개정 교육과정의 실험 적용에서 나타나는 수학적 의사소통 분석 : 초등 1 · 2학년 탐구 활동과 이야기 마당을 중심으로 = An analysis of mathematical communication in preliminary application of the revised curriculum : focused on 'Exploratory activity' and 'Story corner' in elementary textbooks for the first and second grades

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this study is to provide useful information for teachers to make the most of mathematical communication in mathematics classes by analyzing mathematical communication between teachers and students through 'exploratory activity' and 'story corner' in 2008 elementary textbooks devised by the 2007 revised curriculum.
For the purpose of this study, research questions were established as follows:
1. How does the mathematical communication between teachers and students take place in mathematics classes of lower graders at elementary school?
1) How does the mathematical communication in classes take place with regard to questioning?
2) How does the mathematical communication in classes take place with regard to explaining?
3) How does the mathematical communication in classes take place with regard to the sources of mathematical ideas?
2. What are the similarities and differences of mathematical communication in 'exploratory activity' and 'story corner'?
To solve these research questions, qualitative case study research was applied. Four classes of the first and second graders at an elementary school implementing 'exploratory activity' and 'story corner' were observed and videotaped. Individual interviews with teachers were conducted. Mathematical communication of each class was analyzed in terms of questioning, explaining, and the sources of mathematical ideas. Also, the similarities and differences of mathematical communication in 'exploratory activity' and 'story corner' were analyzed.
The results from this study showed that there was difference between the levels of the mathematical communication depending on teachers' roles and that mathematical communication in classes implementing 'exploratory activity' took place more effectively. The conclusions drawn from this study are as follows:
First, with regard to questioning, student-to-student math talk was vigorous in a class that focused on exploring thinking processes rather than finding answers. Thus, teachers need to help students defend their ideas and find mathematical evidences by having them explain their answers regardless of correct answers and ask questions requiring reason or justification. As students tend to model questions that their teachers ask, teachers also need to ask open and various questions in response to students' ideas.
Second, with regard to explaining, students were able to explain their ideas by illustrating them from empirical or visual evidences despite the lower graders. Therefore, teachers need to encourage students to present their own methods for solving problems. And students should be encouraged to explain them and answer the questions posed by other students for themselves. In addition, teachers should help students foster attentive attitude so that they can ask what's doubtful or different from their ideas.
Third, with regard to the sources of mathematical ideas, mathematical communication in a class that accepted students' various ideas and discussed the appropriateness took place more actively. Therefore, it is required that teachers should select what's significant from students' ideas and apply it to classes. And opportunities to judge the appropriateness of their ideas themselves should be given to students.
Fourth, for the better mathematical communication in classes implementing 'story corner', teachers need to utilize diverse activities such as multiple representations or concrete manipulations in relation to contents of each unit rather than understanding of stories or solving the simple questions involved. And teachers need to help students understand by reconstructing the stories in teachers' manuals depending on students' abilities and create learning environment where student-to-student communication takes place actively.
Finally, teachers need to distinguish between mathematical communication and general communication in classes implementing 'story corner' definitely. Furthermore there is a need to help teachers instruct by including concrete questions and students' expected responses in teachers' manuals and provide teachers with various training programs for the enhancement of recognition about mathematical communication and the extension of mathematical communication ability.

국문 초록 (Abstract)

