문제 만들기 활동이 수학 학습 태도와 문제 해결력에 미치는 영향 = The Effects of the problem -posing activity on the mathematical learning attitude and problem-solving ability.

국문 초록 (Abstract)

빠르게 발전하는 첨단 정보화 사회에서 수학 교육의 가장 중요한 목적은 수학적 안목을 가지고 문제를 해결하는 능력과 능동적인 학습태도를 기르는 것이다. 스스로 수학 문제를 만들고 해결하는 과정을 통해 수학적 지식을 심화시킴은 물론 수학적 사고를 확장시킬 수 있다. 그리고 학교 수학에서 기본 문제를 해결 한 후 그와 유사한 문제를 만들어 본다거나 실세계 상황에서 수학화 되어 있지 않은 장면을 수학 문제로 만들어 보는 활동을 통해 창의성 및 수학의 필요성을 느끼게 될 것이다.
더불어 이러한 적극적인 경험이 수학에 대한 선입견이나 두려움을 해소하고 수학에 대한 친밀감과 자신감을 가질 수 있게 할 것이다.
따라서 본 연구에서는 고등학교 2학년 수학 수업에서 문제 만들기 수업이 학생들의 문제 해결태도에 어떠한 영향을 미치며, 학생들의 수학적 태도에 어떠한 변화를 가져오는지를 분석하고 학습 능력에 따라 어떠한 차이가 있는지를 알아보고자 한다. 연구의 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
1) 문제 만들기를 활용한 수업은 학생들의 문제 해결 태도에 유의미한 영향을 미치는가?
2) 문제 만들기를 활용한 수업을 받은 학생들의 수학적 태도는 어떻게 변화되는가?
3) 문제 만들기를 활용한 수업이 학습 능력 수준(상위 집단, 중위 집단, 하위 집단)에 따라 어떤 차이가 있는가?
연구문제를 분석하기 위하여 본 연구자가 근무하는 강원도 인제군 소재 W고등학교에서 2개 반을 대상으로 수열 및 순열과 조합 단원이 끝난 후 문제 만들기 활동 수업을 실시하였다. 본 연구에서 실시한 검사는 사전-사후 검사 모두 문제 해결 태도와 수학 학습 태도 검사를 실시하였으며 소감문을 작성하여 분석하였다.
위의 문제에 따른 연구 결과는 다음과 같다.
첫째, 문제 만들기 수업이 학생들의 문제 해결 태도에 미치는 영향은 유의수준 5%내에서 통계적으로 유의미한 차이가 있었다. 문제 만들기 활동은 학생들로 하여금 수학의 개념 및 원리를 생각하게 되었고 수학의 기초 개념 및 원리를 발견하는데 도움을 주었으며 자신이 해결한 문제를 되돌아보게 되고 그 이전에 알고 있던 지식도 활용하는 태도를 보였다. 또 학생들이 문제를 만들면서 그들이 만든 문제와 결과 간에 어떠한 관계가 있는지 파악하려고 생각하고 오류의 문제를 만든 경험이 있는 학생은 그러한 오류를 줄이기 위해 다시 한번 생각하게 됨으로써 문제를 반성하고 적용하는 태도가 길러지게 되었으며 문제 이해 능력에 효과가 있었다.
둘째, 문제 만들기 수업이 학생들의 수학적 태도에 미치는 영향은 다음과 같았다. 문제 만들기 수업은 수학 학습에 대한 흥미를 더해 주었고 자신의 생각을 펼칠 수 있는 용기를 심어주고, 수학적 아이디어를 토의하고 설득력 있는 주장을 펼칠 수 있도록 의사소통 능력을 신장시켜 주었다.
셋째, 문제 만들기 수업이 학습 능력 수준(상위 집단, 중위 집단, 하위 집단)에 따라 미치는 영향은 다음과 같았다.
학습 능력 수준이 상위 및 중위 집단인 학생에게는 문제 해결력을 신장시키고, 중위 및 하위 집단인 학생들에게는 수학적 태도의 함양에 긍정적인 영향을 미쳤다고 할 수 있겠다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In this rapidly changing high-technological society, one of the most important purposes in mathematical education is to make students have ability to solve problems and active learning attitude with mathematical excellent tastes.
