문장제 이해를 강조한 발문이 문제해결력에 미치는 영향 = (The) effects on the problem-solving ability by inquiries about to understand the word-problem

국문 초록 (Abstract)

'1980년대의 학교수학의 초점은 문제해결이어야 한다.'는 미국수학교사협의회(NCTM)의 권고(Agenda)를 수용하여 우리의 7차 교육과정에서도 문제해결을 학교수학의 목표와 내용, 평가에 이르기까지 강조하고 있다.
이와같이 문제해결이 우리의 학교수학 교육과정에서 강조된 지 20여년이 경과하였으나 수학교과는 아직도 우리의 학생들에게 어려운 과목으로 비춰지고, 고교생들의 이공계기피현상은 완화되지 않고 있는 것이 우리의 현실이다.
일반적으로 수학교실에서의 문제해결(problem solving) 단계는 문제의 이해단계 → 전략 수립 단계→ 계획 실행 단계 → 반성 단계로 사용되고, 또 한국교육개발원에서는 이 4단계에 앞서 문제의식 단계를 첨가하고 있어서 결과적으로 이해단계를 매우 중시함을 알 수 있다.
한편 수학교실에서 대부분의 문제해결은 문장제로 나타나고, 또 학생들은 문장제 해결을 어려워하고, 그 문장제 해결에 실패를 유발하기 쉽다. 실제로 수학적 문장제는 대부분 수학 용어와 기호가 포함되기 마련이고, 따라서 학생들이 문장제를 해결하기 위해서는 사용된 용어와 기호 및 문장의 문맥적 상황을 적절히 이해하여야 문제를 해결할 수 있다.
이러한 관점에서 본고에서는 문장제의 이해를 강조하는 다양한 발문 즉, 문장의 문맥과 용어·기호 등의 메타인지적인 발문을 제공함으로서 학생들의 수학적 정의발달을 유도한 후 그들의 문제해결력 변화를 알아보고자 한다.
이를 위해 연구반과 비교반을 경상북도 포항시의 HD 초등학교 4학년 2 개반을 연구반과 비교반으로 선정하고, 연구반에는 문장제 이해를 강조한 다양한 발문을 10개 차시에 걸쳐 제공한 후 그들의 수학적 문제해결력의 변화를 검증하고자 다음과 같은 2개의 구체적인 연구 과제를 설정한다.
연구과제 1; 학생들에게 문장제의 이해를 강조하는 다양한 발문을 구안·적용한다.
연구과제 2; 학생들의 문제해결력의 변화를 측정함으로서 문장제 이해를 강조한 발문의 효과를 분석한다.
이러한 연구과제를 수행하는 과정과 결과에서 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
(1) 문장제 이해를 강조한 발문은 학생들의 다양한 의사소통을 가능하게 한다.
교사는 발문에 대한 학생들의 생각할 시간을 충분히 제공하고, 그들의 반응을 기다릴 수 있는 인내심을 가져야 한다. 즉 자연스럽고 관용적인 교실분위기에서 학생들은 그들의 생활용어를 사용하고, 편안한 마음으로 수학을 즐기는 것으로 보인다.
(2) 문장제 이해를 강조한 발문은 학생들의 문제해결력의 증진에 효과적인 것으로 판단된다.
즉 이해를 강조한 다양한 발문은 학생들의 비정형적인 문제의 해결에 효과적인 것으로 나타났다. 이를테면 문제해결과정에서 바람직한 식을 세운 아동은 정답을 유도하고, 또 식을 세우기 위해서는 문제 상황에 대한 이해가 전제되어야 한다. 이는 곧 용어나 문맥의 적절한 이해가 문장제 해결을 위한 창의적인 방안을 나름대로 구안할 수 있게 하는 효과를 제공한다.
(3) 문장제 이해를 강조한 발문은 학생들의 교과서의 정형적인 문제해결에서는 특별한 효과를 제공하는 것은 아니다.
교과서의 정형적인 문제해결에서는 학생들은 암기와 기억을 바탕으로, 반복연습하기 때문에 결과적으로 연구반과 비교반 아동의 문제해결력에서 특별한 차이점을 제공하지 않는다.
다만 연구반 아동들은 다양한 방법으로 문제에 접근하려는 경향이 강하고, 이를테면 문제해결의 방법을 나름대로 구안하고, '무엇이 문제인가?, 왜？, 어떻게? 등'을 의식하고, 문제를 전체적으로 생각하게 된다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

