중학교 2학년 학생들의 일차함수 그래프 과제 해결능력 = (A) Study on Eighth Graders' Ability to Solve Linear Function Graph-related Tasks

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 중학교 2학년 학생들의 일차함수 그래프 과제 해결능력과 해결과정에서 나타나는 반응특성을 확인하는 것을 목적으로 일차함수 그래프 과제를 예측, 분류, 번역, 척도 과제로 분류하여 알아보았다. 이는 학생들의 이해도와 어려움의 경향을 파악하여 좀 더 효율적인 일차함수 그래프의 지도를 할 수 있도록 도움을 주고자 하였다. 이를 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
가. 일차함수 그래프 과제 해결능력은 어떠한가?
나. 일차함수 그래프 과제 해결과정에서 나타나는 반응특성은 어떠한가?
이와 같은 연구문제를 해결하기 위해 중학교 2학년 학생들을 대상으로 지필검사를 통한 조사연구를 실시하였다. 검사 도구는 문헌검토를 통해 예측과제 3문항, 분류과제 5문항, 번역과제 5문항, 척도과제 2문항으로 총 15문항으로 구성하였다.
본 연구는 전북 군산시에 소재하고 있는 중학교 중에서 학력수준과 가정의 사회경제적 수준은 중하 정도에 속하는 남녀공학 3개교를 연구자 편의에 따라 선정하였다. 각각의 학교에서 2학년 3학급, 2학급, 2학급씩 235명을 연구대상으로 하여 45분 동안 검사를 실시하였다. 선정된 연구대상 중 검사지 문항에 대한 반응이 전혀 없는 8명의 학생들은 제외하고 나머지 227명이 분석대상이 되었다.
본 연구 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.
첫째, 현재 교육과정에서는 다양한 상황에 대한 그래프 과제가 제시되고 있지 않기 때문에 많은 학생들이 접해보지 못한 그래프 과제에 대하여 어려움을 겪고 있었다. 따라서 학생들에게 다양한 상황에 대하여 그래프를 구성하고 해석하는 활동을 강조하여 함수적 감각을 발달 시켜야 할 것이다.
둘째, 학생들이 분류과제를 해결하는데 있어서 다른 과제들에 비해 높은 해결능력을 보이고는 있지만 일차함수임을 판별하는데 일차함수의 개념정의 보다는 일차함수의 그래프가 직선 모양이라는 개념이미지에 의해 많은 영향을 받고 있었다. 이러한 결과는 개념정의와 개념이미지의 불일치에서 비롯되는 함수 학습 과정의 어려움으로 계속 제시되고 있는 현상이었다. 따라서 학생들에게 처음 함수를 지도할 때 개념정의와 개념이미지의 불일치가 최대한 일어나지 않도록 세심한 지도의 필요성이 제기된다.
셋째, 많은 학생들이 비례관계, 함수, 일차함수에 대한 관계를 이해하지 못하고 개념사이의 혼동을 하고 있으므로 학생들에게 이들 개념사이의 혼동을 최소화하기 위한 세심한 지도와 좀 더 효과적인 지도방안을 생각해 볼 필요가 있다.
넷째, 현재 교육과정에서 제시되고 있는 그래프에 대한 접근 방법은 국소적인 접근방법이 대부분이다. 따라서 학생들이 그래프과제를 해결할 때 전체적으로 보지 못하고 한 점 근방에서 국소적으로만 보는 경향이 있었다. 그래프는 변화현상을 개관하고 해석하는데 강력한 시각적인 도구가 되므로 한 가지 접근 방법만 강조할 것이 아니라 점별 접근, 국소적 접근, 전체적 접근방법으로 해석하는 활동 모두 강조할 필요가 있다.
다섯째, 학생들이 그래프과제를 해결할 때 독립변수와 종속변수에 대한 이해 부족으로 어려움을 겪고 있었다. 함수에서 변수는 중요한 개념이므로 구체적인 예와 상황을 통해서 변수에 대한 이해를 강화시킬 필요가 있다.
여섯째, 학생들이 척도과제를 해결하는데 있어서 다른 과제들에 비해 해결능력이 매우 낮게 나타났다. 척도가 그래프를 해석하고 구성하는데 있어서 핵심적인 역할을 하므로 현재 교육과정에서는 척도과제를 강조할 필요가 있고, 척도에 대한 이해와 해석을 강조하기 위해서 학생들에게 다양한 척도를 다루는 경험을 제공하고 그래픽 테크놀로지를 활용한 수업 및 지도방안을 생각해 볼 필요가 있다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study aimed at examining eighth graders' ability to solve linear function graph-related tasks and response features detected during the task-solving process by classifying linear function graph-related tasks into prediction, classification, translation and scaling tasks. That is, the study intended to help to teach the linear function graph more efficiently by investigating students' level of understanding of the graph and the difficulties they experienced while learning the graph. For this, the following research questions were addressed.
