대수적 사고 증진을 위한 연립방정식 지도 계열에 관한 연구 = On Development of Instructional Sequence of Linear Systems for Enhancing Algebraic Thinking|RISS 상세보기

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this study is to gain insights into the instructional sequence to teach linear systems for enhancing of students' algebraic thinking. Accordingly, elementary school and junior high school textbooks were analyzed centered on the linear systems, and analysis was conducted on the junior high school students who studied linear systems' formal solution and the elementary school students who did not to analyze elementary and junior high school students' ability to solve linear systems problems.
Linear systems is taught continually starting from elementary school, but it is taught only in a calculation-like method when it comes to the elementary school stage. During junior high school, instruction is carried out centered on Algebraic problem-solving. Thus, there is a need to enable effective progression from elementary school program to that of the junior high school. As the connector that connects the elementary school and junior high school programs naturally, we expected that the linear systems problems in drawing will be helpful. Thus, we drafted test accordingly, to conduct test targeting elementary school and junior high school students, and gained the following implications.
It is necessary to enable the students who did not study linear systems' formal solution by presenting diverse real life problems including weighing machine model in a visual manner so that the students can experience diverse algebraic thinking and so that they can engage in detailed maneuvering related to linear systems. Moreover, diverse real life problems should be provided to the students who study linear systems unit in a visual manner so that they do not study for the linear systems solving merely with new technique or rule during the process of formalizing linear systems, but so that they understand the context of the problem and its meaning, and can apply linear systems' formal solution for solving diverse real life problems.

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국문 초록 (Abstract)

본 연구는 학생들의 대수적 사고 증진을 위한 연립방정식 지도 계열에 대한 시사점을 얻기 위하여 연립방정식을 중심으로 초등학교와 중학교 교과서 분석을 실시하였고, 연립방정식 검사지를 통해 연립방정식의 형식적 해법을 학습한 중학생들과 그렇지 않은 초등학생들의 문제 풀이 능력에 대한 분석을 실시하였다. 교과서와 검사지 분석을 통해 얻은 결과는 다음과 같다.
첫째, 연립방정식은 초등학교 2-나 단계부터 다루어지고 있었고, 초등학교에서 가장 많이 다루어지고 있는 연립방정식 유형이 중학교 교과서의 문장제 문제에서도 가장 많이 다루어지고 있었다. 또한 문제 풀이 방법에서는 초등학교의 경우에는 표 만들기나 예상하고 확인하기 방법을 주로 이용하여 지도되고 있었고, 중학교에서는 가감법과 대입법을 이용한 연립방정식 풀이로 지도되고 있었다.
둘째, 연립방정식의 형식적 해법을 학습한 학생들에게 같은 문제를 식으로 제시했을 때와 그림으로 제시했을 때의 문제 해결력을 비교해본 결과, 전체 69명 중 46.3%의 학생들이 문제 표현 형식에 따른 정답률의 차이를 보이고 있었다. 식으로 제시된 문제를 해결하지 못하고 그림으로 제시된 문제를 해결한 학생들은 연립방정식의 형식적인 풀이 방법을 모르고 있었지만, 그림으로 제시된 문제는 문제의 조건을 서로 비교해보거나 한 조건을 다른 조건에 대입해 보면서 문제를 해결하고 있었다. 식으로 제시된 문제는 해결하였지만 그림으로 제시된 문제를 해결하지 못한 학생들은 연립방정식의 형식적인 풀이 방법은 알고 있었지만 그림으로 제시된 문제에 제대로 활용하지 못하고 있었고 문제에 주어진 미지수 사이의 관계를 이해하지 못하고 있었다.
셋째, 연립방정식의 형식적 풀이 방법을 학습하지 않은 초등학교 4, 5, 6학년 학생들과 연립방정식의 형식적 풀이 방법을 학습한 중학교 3학년 학생들의 그림으로 제시된 연립방정식 문제를 풀이하는 능력에 대한 분석 결과, 초등학교 학생들은 대부분 예상하고 확인하기 방법으로 풀이를 하고 있었고 학년이 높아질수록 무조건 값을 예상하기 보다는 문제에 제시된 조건을 이용하여 값이 될 수 있는 가능성이 높은 값을 예상하여 풀이하고 있었다. 또한 문제의 조건을 서로 비교하여 조건 사이의 관계를 통해 문제를 해결하기도 하였고 미지수 사이의 관계를 문제의 조건에 대입하여 해결하기도 하였다. 중학생들은 대부분 식을 세워 풀이를 하고 있었는데 그림으로 제시된 3원1차 연립방정식 문제에서는 연립방정식을 세우기는 하였지만 풀이를 하지 못한 학생들이 있었고 초등학교 6학년 학생들보다 문항 평균이 낮게 나온 것을 알 수 있었다.
본 연구를 통해, 연립방정식이 초등학교 단계부터 지도되고 있기는 하지만 중학교 과정과의 연결이 자연스럽지 못하다는 문제점을 발견할 수 있었고, 연립방정식을 학습하지 않은 학생들도 그림으로 제시된 연립방정식 문제를 대수적으로 풀이할 수 있는 가능성이 있음을 확인할 수 있었다. 따라서 저울 모델을 비롯한 실생활 맥락 문제를 그림으로 제시해줌으로써 연립방정식을 학습하기 전 단계의 학생들이 연립방정식과 관련된 구체적 조작을 통해 대수적 사고를 형성해나가도록 해야 한다는 시사점을 얻을 수 있었다. 또한, 연립방정식 단원을 학습하는 학생들에게도 다양한 실생활 문제를 시각적으로 제공해줌으로써 연립방정식을 형식화하는 과정에서 연립방정식의 풀이를 새로운 기법이나 규칙으로만 학습하지 않고 문제의 맥락과 의미를 파악할 수 있도록 하여 연립방정식의 형식적 해법을 다양한 실생활 문제를 해결하는데 활용할 수 있도록 지도해야하겠다.

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본 연구는 학생들의 대수적 사고 증진을 위한 연립방정식 지도 계열에 대한 시사점을 얻기 위하여 연립방정식을 중심으로 초등학교와 중학교 교과서 분석을 실시하였고, 연립방정식 검사지...

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