비판적 사고력 향상을 위한 수학 프로그램의 개발 및 적용에 관한 연구

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The most important aim in mathematics education is not to acquire only mathematical knowledge, but to develop mathematical thinking. That is because simple ability to memorize and utilize any given data is not required but mathematical thinking, which is an ability to collect and analyze data necessary to resolve problems, and judge reasonably by criticizing, organizing, and synthesizing the data, and a high-level intellectual function to produce new information, is basically required for students to understand the world and reasonably resolve any problems they face not only in the current society called the information age, but also in the future society in which the present students will grow and play a pivotal role.

The aim of this research is to develop a 'program which improves critical thinking' to improve elementary school students' mathematical thinking, and investigate the effect of program by applying and verifying the program. To achieve the aim of this research, the following research questions were established:
Firstly, it develops a program to improve elementary school students' critical thinking.
Secondly, it verifies the effect of developed 'program which improves critical thinking' by appling the program.

To resolve the above research questions, this research analyzed the theories and preceding researches about critical thinking, and based on the analysis, produced questions which examine critical thinking. And, this research analyzed the preceding researches and contents of the current curriculum (the 7th mathematics curriculum, 6-Ga, 6-Na), divided the scope of critical thinking into analytical thinking and inferential thinking, set up finding of additional information necessary to resolve problems as subordinate element of analytical thinking, set up interpolated and extrapolated thinking, deductive thinking, inductive thinking and logical thinking as subordinate elements of inferential thinking, and developed and applied a program based on the contents related to those.

This research consists of preliminary experiment and main experiment. The preliminary experiment was performed on a class in the 6th grade in ○○ elementary school and a class in the 6th grade in △△ elementary school in Daegu in order to acquire data about examination questions of critical thinking, the validity and reliability of teaching·learning program, and the application of program. In the preliminary experiment, class which incorporated the program which improves critical thinking was conducted in the experimental group, and class focused on general textbooks was conducted in the comparative group.
The main experiment was performed after analyzing the results of preliminary experiment, and modifying and supplementing the examination questions and program after receipt of advices from colleague teachers and experts in mathematics education.
In the preliminary experiment, t-test was performed to verify the examination results of critical thinking of the experimental and comparative groups which were identified as the same quality groups. In the main experiment, t-test was performed on the results of preliminary inspection and post inspection of the experimental group.

The following research results have been acquired through this research:
In the preliminary inspection of critical thinking of the experimental and comparative groups in the preliminary experiment, the two groups were the same quality groups which had no meaningful difference statistically at the significance level of 0.05. However, as the average(out of 100) of the two groups showed respectively 75.15, 61.3, p=0.017 and there was a significant difference statistically at the significance level of 0.05 in the post inspection, it was able to predict that 'the program which improves critical thinking' this researcher had developed would have a positive influence on the students' critical thinking.
In the main experiment which was performed after modifying and supplementing it, the results of preliminary and post inspections of experimental group showed that the average (out of 100) was respectively 30.26, 60.37, p=0.000, and there was a significant difference statistically at the significance level of 0.05. Therefore, it showed that 'the program which improves critical thinking' this researcher had developed had a positive influence on the students' critical thinking.

According to the aggregated results of the above research results, it can be expected to improve students' critical thinking by extracting subordinate elements of critical thinking considering the students' level of thinking, and developing and applying a teaching·learning program which reconstitutes textbooks accordingly.

국문 초록 (Abstract)

수학 교육의 가장 중요한 목표는 단지 수학적 지식을 획득하는 것이 아니라 수학적으로 사고하는 능력을 개발하는 것이라고 할 수 있다. 이는 정보화 시대라고 일컫는 요즈음의 사회뿐만 아니라 지금의 학생들이 성장하여 사회적 중추로서 그 역할을 수행할 미래 사회에서 그들의 세계를 이해하고 그들이 당면하는 문제를 합리적으로 해결하기 위해서는 주어진 정보를 단순히 암기·활용하는 것이 아니라, 문제 해결에 필요한 정보를 수집·분석하고, 비판·조직·종합하여 합리적으로 판단하는 능력과 새로운 정보를 산출해 내는 고차적 지적 기능인 수학적 사고력이 기본적으로 요구되기 때문이다.
본 연구의 목적은 초등학교 학생들의 수학적 사고력을 향상시키기 위한 ‘비판적 사고력 향상 프로그램’을 개발하고 개발된 프로그램을 적용, 검증해 봄으로써 그 효과가 있는지 알아보는 데 있다. 이와 같은 연구의 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.

첫째, 초등학생들의 비판적 사고력을 향상시키기 위한 프로그램을 개발한다.
둘째, 개발된 비판적 사고력 향상 프로그램을 적용하여 그 효과를 검증한다.

위 연구 문제를 해결하기 위하여 본 연구에서는 비판적 사고력과 관련된 이론 및 선행 연구물을 분석하고 이를 토대로 비판적 사고력 검사 문항을 제작하였다. 그리고 본 연구에서는 선행 연구와 현행 교육과정의 내용(7차 수학과 교육과정 6-가, 6-나)을 분석하여 비판적 사고의 범주를 분석적 사고와 추론적 사고로 나누고, 분석적 사고의 하위 요소로 문제해결에 필요한 추가적인 정보 찾기, 추론적 사고의 하위 요소로 내삽 및 외삽 사고, 연역적 사고, 귀납적 사고, 논리적 사고로 설정하여 이와 관련된 내용에 초점을 두고 프로그램을 개발·적용하였다.