1. How good is eighth graders' ability to solve linear function graph-related tasks?
2. What response features are detected during the process of solving linear function graph-related tasks?
In order to resolve research questions above, a paper-and-pencil test was performed on eighth graders. The test instrument was composed of a total of 15 questions created based on literature review, which included three questions on prediction tasks, five on classification tasks, five on translation tasks and two on scaling tasks.
Of middle schools in Gunsan, Jeonbuk, the researcher selected at his convenience three co-equational schools whose students' academic and household socioeconomic levels were low and intermediate. After that, 235 students were selected from three classes in one school and two classes in each of the other two schools, and then tested for 45 minutes. After excluding the results of eight students who displayed no response to questions in the test paper, the results of 227 students were analyzed.
Based on the findings of the study, the following conclusions were reached.
First, as graph-related tasks presented under the current curriculums were not various, many of the students had difficulty in solving graph-related tasks which they had never experienced before. Therefore, activities that help students to construct and interpret graphs under various conditions should be emphasized to develop students' sense of function.
Second, although students displayed higher task-solving ability when solving classification tasks than when solving other tasks, they were more influenced by the concept image that a linear function graph shows the shape of straight line rather than by the concept definition of linear function, when distinguishing the linear function from others. This, attributed to discordance between concept definition and concept image, was the difficulty the students continuously experienced while learning functions. Therefore, when teachers teach functions for the first time, careful attention should be paid to prevent discordance between concept definition and concept image.
Third, as many of the students did not understand proportional relation, function and linear function, they had confusion over such concepts. In order to minimize confusion over the concepts, efforts should be made for prudent instruction and a more effective instruction plan.
Fourth, approaches to graphs presented under the current curriculum are mostly local. Therefore, when solving graph-related tasks, the students tended to look the graph locally at around one point, rather than look it as a whole. As the graph is a powerful visual instrument in generally viewing and interpreting changes, activities involving pointwise, local and global approaching methods should be emphasized when interpreting, instead of emphasizing activities involving only one of the methods.
Fifth, the students had difficulties in solving graph-related tasks because of their lack of understanding of independent and dependent variables. As variables are important concepts for functions, efforts should be made to enhance students' understanding of variables through displaying specific examples and conditions.
Sixth, the students showed very low task-solving ability in solving scaling tasks, compared to other tasks. As scaling plays a crucial role in constructing and interpreting graphs, scaling tasks need to be emphasized under the current curriculum. In order to improve students' understanding and interpretation of scaling, students should be provided with opportunities to experience various scales, and classes and instruction plans which utilize graphic technologies should be considered.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 문제 = 4
• 3. 용어의 정의 = 4
• 4. 연구의 제한점 = 6
• 5. 기대되는 효과 = 7
• Ⅱ. 문헌 검토 = 8
• 1. 일차함수 = 8
• 가. 일차함수의 중요성 = 8
• 나. 일차함수의 개념과 일차함수 그래프의 개념 = 9
• 다. 교육과정에서 제시된 일차함수 = 10
• 2. 그래프 = 13
• 가. 수학교육에서 그래프의 중요성과 의의 = 13
• 나. 함수에서의 그래프 표상 = 15
• 다. 그래프 능력 = 17
• Ⅲ. 연구방법 및 절차 = 22
• 1. 연구 대상 = 22
• 2. 연구 설계 = 22
• 3. 검사 도구 = 23
• 4. 검사 실시 및 자료 수집 = 27
• 가. 예비검사 실시 = 27
• 나. 본 검사 실시 및 자료 수집 = 28
• 5. 자료 분석 = 29
• 가. 연구문제 가의 해결 = 29
• 나. 연구문제 나의 해결 = 33
• Ⅳ. 결과 분석 및 논의 = 34
• 1. 결과 분석 = 34
• 가. 연구문제 가 = 34
• 나. 연구문제 나 = 55
• 2. 논의 = 96
• Ⅴ. 요약, 결론 및 제언 = 101
• 1. 요약 = 101
• 2. 결론 및 제언 = 106
• 참고문헌 = 108
• ABSTRACT = 112
• 부록 = 115