본 연구의 목적은 2007년 개정 수학과 교육과정에 따라 2008년 초등학교 수학 실험본 교과서에 신설된 탐구 활동, 이야기 마당에서 교사와 학생의 수학적 의사소통이 어떻게 이루어지는지 알아보기 위한 것으로 수학 수업에서 의사소통을 활성화하기 위한 기초적인 정보를 제공하는데 있다.
본 연구를 위하여 설정한 연구 문제는 아래와 같다.
가. 초등학교 저학년 수학 수업에서 수학적 의사소통은 어떻게 이루어지는가?
1) 질문하기와 관련하여 수학적 의사소통은 어떻게 이루어지는가?
2) 설명하기와 관련하여 수학적 의사소통은 어떻게 이루어지는가?
3) 수학적 아이디어의 근원과 관련하여 수학적 의사소통은 어떻게 이루어지는가?
나. 탐구 활동과 이야기 마당에 따라 수학적 의사소통의 유사점과 차이점은 무엇인가?
이와 같은 연구 문제를 해결하기 위하여 정성 사례 연구를 실시하였다. 2008년 수학과 교과용 도서 실험·연구학교인 초등학교 1·2학년 네 교실에서 탐구 활동, 이야기 마당이 이루어지는 수업을 관찰한 비디오 자료와 교사와의 반구조적 면담 자료를 전사하여 분석의 기초로 삼았다. 분석틀을 사용하여 네 교실의 교사와 학생의 수학적 의사소통을 질문하기, 설명하기, 수학적 아이디어의 근원 측면에서 분석하였다. 또한 교실 분석 결과를 바탕으로 탐구 활동과 이야기 마당 수업에 따른 수학적 의사소통의 유사점과 차이점을 분석하였다.
본 연구 결과 교사의 역할에 따라 각 반의 수학적 의사소통의 수준에 차이가 있었으며 이야기 마당 보다는 탐구 활동이 이루어지는 수업에서의 수학적 의사소통이 좀 더 효과적이었다. 이를 바탕으로 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.
첫째, 질문하기와 관련하여 답 보다는 사고과정이나 이유에 초점을 둔 교실에서 학생 간 대화가 활발하게 이루어졌다. 따라서 학생들이 풀이 방법을 설명한 후 옳고 그름에 관계없이 이유나 정당화를 요구하는 질문을 함으로써 학생들이 자신의 사고를 방어하고 수학적인 근거를 찾을 수 있도록 돕는 것이 필요하다. 또한 학생들이 교사의 질문 형태를 모델링하는 경향을 보이므로 교사는 학생들의 아이디어에 민감하게 반응하여 다양한 질문을 할 수 있어야 한다.
둘째, 설명하기와 관련하여 저학년 학생들이라도 경험적 근거나 시각적인 근거를 사용하여 자신의 사고를 설명할 수 있음을 알 수 있었다. 따라서 교사는 학생들에게 다양한 풀이 방법을 발표하게 하고 자신의 풀이 방법에 대한 설명과 다른 학생의 질문에 대한 답변을 스스로 할 수 있는 기회를 제공하는 것이 필요하다. 또한 학생들이 설명에서 궁금한 점이나 자신의 의견과 다른 점에 대해 질문할 수 있도록 적극적으로 경청하는 태도를 길러주어야 한다.
셋째, 수학적 아이디어의 근원과 관련하여 학생들의 다양한 아이디어를 수용하고 그 타당성에 대해 논의하는 교실에서 의사소통이 활발하게 나타났다. 교사는 학생들의 아이디어를 직접 평가하기 보다는 학생들의 아이디어에서 수학적으로 의미 있는 것을 선택하여 수업에 적용하고 학생들이 스스로 아이디어의 적절성을 판단하는 기회를 제공해야 한다.
넷째, 교사들은 이야기 마당 수업에서 수학적으로 탐구하기 보다는 마치 국어 수업처럼 진행하는 경향이 있었다. 수학적 의사소통이 좀 더 효과적으로 이루어지는 이야기 마당 수업을 위하여 이야기 내용 파악이나 이야기와 관련된 간단한 문제 해결에 그치기 보다는 단원의 학습 내용과 관련하여 표현 활동이나 구체물 조작 등의 좀 더 다양한 활동으로 이끄는 것이 필요하다. 또한 교사들은 교사용 지도서에 제시된 이야기를 학생들의 수준에 따라 재구성하여 학생의 이해를 돕고 학생 간의 대화가 활발히 이루어질 수 있는 환경을 조성하여야 한다.
마지막으로, 교사들은 이야기 마당에서 나타나는 수학적 의사소통이 일반적 의사소통과 어떤 차이가 있는지 구분하고 좀 더 명확히 이해하는 것이 요구된다. 더 나아가 교사용 지도서에 구체적인 발문이나 학생들의 예상 답안을 제시함으로써 교사들이 수업을 진행하는데 도움을 줄 필요가 있으며 수학적 의사소통에 대한 인식을 높이고 이야기 마당 수업에서의 의사소통 능력 신장을 위한 다양한 연수 프로그램을 제공하는 것이 필요하다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 문제 = 4
• 3. 용어의 정의 = 5
• 4. 연구의 제한점 = 6
• Ⅱ. 문헌 검토 = 7
• 1. 2007년 개정 수학과 교육과정의 수학적 의사소통 = 7
• 2. 수학적 의사소통 = 18
• 3. 수학적 의사소통의 유형 = 22
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 = 31
• 1. 연구 대상 = 31
• 2. 연구 방법 및 절차 = 33
• 3. 자료 수집 및 분석 = 35
• Ⅳ. 결과 및 논의 = 38
• 1. 결과 분석 = 38
• 가. 초등학교 저학년 교실의 수학적 의사소통 분석 및 비교 = 38
• 나. 활동에 따른 수학적 의사소통 비교 분석 및 교사용 지도서 재구성 = 90
• 2. 논의 = 98
• 가. 초등학교 저학년 수학 수업에서 교사와 학생의 의사소통 = 99
• 나. 탐구활동과 이야기 마당 수업에서 교사와 학생의 의사소통 = 101
• Ⅴ. 요약, 결론 및 제언 = 104
• 1. 요약 = 104
• 2. 결론 및 제언 = 106
• 참고문헌 = 108
• ABSTRACT = 112