중학교 2학년 확률단원에서 정보 분석 및 활용능력을 강조한 수학수업의 효과

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study aimed at examining through an experiment whether or not Gwon Se-rim's assertion (2009) that out of improvement proposals for the teaching of the concept of possibility, the improvement of the ability to analyze and use information and behavior-centered aim should be emphasized is valid. It also tried to examine the possibility to realize the assertion.
In order to achieve the aims above, the following research questions were addressed.
1. Are there any difference in academic achievement between the experimental group who were taught the unit of possibility for 8th graders with the emphasis on the ability to analyze and use information and the control group who were not?
2. Are there any difference in mathematical attitudes between the experimental group who were taught the unit of possibility for 8th graders with the emphasis on the ability to analyze and use information and the control group who were not?
The subjects of this study included 77 8th graders from two advanced classes at the middle school in Seongnam City where the researcher worked. For three weeks, the students received 10 classes of the unit of possibility that emphasized the ability to analyze and use information. According to the results, the possibility class that emphasized the ability to analyze and use information did not cause statistically significant difference in academic achievement among students. However, the class made statistically significant difference in mathematical attitudes at a 95% confidence level. It is thought that no significant difference was detected in academic achievement because students in the control group were taught briefly the way to analyze information to prevent the potential problem of learning deficiency caused by the content not covered in the textbook, the experimental tool of the control group.
Based on the subjects' responses to the questionnaire regarding academic achievement and the experiment, the following suggestions were made.
First, in the possibility class that emphasized the ability to analyze and use information, students showed lots of interest in matters related to their experiences, such as Monty Hall problem, the non-transitivity of possibility and past-tense reasoning. Therefore, it is required to research various teaching methods that improve the ability to analyze and use information in the unit of possibility and to develop teaching materials that present problematic situations related to students' situations. In addition, it is also required to teach students systematically to express their thoughts logically.
Second, students thought that it was more difficult to express an event using set than to express using tree diagram or ordered pairs. In order to improve students' ability to analyze and use information, it is necessary to provide various activities for students to express a problematic situation or event systematically using expressions appropriate for the situation or event, though it takes time.
Third, the question related to reasoning through gradually reducing numbers of cases was the one to which the fewest students in both the experimental group and the control group provided a correct answer. Students thought that reasoning process that gradually reaches a conclusion through the repetition of information acquirement and judgment was difficult. However, as numbers of cases alone can reach a reasonable decision making through information analysis, numbers of cases should be presented as a reading material or exploration in the textbook and be taught in detail using more specific and easier examples.
Fourth, students showed very various reactions to past-tense reasoning. The control group often judged based only on a possibility value calculated through mathematical possibility rather than the principle of possibility and did not accept easily. In order to make students think based on possibility, it is necessary to research the process that leads them to judge based on the principle of possibility what event will take place and to think the basis for such judgment.
Fifth, with regard to the content regarding the non-transitivity of possibility, students in both the experimental group and the control group understood relatively easily the content and recorded a higher rate of correct answer. Initially students asked "Is there something wrong with the question?" regarding the non-transitivity of possibility, the feature differentiated from other mathematical learning content. However, they also expressed strong curiosity to the fact that non-transitivity does not work in parts of mathematics. It appears reasonable to introduce to 8th graders content related the non-transitivity of possibility which is considered to help offer statistically significant interpretation from given materials because the content is linked to the verification of hypotheses in statistics.
Sixth, compared with the control group, the experimental group had more classes, thus there was less time to check the experimental group's degree of learning. If the time for checking is secured through adjusting the composition and amount of core content, more positive effects will be found in students' academic achievement.

국문 초록 (Abstract)

