수학적 문제해결력 평가를 위한 표준화 검사 도구 개발 탐색 = Searching for developing the standardized test instrument to assess the mathematical problem-solving ability

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 수학적 문제해결력 평가를 위한 표준화 검사 도구 개발의 탐색으로서, 제7차 교육과정에 준한 중학교 2학년 수학 교과서 문제의 평가 요소(계산, 이해, 추론, 의사소통, 문제해결)를 분석하여 평가 요소가 문제해결인 문제를 선별하였다. 그 문제들의 공통적인 특징을 분석하여 수학적 문제해결력 표준화 검사 평가틀의 문제해결 평가 요소를 추출하였고, 이 평가틀에 따른 수학적 문제해결력 표준화 검사 도구를 개발하였다.
본 연구를 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
가. 제7차 교육과정에 준한 중학교 2학년 수학 교과서에 제시된 문제들은 어떤 평가 요소를 가지고 있는가?
나. 수학적 문제해결력 표준화 검사 도구 개발에 적절한 평가틀의 요소는 무엇인가?
다. 개발된 수학적 문제해결력 표준화 검사 문항에 대한 난이도와 변별도, 규준 점수는 어떠한가?
본 연구에서 교과서 문제의 평가 요소 분석은 중학교 2학년 수학 교과서 5종을 대상으로 하였으며, 개발된 수학적 문제해결력 표준화 검사 도구 실시는 서울시 S교육청 관내 중학교 6개교 3학년 398명을 대상으로 하였다.
본 연구의 결과는 다음과 같다.
첫째, 제7차 교육과정에 준한 중학교 2학년 수학 교과서 5종에 제시된 문제의 평가 요소를 계산, 이해, 추론, 의사소통, 문제해결로 분류하여 분석한 결과 문제해결의 평가 요소를 가진 문제는 570/2406으로 24%를 차지하였다. 교육과정에서 문제해결력의 중요성이 교과서 문제 구성 비율에 어느 정도 반영되었지만, 교과서별로 편차가 있음을 알 수 있다.
둘째, 수학적 문제해결력 표준화 검사 도구 평가틀에서 문제해결 평가 요소는 공통 영역 평가 요소인 식 세우기, 절차 수행하기, 오류 찾기, 의사 결정하기, 수학적 성질 활용하기 5가지와 특정 영역 평가 요소인 기하적 표현을 대수적 표현으로 나타내기, 대수적 표현을 기하적 표현으로 나타내기, 목록화하기 3가지이다.
셋째, 개발된 수학적 문제해결력 표준화 검사 도구는 5지선다형 20문항으로 구성되었으며 검사 시간은 45분이다. 검사를 실시한 결과 평균은 9.2점/20점, 표준편차는 5.0점이었다. 난이도 평균은 0.46이었다. 수학 교과서 문제를 분석한 후 공통적인 평가 요소를 반영하여 개발된 검사 도구임에도 낮은 난이도 평균을 나타냈다. 수학적 문제해결력 표준화 검사 문항 분석 결과 전체 검사(20점) 점수와 각 교과 내용 영역인 수와 연산(2점), 문자와 식(7점), 함수(3점), 확률과 통계(2점), 기하(6점) 영역 점수에 대한 규준 점수인 백분위수, Z점수, T점수를 제시하였다.
본 연구는 수학적 문제해결력 표준화 검사 도구 개발을 위한 기초 탐색으로서 앞으로의 연구를 위해 신뢰롭고 타당한 검사 도구 개발을 위한 철저한 예비 검사, 평가 요소별 규준 점수와 다양한 집단별 규준 점수의 제시로 인한 다양한 평가 정보 제공을 제언하고자 한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this study is to search the direction for developing the Standardized Test Instrument to assess the mathematical problem-solving ability.
For this purpose the following steps were to analyze the assessment factors(computation, understanding, reasoning, communication, problem-solving) of the problems which are given in the mathematic textbook for 8th graders, to select the problems whose assessment factor is problem-solving, to devise mathematical problem-solving assessment framework through analyzing the common features of the selected problems, and to develope the Standardized Test Instrument for assessing the mathematical problem-solving ability with the assessment framework.
