고등학교 2학년 학생들의 함수적 상황과 그래프 사이의 번역능력 실태조사 = Study on the Actual Condition of the Interpretation Skills between Functional Situation and Graph of the High School Students in Second Grade

국문 초록 (Abstract)

본 연구의 목적은 그래프를 질적 그래프와 양적 그래프로 구분하여 고등학교 2학년 학생들의 함수적 상황과 그래프 사이의 번역능력이 어떠한지 살펴봄으로써 학생들의 어려움의 경향을 파악하고 그래프 교수 학습 방향에 시사점을 제공하는 데 있다. 이를 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
1. 고등학교 2학년 학생들의 함수적 상황과 질적 그래프 사이의 번역능력은 어떠한가?
가. 함수적 상황에서 질적 그래프로의 번역능력은 어떠한가?
나. 질적 그래프에서 함수적 상황으로의 번역능력은 어떠한가?
2. 고등학교 2학년 학생들의 함수적 상황과 양적 그래프 사이의 번역능력은 어떠한가?
가. 함수적 상황에서 양적 그래프로의 번역능력은 어떠한가?
나. 양적 그래프에서 함수적 상황으로의 번역능력은 어떠한가?
이와 같은 연구 문제를 해결하기 위하여 지필 검사를 통한 조사 연구를 실시하였다. 지필 검사는 그래프 번역능력 검사로 함수적 상황에서 질적 그래프와 양적 그래프로 번역 문항 각각 4문항, 질적 그래프와 양적 그래프에서 함수적 상황으로 번역 문항 각각 4문항씩 총 16문항으로 분석하였다.
본 연구는 대전광역시, 대구광역시, 경기도 시흥시, 충청남도 서산시, 경상남도 함양군의 고등학교 6개교를 임의로 선정하고, 각 학교에서 2학년 1개반씩, 224명을 연구대상으로 하여 총 50분 동안 검사를 실시하였다.
본 연구 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.
첫째, 학생들은 변하지 않은 함수적 상황에서의 상수함수 그래프는 원점에서 시작하지 않고 x축과 평행한 그래프로 그리는 경향이 있는 반면에 변하는 함수적 상황에서의 그래프는 원점에서부터 제시하는 경향이 있다. 이는 교과서에 제시되어 있는 일반적인 그래프의 형태에 영향을 받은 것으로 특정한 함수의 그래프 예에 대해서만 다루는 것을 지양하고 다양한 함수의 그래프를 접해볼 수 있는 기회가 필요함을 시사한다.
둘째, 한 가지 규칙으로 표현되어 있는 그래프의 번역능력에 비하여 두 가지 이상의 규칙으로 표현되어 있는 그래프의 번역능력이 많이 부족 하였다. 이는 급변하는 사회에 있어서 수학의 실용적인 가치와 학생들이 함수는 한 가지 규칙으로 표현되어야 한다고 생각하는 경향이 강하다는 것을 고려할 때 우리가 보통 다루는 한 가지 규칙성을 갖는 기본 함수 외에도 다양한 현상의 그래프 번역 활동을 접해 볼 수 있는 기회가 필요함을 시사한다.
셋째, 학생들은 국소적인 측면에서의 그래프 번역 능력에 비하여 전체적 측면에서의 그래프 번역 능력이 부족했다. 그래프가 변화 현상을 개관하고 해석하는데 강력한 시각적인 도구임을 고려할 때 한 가지 접근 방법만 강조할 것이 아니라 점별 접근, 국소적 접근, 전체적 접근 방법으로 번역하는 활동 모두 강조할 필요가 있다.
넷째, 많은 학생들이 좌표평면에 그래프를 나타내는데 있어서 눈금을 선택하는데 있어서 많은 어려움을 겪고 있었다. 또한 x축과 y축의 교점을 원점이 아닌 편의에 따라 그래프의 시작점으로 구성하는 오류를 범하였다. 이는 그래프 구성활동이 단순히 그래프를 좌표평면위에 표현하는 것이 아니라 학생들 스스로 눈금을 선택하는 것에서부터 시작하여야 함을 시사한다.
다섯째, 변화하는 현상만을 그래프로 표현하려고 하며 변화하지 않은 현상에 대해서는 생략을 하는 경향이 강하다. 이것은 학생들이 그래프 활동에 있어서 비례 관계나 인과 관계와 같은 특수한 경험에만 집착하기 때문으로 변화하는 현상뿐만 아니라 변화하지 않는 현상을 그래프로 나타내보는 활동이 필요함을 시사한다.
여섯 번째, 지수 함수적 상황을 비례적 상황이라고 판단하여 정비례 또는 반비례의 그래프로 나타내는 경향이 있었다. 이러한 현상은 제 7차 교육과정에서 정비례와 반비례를 이용한 함수의 도입과 연관이 있어 보이며 이러한 점을 개선하기 위해서는 함수 개념을 좀 더 포괄적인 상황에 의해 도입하는 것이 필요함을 시사한다.
