지필 평가문항의 개방형 진술이 수학 창의력에 미치는 영향 = Effects of mathematical creativity in the open-ended statements of paper evaluation problems

국문 초록 (Abstract)

교육은 사회 구조와 유기적인 관계를 유지하면서 변하고 있다고 볼 때, 과학기술의 발달로 인하여 정보화 시대라고 일컫는 요즈음 사회는 과거 산업화 시대와는 다른 관점에서 교육이 이루어져야 할 것이다. 이에 따라 교육의 내용과 방법에 있어서 새로운 변화를 시도하고 있다. 수학은 교수 방법적인 면에서 학습의 자율성과 개별성을 강조하는 구성주의적 이론을 기저로 변화되고 있으며, 교육 내용에서 수학은 전통적으로 인식되어 온 수렴적·논리적 사고뿐만 아니라 확산적·창의적 사고를 함께 강조하는 방향으로 변화되고 있다. 이처럼 학교 수학에서 창의력에 대한 언급은 그의 산출물에 근거한 결과론적 입장이 아닌 사고 과정을 중요시하는 교육론적 입장에서 논의되어야 한다.
교육 활동은 크게 교과 내용, 교수, 학습, 평가의 4가지 요소로 나눌 수 있다. 이 중에서 평가는 나머지 세 요소와 함수 관계에 있으며, 특히 교수와 학습 활동에 커다란 영향을 미치는 변수가 된다. 따라서 평가의 방법과 내용은 교수 활동과 학습 활동을 의미있게 변화시킬 수 있다. 수학 교육의 궁극적인 목적이 문제해결력과 창의력의 신장에 있다면 교수 방법과 평가에서도 이를 반영할 수 있어야 할 것이다. 이에 따라 제 7차 수학과 교육과정에서는 평가 방법으로 사고의 결과뿐만 아니라 사고 과정을 함께 강조하기 위해 수행평가를 강력히 권고하고 있다. 평가 내용에 있어서도 개념이나 원리·법칙 ·기능뿐 아니라 수학적 사고력과 창의력을 발휘할 수 있는 내용이 포함되어야 한다고 권고하고 있다. 그러나 현재 이루어지고 있는 평가의 내용은 대부분 전자에 초점을 두고 있으며 후자에 대해서는 소홀히 다루고 있는 실정이다. 특히, 평가 문항 진술 유형을 살펴보면 대부분의 문항이 수렴적 사고를 요구하는 단답형과 선다형으로 이루어짐으로 해서 교육과정에서 요구하는 창의력을 신장시키는데 있어 이러한 문항의 진술이 적절하지 못하다.
따라서 본 연구는 수학 창의력 신장에 목적을 두고, 초등학교 4학년을 대상으로 수와 연산 영역에서 개방형 진술의 평가 문항이 수학 창의력 중에서 유창성과 융통성에 어떠한 영향을 미치는지를 알아보는데 있다.
이러한 연구 목적을 달성하기 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
가. 현행 지필 평가 문항 진술 유형은 어떠한가?
나. 평가 문항의 개방형 진술이 수학 창의력 신장에 어떠한 영향을 미치는가?
다. 평가 문항의 개방형 진술이 수학 학업 성취도에 어떠한 영향을 미치는가?
본 연구 문제를 해결하기 위하여 대구광역시 소재의 S초등학교 4학년 2개 반을 선정하여 두 집단에게 서로 다른 유형의 평가를 적용하였다. 실험반은 본 연구자가 개발한 개방형 진술의 평가 문항을 적용하였고, 비교반은 전통적인 평가 방법으로 선다형 및 단답형 중심의 평가 문항을 적용하였다. 그 후, 두 집단의 수학 창의력과 수학 학업 성취도의 향상 정도를 t-검정으로 비교·분석하였다. 현행 지필 평가 문항 진술의 유형을 분석하기 위해서는 대구광역시에 있는 초등학교 5군데를 무작위로 선정하여 수와 연산 영역에 대해 학업성취도 검사와 형성평가에 있는 문항 진술 유형을 분석하였다.
본 연구를 통하여 얻은 연구 결과는 다음과 같다.
첫째, 현행 지필 평가 문항 진술의 유형은 주로 유일한 해를 묻는 단답형과 제한된 반응을 요구하는 서술형이었다. 이들은 다양한 문제 해결 전략이나 사고를 통해 학생들의 창의력을 평가하고 이를 신장시키는데 어려움이 있었다.
둘째, 개방형 진술의 문항을 활용한 평가가 전통적인 진술의 평가보다 수학 창의력을 신장하는데 더 효과적이었다.
셋째, 개방형 진술의 문항을 활용한 평가가 전통적인 진술의 평가보다 수학 학업 성취도 신장에 더 효과적이었다.
결론적으로 확산적 사고를 경험할 수 있는 개방형 진술의 문항 활용을 통한 평가가 학생들의 수학 창의력과 수학 학업 성취도 신장에 긍정적인 영향을 미친다고 볼 수 있다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this research is to identify an academic assessment method which can improve mathematical creativity by analyzing the effects of open-ended problems on the level of mathematical creativity and mathematical learning ability.
In order to achieve the goal of this research, research questions were attempted as follows.
First, how does pattern of existing paper evaluation problems?
Second, is there a difference in the mathematical creativity between one group which use evaluation problems of open-ended statement and the other group that utilize traditional evaluation problems?
Third, is there a difference in the mathematical learning ability between one group which use evaluation problems of open-ended statement and the other group that utilize traditional evaluation problems?
To get answer for this research questions, an experiment was conducted against any elementary school students in Daegu city. The subjects were composed of two classes of fourth grade. one class was assigned to be an experimental group which were conducted evaluation of problems with open-ended statement and the other to be a control group which were conducted evaluation of traditional problems with multi-choice items and single-choice item.
To analyze the pattern of existing paper evaluation problems, this research accomplished analysis of problem statement pattern on test for studies accomplishing and formative assessment by choosing five elementary school randomly(at random).
The results of this study are as follows:
First, there are types of single-choice item problem with a only solution and restricted descriptive problem in existing paper evaluation problem. But they have difficulty in evaluating and developing creativity of students through various settlement method of problems and thinking.
Second, the evaluation of problems with open-ended statement is more effective to improve mathematical creativity than that of the traditional problems with multi-choice items and single-choice item.
Third, the assessment of problems with open-ended statement have an more effect on developing mathematical learning ability than that of the traditional problems with multi-choice items and single-choice item.
In conclusion, the assessment method using evaluation problems of open-ended statement has an affirmative effect on development of mathematical creativity and mathematical learning ability. Therefore, I suggest that this assessment method is one of ways to improve various thinking power.

