수학과 개방형 문제 해결 수업에서 초등학생들의 창의적 반응 분석 = Analysis on the Creative Response of Elementary Student in Open-ended Problem Solving Class in Mathematics

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

We, living in 21st century, are necessarily required to have abilities to select what we need from the vast of information and knowledge and to put them in practical use as we want. To meet these needs, each country is accelerating its effort for Educational Reform on Mathematics, looking for new direction to improve "Mathematical Grounding" and "Mathematical Power". Accordingly, this study is to develop the suitable questions stimulating student's interest in mathematics, undertake a class of teaching with open-ended problem, which can enhance the ability of problem solving and evaluate the response of students to the questions.
For this study, the following research aims were set and a case study was performed.
First, develop the open-ended problem to be used at each level of phase '4-Ga' in the perspective of development by analyzing the 7th Mathematics Curriculum.
Second, apply the designed open-ended problem to the different level of learning and the class model of open-ended problem solving.
Third, analyze the creative response of sampled students observed during the course of open-ended problem solving.
In chapter II, I have investigated how open-ended problem solving class can be utilized to enhance the mathematical creativeness with the theoretical foundation and analyzed preceding research related to this study.
Chapter III has presented the characteristics of the sampled students, research process, how to gather the data and analysis formula of creative response.
In chapter IV, I have developed the open-ended problem to be used at phase 4-Ga and selected analysis task for creative response and also provided how to apply the open-ended problem to the class and evaluation criteria for each task.
In chapter V, I have analyzed the mathematical creativity based on an analysis formula of creative responses collected from the sampled students in open-ended problem solving class, and an evaluation criteria of each task.
With preceding research and theoretical analysis, I have setup the perspective of open-ended problem and developed twenty three(23) open-ended problems to be applied to each level of phase '4-Ga'. Those open-ended problems were applied to different level of learning and the class model of open-ended problem. Six(6) tasks were selected which were worth for analysis and suitable for open-ended problem and evaluation criteria was setup based on creativity (fluency, flexibility, originality) of each task. This study was performed with five 4th grade students, male and female (two in high, two intermediate, and one in the low level) at an elementary school in ICHEON, where the researcher is working. The scores of creative response from students was analyzed and described.
The findings through this study are as followings.
First, the expression of fluency precedes that of flexibility and originality in open-ended problem solving.
Second, systematic approach to problem solving can be the basis to improve the quality of fluency and originality.
Third, fluency, flexibility and originality are dependent on the level of student in open-ended problem solving, especially distinct in originality.
Fourth, the understanding of Mathematical characteristic or relationship benefits the improvement on fluency, flexibility and originality.
Finally, the research on development of open-ended problem by grade and level should be continued to help the teachers utilize them easily, and further research would be required on precision, a factor of creativeness in Mathematics, since this precision was excluded in this study.

국문 초록 (Abstract)

