시각화를 활용한 효과적인 증명지도 방안 = A study on effective teaching method of proof which is using the visualization.

국문 초록 (Abstract)

중학교 수학에서 학생들이 8-나의 도형단원에서 어려움을 호소한다. 그 이유는 이 과정에서 명제가 도입되고 증명에 대한 내용이 본격적으로 시작되기 때문이다. 그래서 어떻게 하면 학생들의 증명의 어려움을 해소해 줄 수 있을 까 연구해 보고자 한다.
이론적 배경에서는 증명 지도의 의의와 학생들이 증명과정에서 보이는 오류를 선행연구를 통해 알아본다. 이렇게 학생들의 문제점을 진단한 후 해결방안을 제시하는 데 이론적 배경이 되는 폴리아의 문제해결 4단계에 대해서 알아본다. 폴리아의 문제해결 4단계는 어떤 문제를 풀 때나 사용할 수 있는 방안 인데 학생들이 어려워하는 증명 문제를 해결할 때는 더욱 사용해야 한다고 생각한다. 사실 현대 학교에서는 폴리아의 문제해결 4단계 중 1. 문제의 이해, 2.계획의 작성은 상당히 간과되어 있으며, 3.계획의 실행단계로 바로 들어간다는 느낌이 있다. 또한 4.반성과정도 제시되고 있다고 보기는 어렵다.
그래서 1. 문제의 이해와 2.계획의 작성 시에 시각화를 사용한다면 좋을 것이다. 그 근거는 제7차 교육과정의 중학교 교육과정에서 찾을 수 있다. 여기에서 시각화의 문제풀이 시 효과와 오류에 대해 간단히 언급하겠다.
효과적인 증명 지도 방안으로 두 가지를 제시할 수 있다.
첫째는 앞에서 언급한 폴리아의 문제해결4단계에서 1.문제의 이해 단계를 보완 할 수 있는 방안으로 증명문제의 가정과 결론을 시각화를 사용해서 구분하는 방법이다. 증명문제가 주어지면 그것을 학생들로 하여금 그림으로 가정과 결론을 표현할 기회를 주어야한다는 것이다. (단, 이때 가정과 결론은 다른 색으로 표현되어야 한다. ) 실제로, 학생들이 많이 겪는 오류중 하나가 증명문제의 가정과 결론이 무엇인지 조차 모르는 경우가 많고, 결론을 이용하여 증명하는 경우도 많다. 그리고 증명문제를 풀이할 때 도형을 관찰하는 경우가 좀처럼 없다. 따라서 직접 그림을 그려보게 함으로써 이러한 어려움을 해결할 수 있을 것이다.
둘째로, 귀납적 활동 후에 연역적 증명을 제시하는 것이다. 이것 또한 시각화를 사용해서 증명을 지도하는 방법으로, 폴리아의 문제 해결 4단계의 2단계를 보완하고자 하는 방안이다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

What plays an important role in teaching the mathematical power is the introduction of proof. But, actually most of the middle and high school students have scruples about proof. Therefore the purpose of this study is to solve a difficulty of proof.
The answer to the difficultly is the Polya's problem solving steps. It is focused on the understanding the problem and devising a plan. First step, problem has been identified as assumption and conclusion through visualization. Second step, students takes a hint as proof-problem solving through visualization.
Thus this study is expected to make that students have positive attitude and confidence on mathematics by presenting many proof problems through visual methods.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 = 1
• 가. 연구의 목적 및 필요성 = 1
• Ⅱ. 선행 연구 분석 = 3
• 가. 증명의 의미와 역할 = 3
• 나. 학생들이 증명과정에서 보이는 오류 유형 = 6
• Ⅲ. 이론적 배경 = 10
• 가. Polya의 증명 지도 방법 = 10
• 나. 시각화의 필요성 = 13
• 다. 교수-학습 과정에서 시각화의 역할 = 14
• 1. 수학학습에 대한 동기부여 = 14
• 2. 직관적인 수학적 사실 인식 = 15
• 3. 증명의 보조도구 = 15
• 4. 문제 해결 과정에서의 역할 = 16
• 라. 시각화의 오류와 보완할 수 있는 방안 = 18
• 마. 제7차 교육과정에서 제시된 증명지도 = 21
• Ⅳ. 본론 - 효과적인 증명지도 방안 = 25
• 가. 문제의 이해 단계 - 가정과 결론의 시각적 구분 = 25
• 나. 계획의 작성 단계 - 시각화 자료 제시 = 29
• Ⅴ. 결론 및 제언 = 44
• 참고문헌 = 46
• ABSTRACT = 49