목차 (Table of Contents)

• 국문 초록 = ⅰ
• 목차 = ⅲ
• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구문제 = 4
• 3. 용어의 정의 = 4
• 가. 수학 창의력 = 4
• 나. 개방형 진술 = 5
• 4. 연구의 제한점 = 5
• Ⅱ. 연구의 이론적 배경 = 6
• 1. 수학 교육에서 평가 = 6
• 가. 평가의 의미와 목적 = 6
• 나. 평가의 내용 = 8
• 다. 평가 문항의 유형 = 10
• 라. 평가의 원리 = 12
• 2. 현행 수학 평가의 문제점 = 14
• 가. 평가 목적의 문제점 = 14
• 나. 평가 내용의 문제점 = 15
• 다. 평가 문항 진술의 문제점 = 17
• 3. 평가 문항 진술의 개선 방향 = 17
• 가. 개방형 진술의 필요성 = 18
• 나. 문항 진술에서 고려할 사항 = 19
• 다. 개방형 진술 문항의 채점 = 21
• 4. 수학 창의력 = 23
• 가. 수학 창의력의 개념 = 23
• 나. 수학 창의력의 하위 요소 = 23
• 다. 유창성과 융통성의 지도 = 26
• 라. 유창성과 융통성의 평가 = 28
• Ⅲ. 연구 방법 및 연구 절차 = 29
• 1. 연구의 대상 = 29
• 2. 연구 설계 = 29
• 3. 검사도구 = 30
• 가. 수학 창의력 검사지 = 30
• 나. 수학 학업 성취도 검사지 = 31
• 4. 연구 절차 = 34
• 가. 예비 검사 = 34
• 나. 사전 검사 = 35
• 다. 실험 처치 = 35
• 라. 사후 검사 = 36
• 5. 자료 분석 = 36
• Ⅳ. 연구의 실제 = 37
• 1. 현행 지필 평가 문항의 유형 분석 = 37
• 가. 학업성취도 검사 문제 수집 및 분석 = 37
• 나. 형성평가 문항 수집 및 분석 = 38
• 2. 개방형 진술의 문항 개발 = 39
• 가. 평가 문항 개발 절차 = 39
• 나. 문항의 진술 유형 = 40
• 다. 개방형 진술의 문항 적용 = 43
• 3. 수학 창의력과 수학 학업 성취도 = 49
• 가. 수학 창의력 = 49
• 나. 수학 학업 성취도 = 51
• Ⅴ. 결과 분석 및 논의 = 53
• 1. 현행 지필 평가 문항의 유형 분석 결과 = 53
• 2. 수학 창의력 신장에 미치는 영향 = 54
• 가. 사전 검사 = 54
• 나. 사후 검사 결과 및 논의 = 54
• 3. 수학 학업 성취도에 미치는 영향 = 55
• 가. 사전 검사 = 55
• 나. 사후 검사 결과 및 논의 = 55
• Ⅵ. 결론 및 제언 = 57
• 1. 결론 = 57
• 2. 제언 = 58
• 참고 문헌 = 59
• (Abstract) = 61
• 부록1 수학 창의력 검사지 = 63
• 부록2 수학 학업 성취도 검사지-사전 = 65
• 부록3 학업성취도 검사 문제 = 67
• 부록4 형성평가 문항 = 68
• 부록5 개방형 문항 진술을 활용한 평가지 = 69
• 부록6 전통적인 지필 평가지 = 71