21세기의 우리 사회는 많은 정보와 지식 중에서 자신에게 필요한 것을 취사선택할 수 있고, 그것을 자신의 필요에 맞도록 가공·활용할 수 있는 능력이 필요하다. 이에 세계 각국은 ‘수학적 소양’과 ‘수학적인 힘’의 신장을 위해 새로운 방향으로 수학 교육 개혁에 박차를 가하고 있다. 따라서 본 연구는 학생의 흥미를 돋우기에 적절한 문제의 개발과 함께 자주적 학습이나 문제 해결 능력을 기르기 위한 여러 가지 학습 활동의 한 일환인 개방형 문제를 활용한 수업을 진행하고 학생들의 반응을 분석하는데 목적이 있다.
이를 위해 다음과 같은 연구 내용을 설정하고 사례 연구를 실시하였다.
첫째, 제 7차 수학과 교육과정을 분석하여 개방형 문제의 개발 관점에 따라 4-가 단계의 각 단원에서 활용할 수 있는 개방형 문제를 개발한다.
둘째, 개발된 개방형 문제를 수준별 학습과 개방형 문제 해결 수업 모형에 적용한다.
셋째, 사례 학생들의 수학과 개방형 문제 해결 과정에서 나타난 창의적 반응을 분석한다.
제 Ⅱ장에서는 이론적인 토대를 바탕으로 수학적 창의성을 활성화하기 위한 개방형 문제 해결 수업의 활용 가능성을 모색하고, 본 연구와 관련된 선행 연구를 분석하였다.
제 Ⅲ장에서는 연구의 적용을 위해, 사례 학생의 특성 및 연구 절차와 자료 수집 및 창의적 반응 분석 틀을 제시하였다.
제 Ⅳ장에서는 4-가 단계에서 활용할 수 있는 개방형 문제를 개발하고, 창의적 반응 분석 과제를 선정하였으며, 개방형 문제를 수업에 활용한 방법 및 각 과제의 분석 기준을 마련하였다.
제 Ⅴ장에서는 사례 학생들의 개방형 문제 해결 수업에서 나타난 반응을 창의적 반응 분석 틀과 각 과제의 분석 기준을 바탕으로 수학적 창의성을 분석하였다.
선행연구와 이론적 고찰을 통하여 개방형 문제의 개발 관점을 설정하고, 4-가 단계의 각 단원에서 활용할 수 있는 개방형 문제 23개를 개발하였다. 개발된 문제는 해당 차시의 수준별 학습과 개방형 문제 해결 수업 모형에 적용하였다. 분석 과제는 쯔보다의 개방형 문제 유형에 적합하고 분석의 가치가 있는 과제 6개를 선정하여, 각 과제별 창의성(유창성, 융통성, 독창성)을 바탕으로 한 분석 기준을 설정하였다. 연구 대상은 연구자가 근무하고 있는 경기도 이천시에 소재한 A초등학교 4학년 남녀 어린이 5명(상2명, 중2명, 하1명)으로 하였다. 각 과제별 사례 학생들의 창의성 점수를 표로 제시하였으며 학생들의 창의적 반응을 분석·기술하였다.
이상의 연구 활동을 통해 얻은 결론은 다음과 같다.
첫째, 개방형 문제 해결에서 유창성의 표출은 융통성과 독창성보다 선행한다.
둘째, 개방형 문제 해결에서 해결 방법의 체계적인 접근은 유창성과 독창성의 질적 수준을 제고하는 기초가 된다.
셋째, 개방형 문제 해결에서 유창성, 융통성, 독창성은 학생 수준에 따라 차이가 있으며, 이는 독창성에서 더욱 두드러진다.
넷째, 개방형 문제 해결에서 과제가 지닌 수학적 성질이나 관계를 파악하는 것은 유창성, 융통성, 독창성의 향상에 큰 도움을 준다.
끝으로, 본 연구는 수학적 창의성 요소 중 정교성을 제외하였는데 이에 대한 후속 연구와 현장에서 쉽게 활용할 수 있는 학년별, 단원별 개방형 문제의 개발 연구가 지속적으로 이루어져야 할 것이다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 내용 = 4
• 3. 용어의 정의 = 4
• 4. 연구의 제한점 = 5
• Ⅱ. 이론적 고찰 = 6
• 1. 개방형 문제 = 6
• 가. 개방형 문제의 의미 = 6
• 나. 개방형 문제의 유형과 그 예 = 8
• 다. 개방형 문제의 조건 = 16
• 라. 개방형 문제 해결 수업의 전제 조건 = 18
• 마. 개방형 문제의 평가 = 19
• 2. 개방형 문제 해결 수업 = 22
• 가. 개방형 교수법의 개념 = 23
• 나. 개방형 교수법에 의한 수업 전개 = 23
• 다. 개방형 교수법에서 교사의 역할 = 26
• 3. 수학적 창의성 = 28
• 가. 수학적 창의성의 개념 = 28
• 나. 수학적 창의성의 구성 요소 = 29
• 4. 선행 연구 고찰 = 32
• Ⅲ. 연구 방법 = 35
• 1. 연구 대상 = 35
• 2. 연구 절차 = 37
• 3. 자료 수집 및 창의적 반응 분석 틀 = 38
• 가. 자료 수집 = 38
• 나. 창의적 반응 분석 틀 = 38
• Ⅳ. 개방형 문제 개발 및 수업 모형 = 39
• 1. 개방형 문제 개발 관점 = 39
• 2. 개방형 문제 개발 실제 = 40
• 3. 창의적 반응 분석 과제 선정 = 45
• 가. 과제 선정 = 45
• 나. 과제의 특성 = 46
• 4. 개방형 문제 활용 방법 및 교수-학습 과정안 = 59
• 가. 수준별 학습에서 개방형 문제의 활용 = 59
• 나. 개방형 문제 해결 수업 모형의 적용 = 63
• Ⅴ. 결과 및 논의 = 69
• 1. 개방형 문제 해결 수업에서 나타난 창의적 반응 분석 = 69
• 가. 【과제 1】에 대한 반응 분석 결과 = 69
• 나. 【과제 2】에 대한 반응 분석 결과 = 74
• 다. 【과제 3】에 대한 반응 분석 결과 = 80
• 라. 【과제 4】에 대한 반응 분석 결과 = 87
• 마. 【과제 5】에 대한 반응 분석 결과 = 91
• 바. 【과제 6】에 대한 반응 분석 결과 = 96
• 2. 논의 = 102
• Ⅵ. 요약 및 결론 = 107
• 1. 요약 = 107
• 2. 결론 = 108
• 【참고문헌】 = 111
• 【부록 1】 학습지 = 114
• 【부록 2】 일반 학생들의 창의적 반응 = 124
• ABSTRACT = 138