본 연구는 예비실험과 본 실험으로 구성하였는데, 예비실험은 비판적 사고력 검사 문항 및 교수·학습 프로그램의 타당성과 신뢰성, 그리고 프로그램 적용에 따른 정보를 얻기 위하여 대구광역시 ○○초등학교 6학년 1개 학급과 △△초등학교 6학년 1개 학급을 대상으로 실시하였다. 예비실험에서는 실험 집단은 비판적 사고력 향상 프로그램을 투입한 수업을 실시하였고, 비교 집단은 일반적인 교과서 위주의 수업을 실시하였다.
본 실험은 예비실험 결과를 분석하고, 동료 교사와 수학교육 전문가의 자문을 받아 검사 문항과 프로그램을 수정·보완하여 실시하였다.
실험 처치 후 그 결과를 검증하기 위하여 예비 실험에서는 동질집단으로 판명된 실험 집단과 비교 집단의 비판적 사고력 검사 결과를 t-검정하였으며 본 실험에서는 실험 집단의 사전, 사후 검사 결과를 t-검정하였다.

본 연구를 통하여 다음과 같은 연구 결과를 얻을 수 있었다.
예비 실험에서 실험 집단과 비교집단의 비판적 사고력 사전검사에서는 두 집단은 유의수준 0.05에서 통계적으로 유의미한 차이가 없는 동질집단이었다. 그러나 사후검사에서는 두 집단의 평균(100점 만점)은 각각 75.15점, 61.3점, p=0.017로 나타났으며, 유의수준 0.05에서 통계적으로 유의미한 차이가 있는 것으로 보아 본 연구자가 개발한 ‘비판적 사고력 향상 프로그램’이 학생들의 비판적 사고력 향상에 긍정적인 영향을 미칠 것으로 예측할 수 있었다.
이후 이를 수정·보완하여 투입한 본 실험에서 실험 집단의 사전·사후 검사 결과 평균(100점 만점)은 각각 30.26점, 60.37점, p=0.000, 유의수준 0.05에서 통계적으로 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다. 따라서 본 연구자가 개발한 ‘비판적 사고력 향상 프로그램’은 학생들의 비판적 사고력 향상에 긍정적인 영향을 주었다는 것을 알 수 있었다.

이상의 연구 결과를 종합해보면, 학생들의 사고 수준을 고려하여 비판적 사고력 하위 요소를 추출하고, 이에 따라 교과서를 재구성한 교수·학습 프로그램을 개발·적용하면 학생들의 비판적 사고력을 향상시킬 수 있을 것으로 기대한다.

목차 (Table of Contents)

• 목 차
• Ⅰ. 서론 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구 문제 4
• 3. 용어의 정의 4
• 4. 연구의 제한점 6
• Ⅱ. 이론적 배경 8
• 1. 사고력의 범주 8
• 2. 추론 10
• 3. 비판적 사고·논리적 사고 및 창의적 사고와의 관계 12
• 4. 사고 과정의 일반 모형 14
• 5. 비판적 사고 기능 16
• 6. 비판적 사고 성향 23
• 7. 비판적 사고력을 기르기 위한 조건 25
• 8. 비판적 사고력 지도 방법 26
• 9. 비판적 사고력을 기르기 위한 교과서 재구성시 고려해야 할 사항 27
• 10. 비판적 사고력 평가 조건 30
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 31
• 1. 연구 대상 31
• 가. 예비 실험 연구 대상 31
• 나. 본 실험 연구 대상 31
• 2. 연구 설계 32
• 3. 연구 절차 33
• 가. 연구 절차 33
• 나. 실험 처치 일정 33
• 다. 비판적 사고력 검사 일정 34
• 4. 연구(실험) 방법 35
• 가. 예비 실험 방법 35
• 나. 본 실험 방법 35
• 다. 실험에서 사용한 프로그램의 주요 내용 36
• 5. 비판적 사고력 검사 37
• 가. 비판적 사고력 검사지 Ⅰ(A형)의 구성 및 채점 기준 37
• 나. 비판적 사고력 검사지 Ⅱ(B형)의 구성 및 채점 기준 38
• 다. 비판적 사고력 검사지 Ⅲ(B형)의 구성 및 채점 기준 39
• 6. 자료 분석 검증 도구 40
• Ⅳ. 결과 분석 및 논의 41
• 1. 연구문제 1에 대한 연구 결과 41
• 가. 비판적 사고력 구성 요소 추출 41
• 나. 비판적 사고력 프로그램 개발 43
• 다. 비판적 사고력 향상 프로그램에 따른 현행 교과서 재구성 46
• 라. 비판적 사고력 향상 지도안 (예시) 48
• 2. 연구문제 2에 대한 연구 결과 49
• 가. 예비 실험 사전, 사후 검사 결과 분석 49
• 나. 본 실험 사전, 사후 검사 결과 분석 51
• Ⅴ. 결론 및 제언 53
• 1. 요약 53
• 2. 결론 54
• 3. 제언 56
• 참고 문헌 57
• 영문 초록 59
• 부 록 62