영과잉 모형의 베이지안 모형 선택론 = Bayesian Model Selection for the Zero-inflated Models

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In many situations discrete count data have a large proportion of zero more than the general model proportion of zero. In that case we use the zero-inflated model. Zero-inflated model is assume that a count response variable is assumed to be distributed as a mixture of a distribution with point mass of one at zero and a Poisson distribution or Negative binomial distribution. In this paper, we propose a Bayesian inference for the zero-inflated Poisson(ZIP) regression model and zero-inflated Negative binomial(ZINB) regression model by using a Markov Chain Monte Carlo methods, specially we use Metropolis Hastings algorithm and Gibbs sampling. We applied the real crash count data and conduct the model selection using Bayes factors. We choose the ZIP regression model for this data. And we also conduct parameter estimation for the ZIP regression model.

국문 초록 (Abstract)

셀 수 있는 이산 자료 중에서 일반적인 모형에 비하여 영의 빈도가 과도하게 많이 관측되는 자료가 있다. 이러한 경우에 영과잉 모형을 사용한다. 영과잉 모형은 자료의 분석에 어려움을 극복하기 위해 영에 대한 점 확률을 가지는 분포와 포아송 분포 또는 음이항 분포를 합성하여 과도한 영과 영이 아닌 자료를 설명한다. 본 논문에서는 영과잉 모형 중 영과잉 포아송 회귀모형과 영과잉 음이항 회귀모형에 베이지안 추론 방법인 마코브 연쇄 몬테카를로 방법을 적용하여 추론한다. 특히, 메트로폴리스 해스팅 알고리즘과 깁스 샘플러 기법을 적용한다. 모형 선택을 위해 실제 교통 사고건수 자료에 베이즈 요인을 적용하여 계산한 결과 영과잉 포아송 회귀모형이 자료를 잘 설명하는 모형으로 선택되었고, 그 모형에 대해 모수추정을 하였다.

목차 (Table of Contents)

• 국문요지
• 1. 서론 = 1
• 2. 베이지안 방법론 = 4
• 2.1 영과잉 포아송 회귀모형 = 4
• 2.2 영과잉 음이항 회귀모형 = 5
• 2.3 사전분포와 사후분포 = 6
• 3. 베이즈 요인 = 8
• 3.1 베이즈 요인의 정의 = 8
• 3.2 베이즈 요인의 해석 = 9
• 3.3 베이즈 요인의 계산 = 10
• 4. 추정 절차 = 12
• 4.1 메트로폴리스 해스팅 알고리즘 = 12
• 4.2 깁스 샘플링 기법 = 14
• 4.2 완전 조건부 사후분포 = 16
• 5. 실제 자료 분석 = 18
• 5.1 자료의 특성 = 18
• 5.2 분석 결과 = 20
• 6. 결론 = 25
• 참고문헌 = 26