일곱 번째, 질적 접근에 의한 그래프 활동이 그래프를 전체적으로 파악할 수 있는 능력과 비수치화된 상황 속에서 학생들 스스로 규칙성을 파악하여 대략적인 그래프로 직접 표현하는 능력을 요구하며 학생들의 그래프에 대한 개념이미지를 드러낸다는 점을 고려 할 때 양적 접근에 의한 그래프 활동 뿐만 아니라 질적 접근에 의한 그래프 활동 모두 강조할 필요가 있다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this study is to understand the tendency of students' difficulties and provide suggestions in graph teaching and learning direction by examining the interpretation skills between the functional situation and graph of the high school students in second grade by dividing graphs into qualitative graphs and quantitative graphs. Accordingly, the following study issues have been set.
1. How are the interpretation skills between functional situation and qualitative graph of the high school students in second grade?
A. How are the skills of interpreting into qualitative graph in functional situation?
B. How are the skills of interpreting into functional situation in qualitative graph?
2. How are the interpretation skills between functional situation and quantitative graph of the high school students in second grade?
A. How are the skills of interpreting into quantitative graph in functional situation?
B. How are the skills of interpreting into functional situation in quantitative graph?
To solve above study issues, a research study through paper-pencil test was conducted. The paper-pencil test is a graph interpretation skill test consisting of 4 questions each of interpreting into qualitative graph and quantitative graph in functional situation and 4 questions each of interpreting into functional situation in qualitative graph and quantitative graph in the total of 16 questions.
This study was conducted for 50 minutes for 224 participants in a second grade class respectively of 6 high schools randomly selected in Daejeon Metropolitan City, Daegu Metropolitan City, Siheung City in Gyeonggi-do, Seosan City in Chungcheongnam-do and Hamyang-gun in Gyeongsangnam-do.
The followings conclusions have been obtained through the study results.
First, students have the tendency of presenting graph in functional situation that is not changing from the origin, while having the tendency of drawing constant function graph in functional situation that is not changing into a graph parallel to x axis rather than starting from the origin. This is an influence from the general graph forms presented in the textbook and suggests the need to avoid treating only examples of graph of certain functions and for opportunities to come in contact with graphs of various functions.
Second, students significantly lacked the skill of interpreting graphs expressed through more than two rules compared to the skill of interpreting graphs expressed through one rule. Considering the practical value of math in the fast-changing society and the strong tendency of students that think that function should be expressed through one rule, it suggests the need for opportunities to come in contact with graph interpretation activities of various phenomenons besides the basic function with one regularity that we normally deal with.
Third, students lacked the graph interpretation skill in the overall aspect compared to the graph interpretation skill in partial aspect. Considering that graph is a strong visual tool in surveying and analyzing change phenomenon, there is a need to emphasize not just one approach method but all of the activities of interpreting through point approach, partial approach and overall approach.
Fourth, many students were experiencing difficulties in selecting scale in displaying graph on coordinate plane. In addition, they made an error of composing the intersection point of x and y axis not as the origin but as the starting point of graph for their convenience sake. This suggest that graph composition activity needs to start from having students select the scale own their own rather than simply expressing on coordinate plane.
Fifth, students have a strong tendency of expressing only changing phenomenon into graph but not unchanging phenomenon. This suggest the need for activities of expressing not only changing but also unchanging phenomenon into graph since students focus on only special experiences such as ratio relation or cause and effect relation in their graph activities.
Sixth, there was a tendency of understanding exponent functional situation into proportional situation and expressing into graph of direct proportion or inverse proportion. Such phenomenon appears to be associated with the introduction of function using direct proportion and inverse proportion in the 7th Curriculum and suggests the need to introduce the concept of function in more comprehensive situation in order to improve such situation.
Seventh, considering that graph activity through qualitative approach requires the students of the skill to understand graph comprehensively and the skill to directly express through general graph by understanding the regularity on their own in the midst of non-numerical situation and reveal their concept image on graph, there is a need to emphasize graph activities through not only through quantitative approach but also qualitative approach.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구 문제 4
• 3. 용어 정의 5
• 4. 연구의 제한점 5
• 5. 기대되는 효과 6
• Ⅱ. 이론적 배경 7
• 1. 그래프의 중요성 7
• 2. 그래프에 대한 선행연구 9
• 3. 그래프 번역활동 16
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 23
• 1. 연구 대상 23
• 2. 검사 도구 23
• 3. 검사 방법 및 절차 25
• 4. 자료의 처리 및 분석 27
• Ⅳ. 결과 및 논의 28
• 1. 결과 28
• 가. 연구문제 1의 결과 28
• 나. 연구문제 2의 결과 41
• 2. 논의 54
• Ⅴ. 요약 및 결론 58
• 1. 요약 58
• 2. 결론 및 제언 60
• 참고문헌 62
• ABSTRACT 65
• 부록 69