The research questions in this study are as follows:
1. What is the assessment factor of each problems of the mathematic textbook for the 8th graders based on the 7th curriculum?
2. What is the proper factor of the assessment framework for developing the Standardized Test Instrument to assess the mathematical problem-solving ability?
3. How are the level of difficulty and discrimination, and norm scores of the problems in the developed the Standardized Test Instrument to assess the mathematical problem-solving ability?
In order to analyze the assessment factors in the given problems of mathematics textbook for the 8th graders, five kinds of textbooks were used. And the developed the Standardized Test Instrument to assess the mathematical problem-solving ability has been tested on the 398 9th grade students of the six middle schools in the Seoul S district of education.
The results of this study are as follows:
First, the result of analyzing the assessment factor of the problems in the five kinds of 8th grade mathematics textbooks based on the 7th curriculum into the computation, understanding, reasoning, communication and problem-solving is like this: the problem-solving factor account for 24%, 570/2406. We found that even though the importance of the problem-solving ability is reflected in the curriculum, there are deviation with each textbook.
Second, in the assessment framework for the Standardized Test Instrument to assess the mathematical problem-solving ability, the problem-solving assessment factors are like these: the problem-solving assessment factors are classified into 5 common field assessment factors and 3 particular field assessment factors. Common field assessment factors are 'representing an algebraic expression', 'carrying out a process', 'finding an error', 'making a decision for communication', and 'utilizing a mathematical property'. Particular field assessment factors are 'replacing geometric representation with algebraic representation', 'replacing algebraic representation with geometric representation' and 'finding list of cases'.
Third, the developed Standardized Test Instrument to assess the mathematical problem-solving ability is composed of 20 multiple-choice problems with five choices and the time-limit is 45 minutes. The result shows that the average score is 9.2/20, and SD was 5.0. The average difficulty is 0.46. Low average difficulty is shown despite considering the common assessment factors after analyzing the problems of the textbooks while creating the test instrument. When making an outline of the Standardized test to assess the mathematical problem-solving ability, the total score(20points) and each contents fields score - numbers and operation(2 points), algebraic variables and expressions(7 points), function(3 points), probability and statistics(2 points) and geometry(6 points) are presented percentage, Z-score and T-score as the norm scores.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 문제 = 4
• 3. 용어의 정의 = 5
• 4. 연구의 제한점 = 7
• 5. 기대되는 효과 = 7
• Ⅱ. 문헌 검토 = 9
• 1. 문제해결 = 9
• 가. 문제의 의미 = 9
• 나. 문제의 유형 = 11
• 다. 문제해결의 의미 = 13
• 라. 문제해결 과정 = 13
• 마. 문제해결에 필요한 지식 = 17
• 바. 문제해결 연구 동향 = 24
• 사. 우리나라 교육과정에 나타난 문제해결 = 26
• 2. 수학 평가틀 = 29
• 가. TIMSS = 30
• 나. PISA = 33
• 다. NAEP = 36
• 라. 한국교육개발원 연구 = 40
• 마. 국가 수준 성취도 평가 = 41
• 바. 한국 교육 종단 연구 2005 = 45
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 = 48
• 1. 연구 대상 = 48
• 2. 검사 도구 개발 = 49
• 가. 교과서 문제의 평가 요소 분석 = 51
• 나. 수학적 문제해결력 표준화 검사의 평가틀 구안 = 59
• 다. 수학적 문제해결력 표준화 검사 도구 개발 = 59
• 3. 검사 실시 = 63
• 4. 자료 분석 = 65
• Ⅳ. 연구 결과 및 논의 = 66
• 1. 교과서 문제의 평가 요소 분석 결과 = 66
• 2. 수학적 문제해결력 표준화 검사의 평가틀 = 74
• 3. 수학적 문제해결력 표준화 검사 분석 결과 = 83
• 4. 논의 = 90
• Ⅴ. 결론 및 제언 = 96
• 1. 결론 = 96
• 2. 제언 = 98
• 참고 문헌 = 99
• ABSTRACT = 106