One of the goals of mathematics education has been to improve 'problem solving ability' of the students. Thus problem solving ability of the student has been considered as one of important factors of our school mathematics in 7th curriculum.
However, it seems nowadays that school mathematics implies 'a stress-giving subject' to the most of the elementary school students.
The purpose of this study is to compare the Traditional Learning(TL- group) with the Inquiry Learning(IL- group), and to analogize the effects of the Inquiring learning on problem- solving ability.
For this purpose, two research questions were attempted:
(1) How introduce and apply the suitable inquiry to understanding the word-problems of elementary school mathematics textbook(IL- group).
(2) Is there any difference between two teaching methods in effects on problem- solving ability of the TL- group and IL- group.
The IL- group was introduced variable inquiries understanding for word-problem is instructed for ten times from march to July in 2005. On the other hand, TL- group was taught using traditional methods.
The result of this study were as follows:
1. suitable and variable inquiries by teacher can afford to delight of study and reduce their Math. anxiety of the students.
2. There was a significant group- mean difference between the means of IL-group and TL-group in the problem solving abilities at the significant level of .05(p ＜ .05).
3. There are not a significant difference in routine problem solving ability but in non-routine problem solving between two groups.
verbal inquiries to the word- problem understanding have improved confidence and affection to mathematics and reduce mathematics anxiety of the students. IL- group which responded to word- problem understanding inquiries influence the problem solving attitude to change positively.
From these results we have that varible inquires application to the elementary school children could be one of teaching methods used to improve children's mathematics learning ability. But it's hard to expect the change of mathematics learning attitude in a short time, but can be changed positively when learned continuously.

목차 (Table of Contents)

• 국문 초록 = ⅰ
• 목차 = ⅲ
• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 = 1
• 2. 연구의 목적 = 3
• 3. 용어의 정의 = 4
• 가. 문장제(文章題; word problem) = 4
• 나. 문제해결력(problem - solving ability) = 4
• 다. 비정형문제(non - routine problem) = 4
• 라. 객관식 평가(objective evaluation) = 5
• 마. 문항별 정답률(正答率) = 5
• 4. 연구의 한계 = 6
• Ⅱ. 이론적 배경 = 7
• 1. 문제해결과 구성주의 = 7
• 2. 문제해결 수업모형 = 9
• 가. Polya의 문제해결 교수 · 학습 모형 = 9
• 나. Schoenfeld 문제해결 교수 · 학습 모형 = 10
• 다. 한국교육개발원 문제해결 교수 · 학습 모형 = 12
• 3. 문제의 분류 = 12
• 가. Travers의 문제의 분류 = 13
• 나. Butts의 문제의 분류 = 14
• 다. Kantowski의 문제의 분류 = 14
• 라. Charles와 Rester의 문제의 분류 = 14
• 4. 문제해결과 문장제 = 15
• 5. 문장제 지도 = 18
• 6. 문장제 이해를 위한 발문 = 20
• Ⅲ. 연구방법 및 절차 = 24
• 1. 연구의 대상 = 24
• 2. 연구의 설계 = 24
• 가. 연구기간; 2005년 3월- 2006년 6월 = 24
• 나. 연구반과 비교반의 선정 = 25
• 다. 연구반과 비교반의 동질성 = 25
• 라. 발문을 강조한 10개 차시의 교수 · 학습 = 25
• 마. 사후 문제해결력 검사지의 구성 = 26
• Ⅳ. 연구의 실제 = 27
• 1. 연구과제 1의 실행 = 27
• 2. 연구과제 2 의 실행 = 37
• Ⅴ. 결론 = 49
• 1. 교사의 발문의 구안과 적용(연구과제 1)에 대하여 = 49
• 2. 학생들의 문제해결력(연구과제 2)에 대하여 = 51
• 참고 문헌 = 52
• (Abstract) = 55
• 부록1) (문제해결시험지) = 57