본 연구에서는 확률 개념 지도에서의 개선안 중 정보 분석 및 활용능력의 신장과 행동 중심적 목표를 강조해야 한다는 권세림(2009)의 주장에 따라 그 타당성의 여부와 실현가능성을 실험 연구를 통해 확인하고자 하였다.
따라서 본 연구의 목적을 이루기 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
1. 중학교 2학년 확률단원 지도에 있어서 정보 분석 및 활용능력을 강조한 실험집단과 그렇지 않은 통제집단의 학업 성취도 있어서 차이가 있는가?
2. 중학교 2학년 확률단원 지도에 있어서 정보 분석 및 활용능력을 강조한 실험집단과 그렇지 않은 통제집단의 수학적 태도에 있어서 차이가 있는가?
위의 연구문제를 해결하기 위하여 연구자가 근무하고 있는 경기도 성남시 소재 중학교 2학년 심화반 2개 학급 학생 77명을 대상으로 3주 동안 확률단원에서 정보 분석 및 활용능력을 강조한 수업을 10차시 실시하였다.
본 연구의 결과 정보 분석 및 활용능력을 강조한 확률 수업이 학생들의 학업 성취도에서는 통계적으로 유의한 차이가 없었지만, 수학적 태도에 있어서는 95% 신뢰수준에서 통계적으로 유의한 차이가 있는 것으로 나타났다. 통제집단의 실험도구인 교과서에서 다루지 않는 내용으로 인해 발생할 수 있는 학습결손의 문제를 제거하기 위해 통제집단의 학생들에게 간략하게라도 정보 분석능력을 경험시켰기에 학업 성취도에서 유의한 차이가 나타나지 않은 것으로 본다.
본 연구의 학업 성취도 문항 반응과 실험 연구를 통해 다음과 같은 점을 제언하고자 한다.
첫째, 정보 분석 및 활용능력을 강조한 확률 수업에서 학생들은 Monte Hall 문제, 확률의 비추이성, 과거형 추론과 같이 학생들의 경험과 관련된 문제에 매우 흥미로워하는 모습을 보였다. 따라서 확률단원에서 정보 분석 및 활용능력을 신장시킬 수 있도록 다양한 교수학적 방법에 대한 연구와 학생들의 경험과 관련된 문제 상황을 제시하기 위한 교재개발이 필요하며, 학생들이 자신의 생각을 논리적으로 표현하고 기술 할 수 있도록 체계적으로 지도할 필요가 있다.
둘째, 학생들은 사건을 표현함에 있어 수형도나 순서쌍보다 집합을 이용하여 표현하는 것을 어렵게 생각하였다. 정보 분석 및 활용능력을 신장하기 위해 시간이 다소 소요되더라도 문제 상황에 맞게 적절한 표현을 선택하여 상황을 조직적으로 나타내고 사건을 표현해 볼 수 있는 활동을 다양하게 제공하는 것이 필요하다.
셋째, 단계적으로 경우의 수를 좁혀가며 추론하기와 관련된 문항의 경우 실험집단과 통제집단 모두 정답률이 가장 낮은 문제였다. 학생들은 단계적으로 정보 획득과 판단이 반복되어 결론에 이르게 되는 추론과정을 어려워하였다. 하지만 경우의 수만으로도 정보 분석을 통해 합리적인 의사결정을 할 수 있기에 교과서의 읽을거리 또는 탐구과제로 제시하며 좀 더 구체적이고 쉬운 예를 통해 세심히 지도할 필요가 있다.
넷째, 과거형 추론과 관련된 학생들의 반응은 매우 다양하였다. 통제집단의 경우 가능성의 원리보다는 수학적 확률로 계산한 확률 값에만 초점을 두고 판단하는 경우가 많았으며 쉽게 수긍하지 못하였다. 학생들의 확률적 사고를 이끌어내기 위해 가능성의 원리를 이용하여 어떤 사건이 발생할 것인지 판단하도록 하고, 그 근거를 생각해보도록 하는 과정에 대한 연구가 필요하다.
다섯째, 확률의 비추이성과 관련된 내용을 실험집단과 통제집단 모두 비교적 쉽게 이해하였고 정답률도 높은 편이었다. 다른 수학 학습내용과 구별되는 특성인 확률의 비추이성에 대해 처음에는 ‘문제가 잘못된 거 아니에요?’라고 이상하게 여기며 반문하였지만, 수학에서 추이성이 성립하는 않는 부분이 있다는 것에 신기해하며 강한 호기심을 표출하였다. 확률의 비추이성과 관련된 내용을 중학교 2학년 학생들에게 도입하여도 무리가 없어 보이며 이는 통계에서 가설 검정을 할 경우와 연계되므로 주어진 자료로부터 통계적으로 의미있는 해석을 하는데 도움을 줄 것이다.
여섯째, 실험집단의 수업분량이 통제집단에 비해 많은 편이어서 통제집단보다 학생들의 학습정도를 확인할 수 있는 시간적인 여유가 부족하였다. 핵심내용의 구성과 분량의 조정으로 시간적 확보가 이루어진다면 학생들의 학업 성취도면에서 보다 긍정적인 효과가 있을 것이다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 = 1
• A. 연구의 목적 및 필요성 = 1
• B. 연구 문제 = 5
• C. 용어의 정의 = 5
• D. 연구의 제한점 = 6
• Ⅱ. 이론적 배경 = 7
• A. 확률 교육의 목표 = 7
• B. 확률의 여러 가지 정의 = 11
• C. 확률적 사고와 확률 추론 = 16
• D. 가능성의 원리(Likelihood Principle) = 18
• E. 정보 분석 및 활용의 관점에서 확률 교육 = 19
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 = 31
• A. 연구 대상 = 31
• B. 연구 설계 = 31
• C. 검사 도구 = 32
• D. 실험 연구 = 37
• E. 자료 처리 및 분석 = 47
• Ⅳ. 연구 결과 및 해석 = 48
• A. 학업 성취도 검사 = 48
• B. 수학적 태도 검사 = 49
• C. 수업 및 사후 학업 성취도 문항 반응 분석 = 51
• Ⅴ. 결론 및 제언 = 67
• 참고문헌 = 70
• 부록 1 실험집단의 수업지도안 = 72
• 부록 2 통제집단의 수업지도안 = 82
• 부록 3 사전 학업 성취도 평가지 = 91
• 부록 4 사후 학업 성취도 평가지 = 94
• 부록 5 수학적 태도 검사지 = 98
• ABSTRACT = 101