CAS 계산기를 적용한 이차방정식 수업이 중학생에게 미치는 영향 = Study on Influences of Quadratic Equation Teaching Using CAS Calculator on Middle School Students|RISS 상세보기

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study intends to provide adequate suggestions on use of engineering tool adequate and effective in quadratic equation teaching situation by identifying the influences of quadratic equation teaching utilizing CAS calculator on middle school students contrary to the conventional teaching method, for the students who have difficulty in understanding of quadratic equation. I selected the following study questions for this purpose.
1. How about the students' understanding degree of quadratic equation when inquiry activities are applied using CAS calculator?
2. What are the features of learning process appeared in quadratic equation teaching using CAS calculator?
To answer these questions, I selected 3 students of the third grade students of middle school who had difficulty in understanding quadratic equations and implemented the 5th experimental study using CAS calculator. The activity sheet used in experimental study was reorganized to utilize CAS calculator in part of quadratic equations of middle school mathematics 9-Ga step, excluding application area. I ran pre-test and post-test before and after experimental study with paper and pens and could acquire the following results on study questions by analyzing pre-interview and post-interview, activity sheet and commentary written in class by students, activity material of CAS calculator students used, and video-recording of teaching scene.
First, the use of CAS calculator helped students to enhance understanding of quadratic equations and the explanation. Students could understand the meaning of the roots of a quadratic equation using ‘｜’, substitution symbol and ‘judge’, instruction of CAS calculator. They used CAS calculator as a white box and understood the procedure of explanation of a quadratic equation, and especially in Assistant Mode, they could understand the concept and procedure of explanation method using perfect square expression, through the activity to solve the explanation method for a quadratic equation step by step in detail which students had most difficulty in solving, observe the process and adjust it on activity sheet. Therefore, use of CAS calculator had a positive effect on understanding development of students by improving their discernment in algebra operations and concept and helping them understand the mathematical concept behind the procedure.
Second, students could reflect their thinking process through immediate feedback when using CAS calculator and search for the process of explanation of quadratic equations while making attempts, since they could concentrate on equivalent transformation without fear of incorrect calculation.
Third, they did enough solving activities of quadratic equations step by step using CAS calculator as a white box, identified the detailed results appeared in applying transformation in Assistant Mode and arranged them on activity sheet. Therefore, they could write down explanation process in detail without omitting the process and presenting only the answer when solving the quadratic equations. Also, their ability to present explanation process and answer, that is, expression skill has much improved.
Fourth, when using CAS calculator we often have Syntax errors, which cause mathematical communication. I could have the opportunity to identify and correct the error in course of solving the problems by searching for various kinds of signal expression method of CAS through the mathematical communication on causes of and solutions to reduce errors and understanding exactly the concept related to the explanation of quadratic equations.
Fifth, CAS calculator allowed students to actively participate in class by motivating interest and increasing self-confidence through their own operation and activities. Students who used CAS calculator could trust their own activities with it and understand easily, which resulted in confidence in mathematics.

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국문 초록 (Abstract)

본 연구는 이차방정식에 대한 이해가 부족한 학생들을 대상으로 기존의 전통적인 수업 방법과는 달리 CAS 계산기를 활용한 이차방정식 수업이 중학생들에게 미치는 영향을 알아봄으로써 차후 이차방정식 수업 상황에서 적합하고 효율적인 공학적 도구의 사용에 적절한 시사점 제공을 그 목적으로 하였다. 이와 같은 목적을 위해 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
1. CAS 계산기를 활용한 탐구활동을 적용했을 때 나타나는 이차방정식에 대한 학생들의 이해는 어떠한가?
2. CAS 계산기를 활용한 이차방정식 수업에서 나타난 학습과정의 특징은 무엇인가?
연구문제를 해결하기 위하여 이차방정식에 대한 이해가 부족한 중학교 3학년 학생 3명을 선발하여 CAS 계산기를 활용한 5차시 실험수업을 하였다. 실험수업에 사용된 활동지는 중학교 수학 9-가 단계의 이차방정식 단원 중 활용 영역을 제외한 부분에서 CAS 계산기를 활용할 수 있도록 재조직한 것이다. 실험수업 전후에 지필로 사전검사와 사후검사를 실시하였고 사전ㆍ사후면담 그리고 학생들이 작성한 활동지와 소감문, 학생들이 사용한 CAS 계산기 활동자료, 수업 장면 녹화 자료 등을 분석하여 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다.
첫째, CAS 계산기의 활용은 학생들의 대수 연산과 개념에 대한 통찰을 향상시키고 절차 뒤에 있는 수학적 개념에 대한 이해를 돕는다. CAS 계산기의 대입 기호인 ‘｜’과 명령어 ‘judge’을 이용하여 학생들은 이차방정식의 해의 의미를 이해할 수 있었다. CAS 계산기를 흰 상자로 이용하여 이차방정식의 풀이방법을 단계별로 자세히 풀고 그 과정을 관찰하여 활동지에 정리하는 활동을 통하여 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이방법에 대한 개념과 절차를 이해할 수 있었다.
둘째, CAS 계산기를 활용하였을 때 학생들은 즉각적인 피드백으로 자신의 사고과정을 반성할 수 있었고 부정확한 계산에 대한 두려움 없이 동치변형에 집중할 수 있어 다양한 시도를 하면서 이차방정식의 풀이과정을 탐구할 수 있었다.
셋째, CAS 계산기를 흰 상지의 역할로 이용하여 이차방정식을 각 단계별로 자세히 풀고 Assistant Mode에서 연산을 했을 때 나타나는 상세한 결과를 확인하여 활동지에 정리하는 활동을 충분히 함으로써 학생들은 이차방정식 풀이에서 풀이 과정을 생략하거나 답만 제시하지 않고 풀이과정을 구체적이고 체계적으로 적었다. 즉, 답안 작성에서 풀이 과정과 답 제시능력 즉, 표현 능력이 많이 향상되었다.
넷째, CAS 계산기를 사용하면서 종종 접하게 되는 Syntax 오류는 수학적 의사소통을 강화시킨다. 이런 수학적 의사소통을 통하여 학생들은 CAS의 여러 가지 기호 표현 방식을 탐구하고 이차방정식과 관련 있는 개념을 정확히 이해하여 문제해결 과정의 오류를 확인하고 수정할 수 있는 기회를 갖게 되었다.
다섯째, CAS 계산기는 학생들이 스스로 조작하고 활동하게 함으로써 수학 학습에 대한 흥미를 유발하고 수업에 적극적 참여하도록 하였다. 그리고 CAS 계산기를 사용한 학생들은 CAS를 가지고 계산한 자신의 활동을 믿게 되어 쉽게 이해할 수 있게 되었으며 수학에 대한 자신감을 더욱 가지게 되었다.

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본 연구는 이차방정식에 대한 이해가 부족한 학생들을 대상으로 기존의 전통적인 수업 방법과는 달리 CAS 계산기를 활용한 이차방정식 수업이 중학생들에게 미치는 영향을 알아봄으로써 차...

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