Through these processes of problem posing activities which they have opportunity to practice for themselves, they can not only broaden their mathematical knowledge but also expand their mathematical thought. And then, they will feel the necessity of creativity and mathematics by either making similar problems or changing the non-mathematical situation into the mathematical problems. What's more, these active experience of problem posing will be able to make students, who have obscure prejudice and unreasonable fear toward the mathematics, have familiarity with and confidence in mathematics.
Accordingly, in this study I intended to study and find out how this problem posing practice affects on the learning attitude of students and how it makes changes over their mathematical attitude according to students' different learning ability in class.
To achieve this object, I set the following research tasks.
1) Does the problem posing technic used in a class as one of the teaching method have meaningful effects on the problem solving attitude?
2) How have students' attitude changed after having problem posing technic as one of teaching methods in a class?
3) What differences does the problem posing technic used in a class as one of the teaching methods make according to the level of learning ability - group of advanced, intermediate, and beginner ?
To analyze above tasks, I gave problem posing practice after teaching students, two second grade classes in W high school in In-je, Kangwon-do which I work for, sequence and permutation and combination. In this research, I tried to evaluate student's mathematical learning attitude and mathematical attitude before and after class, giving an interview to students, making them write down their opinions and analyzing all of them.
Following is the result of research based on the research tasks.
First, the problem posing practice caused meaningful difference statistically within 5% of the level of significance over students' problem posing attitude. The problem posing practice made students think about the mathematical conception and principle, helped them find out the mathematical basic conception and principle and review the already-solved problems for themselves and enabled them to apply their mathematical schema into solving problems. Students also try to find out any relations between mathematical problems made by themselves and the result, and students who have made errors in making problems think over those problems, so that they could have abilities of reflection and application. Those abilities could lead to any practical result.
Second, problem posing activity had some effects on the students' mathematical attitude like following. problem posing activity enabled students to show a deep interest in the learning mathematics and encouraged them to show their own mathematical ideas, so that they could increase their communicative competence to discuss with others and persuade others effectively.
Last but not least, the problem posing activity caused the following result according to the level of learning ability- group of advanced, intermediate and beginner. The problem posing activity seemed to increase the problem solving ability in the group of advanced and intermediate and had an positive effect on the encouragement of mathematical attitude in the group of intermediate and beginner.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구문제 = 5
• 3. 용어의 정의 = 5
• 4. 연구의 제한점 = 7
• 5. 기대되는 효과 = 7
• Ⅱ. 이론적 배경 = 8
• 1. 문제와 문제해결의 의미 = 8
• 1) 문제와 문제 해결 = 8
• 2) 문제 해결과정 = 9
• 2. 문제 만들기 교수·학습의 중요성 = 10
• 1) 문제 만들기의 의미 = 10
• 2) 문제 만들기 교수 ·학습의 의의 = 12
• 3) 문제 만들기의 유형 = 14
• 4) 문제 만들기 단계와 지도 방법 = 17
• 3. 문제 만들기 활동을 통한 수학 학습 지도 = 18
• 4. 선행연구 고찰 = 19
• Ⅲ. 연구방법 = 22
• 1. 연구대상 = 22
• 2. 연구설계 = 23
• 3. 검사도구 = 23
• 1) 문제 해결 태도 검사 = 24
• 2) 수학 학습 태도 검사 = 24
• 4. 연구방법 및 절차 = 25
• 1) 추진 절차 = 25
• 2) 실험 처치 = 25
• Ⅳ. 결과 분석 = 27
• 연구문제 1:문제 만들기를 활용한 수업은 학생들의 문제 해결 태도에 유의미한 영향을 미치는가? = 27
• 1) 문제 해결 태도 사전ㆍ사후 검사 = 27
• 연구문제 2:문제 만들기를 활용한 수업을 받은 학생들의 수학적 태도는 어떻게 변화되는가? = 28
• 1) 수학 학습 태도 검사 = 28
• 2) 소감문 = 31
• 연구문제 3:문제 만들기를 활용한 수업이 학습 능력 수준(상위 집단,중위 집단,하위 집단)에 따라 어떤 차이가 있는가? = 32
• 1) 학생들의 변화에 대한 관찰 = 32
• 2) 학생들 자료 = 33
• Ⅴ. 결론 및 제언 = 37
• 1. 결론 = 37
• 2. 제언 = 41
• 참고문헌 = 42
• 부록 = 44
• 2. 수학 학습 태도 검사지 = 46
• Abstract = 48