크놀로지를 활용한 시각화는 수학 영재학생들이 기하학적 원리와 개념을 직관적으로 이해하고 다양한 사례를 검증할 수 있게 함으로써 수학적 패턴, 관계에 대한 지각 능력과 기하학적 구조를 분석하고 종합하는 통찰 능력과 같은 영재성의 발현에 도움을 준다.
둘째, 테크놀로지를 활용한 수학 영재교육은 수학 영재학생들에게 테크놀로지로 시각화한 그래프를 통하여 변수들간 관계의 발견과 관계를 수치화하고 그래프를 분석하고 대수화하는데 도움을 줌으로써 수학 영재학생들의 귀납적 사고 능력과 일반화 및 적용 능력과 같은 수학적 능력과 같은 영재 성을 발현할 수 있게 해 준다.
셋째, 테크놀로지를 활용한 수학 영재교육은 수학 영재학생들에게 테크놀로지로 시각화한 자료를 분석하는 과정에서 정보의 조직화, 분석적이고 연역적으로 추론하고 일반화하는 수학적 능력을 발현하는데 도움을 준다.
넷째, 테크놀로지를 활용한 수학 영재교육은 수학 영재학생들에게 능동적인 탐구활동을 조장하고 수학적인 개념의 확장이나 사고의 확산에 긍정적인 역할을 함으로써 수학적 창의성을 계발하는데 도움을 준다.
다섯째, 테크놀로지를 활용한 수학 영재 교수․학습은 수학 영재학생들의 자기주도적인 탐구 식 학습을 가능하게 하고 수학 영재학생들의 수업에 대한 흥미와 적극적인 참여를 조장하게 하여 수업에 소극적인 태도를 보인 학생에게 수업에 적극적으로 참여하도록 하고 수업에 집중하지 못하고 주의가 산만한 학생에게 호기심을 자극하여 수업에 집중하게 함으로써 수학에 대한 흥미와 태도, 자신의 능력에 대한 믿음, 자기 신뢰감 등과 관련된 수학적 과제 집착 력 을 발현하게 한다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구문제 5
• 3. 용어의 정의 6
• 가. 수학 영재 6
• 나. 테크놀로지를 활용한 수학 영재교육 6
• 다. 테크놀로지를 활용한 수학적 시각화 6
• 라. 테크놀로지를 활용한 대수화 7
• 4. 연구의 제한점 7
• Ⅱ. 이론적 배경 8
• 1. 수학 영재교육 8
• 가. 영재의 정의 8
• 나. 수학 영재성과 수학 창의성 15
• 다. 영재 교수학습 모형 18
• 라. 영재 프로그램의 유형 26
• 2. 테크놀로지를 활용한 수학 영재교육 29
• 가. 테크놀로지의 활용한 수학교육 30
• 나. 수학 교수학습에서 테크놀로지 활용의 효과 34
• 다. 테크놀로지를 활용한 수학 영재교육 41
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 45
• 1. 연구 대상 45
• 가. 그래핑 계산기를 활용한 수학 영재교육에 대한 연구 대상 45
• 나. GSP를 활용한 수학 영재교육에 대한 연구 대상 46
• 2. 연구의 절차 46
• 가. 수업 모형의 구성 46
• 나. 연구 현장의 구성 50
• 다. 수업의 진행 52
• 3. 자료의 수집 56
• 가. 관찰 자료 56
• 나. 면담 자료 56
• 다. 문서 자료 56
• 4. 자료의 분석 57
• Ⅳ. 결과 분석 및 논의 58
• 1. 그래핑 계산기를 활용한 수학 영재교육: 사례연구 58
• 가. 그래핑 계산기를 활용한 수학 영재교육에 대한 결과 및 분석 59
• 나. 그래핑 계산기를 활용한 수학 영재교육에 대한 논의 71
• 2. GSP를 활용한 수학 영재교육: 사례연구 75
• 가. GSP를 활용한 수학 영재교육에 대한 결과 및 분석 76
• 나. GSP를 활용한 수학 영재교육에 대한 논의 88
• Ⅴ. 결론 및 제언 93
• 1. 결론 93
• 2. 제언 100
• 참고문헌 102
• ABSTRACT 110
• 부록 113

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