고등학교 2학년 학생들의 함수적 상황 번역 능력 = High School Second Grade Student' Translation Ability on Functional Situation

국문 초록 (Abstract)

본 연구의 목적은 고등학교 2학년 학생들의 함수적 상황을 포함하고 있는 문제로부터 표, 그래프, 대수식으로의 번역 능력이 어떠한지를 살펴봄으로써 학생들의 이해도와 어려움의 경향을 파악하고 함수 교수 학습의 방향에 대한 시사점을 찾기 위함이었다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
가. 고등학교 2학년 학생들의 함수적 상황을 포함하고 있는 문제에서 표로의 번역 능력은 어떠한가?
나. 고등학교 2학년 학생들의 함수적 상황을 포함하고 있는 문제에서 그래프로의 번역 능력은 어떠한가?
다. 고등학교 2학년 학생들의 함수적 상황을 포함하고 있는 문제에서 대수식으로의 번역 능력은 어떠한가?
이와 같은 연구 문제를 해결하기 위하여 지필 검사를 통한 조사 연구를 실시하였다. 지필 검사는 함수 번역 능력 검사로 각각 2개의 표, 그래프, 대수식으로의 번역 문항과 각 문항에 따르는 2~4개의 하위 문항으로 구성되어 모두 17개의 문항이 분석되었다.
본 연구는 서울특별시, 경기도 일산시, 충청북도 보은군 소재의 고등학교 3개교를 임의로 선정하고, 각 학교에서 2학년 1개 반씩, 106명을 연구 대상으로 하여 총 50분 동안 검사를 실시하였다.
본 연구 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.
첫째, 규칙성과 관련하여, 학생들은 ‘점점 더 증가’하는 상황과 ‘점점 덜 증가’하는 상황을 일정하게 증가하는 것으로 응답하였다. 또한 ‘3배씩 증가’하거나 ‘배씩 감소’하는 지수적인 상황을 일정하게 증가하거나 감소한다고 응답하였다. 이는 학생들이 함수적 상황에서 변화의 양상이 어떠한지에 대하여 인식하고 표현하는 기회가 필요함을 시사한다.
둘째, 표 번역 문항에서, 학생들은 초기값을 마음대로 정하였다. 이는 표 구성 과정에서 초기값 파악에 대한 집중적인 학습 기회가 필요함을 시사한다.
셋째, 그래프 번역 문항에서, 학생들이 제시한 좌표 평면은 축의 교점이 원점이 아니었다. 이는 학생들이 축이 무엇을 의미하고 어떤 수들을 표시해야 되는지에 대한 좀 더 기초적인 경험이 필요함을 시사한다.
넷째, 그래프 번역 문항에서, 학생들의 그래프는 독립 변수와 종속 변수가 뒤바뀌어 있었다. 이는 학생들이 변화 현상을 관찰함으로써 변하는 대상과 그 대상을 변하게 하는 것이 무엇인지에 대하여 고민할 기회가 필요함을 시사한다.
다섯째, 대수식 질적 번역 문항에서, 학생들은 시간에 따라 거리가 감소한다는 것을 이유로 들어 반비례 함수라고 답하였다. 또한 시간에 따라 거리가 일정하게 감소하는 것을 이유로 들며 정비례 함수라고 답하였다. 이는 여러 가지 함수에 대한 학생들의 통합적인 이해가 필요함을 시사한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this research is to find the translation ability of second grade students in high school from the problems with Functional Situation to Tables, Graphs, and Formulas. The research is to acquire the level of understanding, tendency of difficulty degree, and to find the suggestive way of pedagogics on Function problems. Following research subjects were selected for this purpose.
A. What is the Translation Ability to Tables for problems including Functional Situation for second grade students in high school.
B. What is the Translation Ability to Graphs for problems including Functional Situation for second grade students in high school.
C. What is the Translation Ability to Formulas for problems including Functional Situation for second grade students in high school.
Research was done using Paper and Pencil Test to find the research results. Paper and pencil test was Functional Translation Test which consists of two translation items each on Tables, Graphs, Formulas and 2~4 subordinate items, and total of 17 items were analyzed.
Performed random sample selection for three high school - one from Seoul, one from Ilsan City in Kyonggi province, and one from Boeun-Gun in Chungcheongbuk-Do province - and selected one junior classroom from each school with total of 106 students as objects of research. Test was conducted for 50 minutes.
Following conclusions could be found according to the research.
First, regarding regularity, students answered 'exponential increase situation' and 'reverse exponential increase situation' as proportional increase. Also, answered exponential situation like 'increase by 3 times' or 'decrease by half' as proportional increase or proportional decrease. This indicates that students need to recognize and express about changing phase in Functional Situation.
Second, students set initial values on their own for Table Translation items. This indicates that students need intensive study on setting initial values.
Third, intersection of coordinate plane which students presented was not origin for Graph Translation items. This indicates that students need more basic experience on what the axis mean, and what numbers to display.
Fourth, students exchanged independent variables and dependent variables in Graph Translation items. This indicates students need to distinguish between changing object and change-making object by carefully observe the changing situation.
Fifth, for Formula Qualitative Translation items, students answered it as inverse proportion function because distance reduces proportional to time. Also, students answered it as direct proportion function because distance reduces with constant value proportional to time. This indicates students need integrated understanding on various functions.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 = 1
• 1.1 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 1.2 연구 문제 = 4
• 1.3 용어의 정의 = 5
• 1.4 연구의 제한점 = 5
• Ⅱ. 이론적 배경 = 7
• 2.1 함수 번역의 가치 = 7
• 2.2 함수 번역 과정 = 9
• 2.3 학생들의 함수 번역 능력 = 14
• 2.4 교수학적 현상학에 따른 함수 지도 방향 = 18
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 = 21
• 3.1 연구 대상 = 21
• 3.2 연구 방법 = 21
• 3.3 검사 도구 = 22
• 3.4 검사 방법 및 절차 = 24
• 3.5 자료의 처리 및 분석 = 26
• Ⅳ. 결과 및 논의 = 27
• 4.1 결과 = 27
• 4.2 논의 = 44
• Ⅴ. 요약, 결론 및 제언 = 49
• 5.1 요약 = 49
• 5.2 결론 및 제언 = 50
• 참고문헌 = 52
• ABSTRACT = 56
• 부록 = 59