나눗셈에 관한 비형식적 지식의 형식화 지도방안 연구 = A Study on the Formalized Teaching Method of the Informal Knowledge on Division

국문 초록 (Abstract)

본 논문은 자연수의 나눗셈에 관하여 초등학교 3학년 학생이 가진 비형식적 지식을 조사하고 그 결과를 이용하여 학교에서 지도하는 형식적 지식과 연계하고자 하는 데 목적이 있다. 이러한 목적을 달성하기 위해 자연수의 나눗셈과 관련하여 초등학교 3학년 학생이 가진 비형식적 지식은 무엇이고, 이를 세로 나눗셈을 지도하도록 형식화하는 지도방안을 연구하였다.
Ⅱ장에서는 본 연구의 이론이 되는 비형식적 지식, 비형식적 지식의 형식화 지도 이론, 나눗셈의 의미와 나눗셈과 관련된 아동의 비형식적 지식에 대한 선행연구를 고찰하였다.
Ⅲ장에서는 연구 방법에 관한 것으로 양적 연구를 하기 위하여 연구대상을 선정하고 비형식적 지식을 조사하기 위한 진단문항을 선정하여 적용한 후 결과를 분석하였다.
Ⅳ장에서는 Ⅱ장에서 고찰한 비형식적 지식에 관한 선행이론을 기반으로 비형식적 지식의 형식화 수업 단계를 구체화하고, Ⅲ장에서 얻은 초등학교 3학년 학생들의 나눗셈에 관한 비형식적 전략을 바탕으로 등분제 2차시 수업안과 학습지, 포함제 2차시 수업안과 학습지를 구안하고 초등학교 3학년 한 반의 학생 32명을 대상으로 수업에 적용하였으며 이를 분석하여 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
첫째, 초등학교 3학년 학생들은 자신들이 가지고 있는 비형식적 지식을 활용하여, 자연수의 나눗셈 문제를 해결할 수 있다. 그들이 주로 사용하는 비형식적 전략은 포함제의 경우는 ‘동수누가 이용하기’ 전략과 ‘곱셈을 이용하기’ 전략이며, 등분제의 경우는 ‘배분하기’ 와 ‘곱셈을 이용하기’ 전략이다.
둘째, 학생들의 비형식적 지식을 조사한 것을 바탕으로 세로 나눗셈 알고리즘으로 점진적 형식화하는 수업이 초등학교 3학년 학생들에게 가능하다. 본 연구에서는 비형식적 지식 도출을 위한 문제 제시, 해결방법에 대한 토론, 유사문제 제시, 도식제시, 큰 수를 포함하는 문제제시의 5단계로 수업을 진행하였다.
셋째, 나눗셈뿐만 아니라, 다른 연산 영역에서도 학생들의 비형식적 지식을 조사하고 이를 활용하여 형식화하는 방안에 대한 연구가 필요하다.
본 연구에서는 나눗셈 관련 비형식적 지식을 조사하고 이를 수업에 적용시켜 학교 현장에서 학생의 비형식적 지식의 활용 가능성에 대하여 살펴보았다. 앞으로 더 많은 수학 영역에서 학생의 비형식적 지식에 대한 연구가 이루어져 수업에 적용되길 기대한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this paper is to connect the formal knowledge taught in a school with the informal knowledge of the students in the third grade of an elementary school about the division of a natural number by using the results after surveying. For this purpose, what the informal knowledge of the students in the third grade is about the division of a natural number and the teaching method which formalizes it with vertical division have been studied.
In chapter II, the pilot study has been considered about the informal knowledge, the formalized teaching theory of the informal knowledge, the meaning of division and the children's informal knowledge related to division which are the theory of this study.
In chapter III, as things on the research methods, this paper analyzed the results after applying them by selecting the subject of this study to make a quantitative study and by selecting the diagnostic questions to survey the informal knowledge.
In chapter IV, this paper materialized the instruction step of the informal knowledge on the basis of precedent theories on the informal knowledge which was considered, drew up the teaching method and learning worksheets of the second time in Equal Parts System and the teaching method and learning worksheets of the second time in Inclusion System on the basis of the informal strategy on the division of the third grade-students in elementary schools obtained in chapter III, applied this to the instruction centering around 32 students in one class of the third grade in an elementary school, and this research was able to obtain the following conclusion after analyzing this.
First, the third grade-students in an elementary school can solve the division questions of natural numbers by applying the informal knowledge the third grade-students themselves have. The informal strategies they mainly use are 'skip counting using' strategy and 'multiplication using' strategy in case of Inclusion system, and 'distributing' and 'multiplication using' strategies in case of Equal Parts System.
Second, it is possible to give the lesson to formalize gradually to the third grade-students in an elementary school through the vertical division algorithm on the basis of the results of having surveyed the students' informal knowledge. This research taught the classes by the five steps of the question presentation for deducing the informal knowledge, the discussion on the solutions, the presentation of similar questions, the presentation of the questions including considerable numbers.
Third, it is necessary to survey the students' informal knowledge in other operations as well as in division, and to research the methods to formalize this by applying this.
This research made an survey of the application potentials of the students' informal knowledge in at school scene by applying this to lessons after surveying the informal knowledge related to division. I hope that they will be able to be applied to lessons after researches on students' informal knowledge are conducted in more mathematical fields in the future.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 목적 및 필요성 = 1
• 2. 연구문제 = 3
• 3. 용어의 정의 = 4
• Ⅱ. 이론적 배경 = 5
• 1. 비형식적 지식의 의미 = 5
• 2. 비형식적 지식의 형식화 지도 이론 = 6
• 가. Freudenthal의 수학화 학습-지도 방법론 = 6
• 나. 인지적으로 안내된 교수(Cognitively Guided Instruction; CGI) = 15
• 다. 비형식적 지식의 형식화 시 고려할 점 = 20
• 3. 나눗셈의 의미와 아동의 비형식적 지식 = 22
• 가. 나눗셈의 의미 = 22
• 나. 나눗셈 문제 유형 = 23
• 다. 나눗셈 알고리즘 = 26
• 라. 나눗셈에 대한 아동의 비형식적 지식 = 33
• Ⅲ. 아동의 비형식적 지식 조사 = 37
• 1. 연구대상 = 37
• 2. 연구방법 = 37
• 가. 진단 문항 선정 = 38
• 3. 연구결과 = 39
• 가. 아동의 비형식적 지식 분석틀 = 39
• 나. 문제 유형별 비형식적 지식 분석 = 40
• Ⅳ. 비형식적 지식의 형식화 지도 방안 = 61
• 1. 비형식적 지식의 형식화 수업의 단계 = 61
• 2. 수업 실제 = 64
• Ⅴ. 요약 및 결론 = 84
• 1. 요약 = 84
• 2. 결론 = 87
• 참고문헌 = 90
• 【 부록 】 = 93
• ABSTRACTS = 104