문제해결에 기초한 유아 기하활동 구성 및 적용 효과 = (The)design and effects of geometry activities based on problem-solving for geometric development of young children

국문 초록 (Abstract)

본 연구에서는 유아의 기하능력 향상을 위해 문제해결에 기초한 기하활동을 구성하였다. 문제해결에 기초한 기하활동의 적용 효과를 검증하기 위하여, 문제해결에 기초한 유아 기하활동이 유아의 기하능력에 미치는 영향이 어떠한지 살펴보고, 문제해결과정에서 나타나는 유아의 행동 특성과 교사의 사회적 상호작용, 수학에 대한 태도의 변화를 살펴보고자 하였다.
본 연구의 목적을 수행하기 위한 구체적인 연구문제는 다음과 같다.:
1. 문제해결에 기초한 유아 기하활동의 구성은 어떠한가?
2. 문제해결에 기초한 유아 기하활동이 유아에게 미치는 영향은 어떠한가?
1) 문제해결에 기초한 유아 기하활동이 유아의 기하능력 발달에 미치는 영향은 어떠한가?
2) 문제해결과정에서 나타나는 유아의 행동 특성은 어떠한가?
3. 문제해결에 기초한 유아 기하활동이 교사의 사회적 상호작용과 수학에 대한 태도에 미치는 영향은 어떠한가?
1) 문제해결과정에서 나타나는 교사의 사회적 상호작용은 어떠한가?
2) 문제해결에 기초한 유아 기하활동이 교사의 수학에 대한 태도에 미치는 영향은 어떠한가?
본 연구는 유아를 위한 문제해결에 기초한 기하활동을 구성하고, 구성된 활동이 유아와 교사에게 미치는 효과를 살펴보는 두 부분으로 나누어 진행하였다. 이에 따라 연구 결과를 제시하면 다음과 같다.
1) 문제해결에 기초한 유아 기하활동의 구성
문제해결에 기초한 유아 기하활동의 목적은 문제해결을 통해 유아의 기하능력과 수학적 사고능력을 향상시키는데 두었다. 이러한 목적에 기초하여 관련 문헌 및 선행연구를 다각도로 고찰한 후, 문제해결에 기초한 기하활동의 특성과 교수전략을 모색하고, 유아에게 적합한 기하의 교육내용이 포함된 17가지 활동을 구성하였다. 다양한 문제해결과정에서 유아들이 문제를 이해하고 관련된 수학적 전략을 계획·실행시키며 문제해결 할 수 있도록 활동을 구성하였다. 문제해결에 기초한 유아 기하활동은 다양한 문제해결전략이나 결과를 유발하는 활동으로, 유아가 자신이 가지고 있는 정보를 다각도로 조직하고 활용하도록 하였다 또한 이 과정에서 기하와 관련된 문제 상황에서의 협력학습과 사회적 상호작용을 강조하였다.
2) 문제해결에 기초한 유아 기하활동의 적용 효과
문제해결에 기초한 유아 기하활동의 적용 효과를 살펴보기 위하여, 서울시내에 위치한 유아교육기관 3개소 4학급의 5세 유아 107명과 교사 4명을 대상으로 자료를 수집하였다. 유아의 사회경제적 수준과 교사의 경력, 학력 및 조건에 따라 실험집단과 비교집단으로 분류하였다. 총 10주 동안 실험집단에는 문제해결에 기초한 기하활동을 제공하였고, 비교집단은 같은 교수자료를 활용한 기하활동을 교사의 재량에 따라 운영하도록 하였다. 활동의 적용 효과를 검증하기 위하여 유아의 기하능력에 대한 사전, 사후검사를 실시하여 두 집단 유아의 기하능력을 통계적으로 검증하였다. 문제해결과정에서 나타나는 유아와 교사의 행동 특성은 질적 분석하고, 교사의 수학적 태도는 설문조사하여 비교하였다.
연구 결과는 다음과 같다.
첫째, 문제해결에 기초한 유아 기하활동이 유아의 기하능력 향상에 매우유의하게 기여하는 것으로 나타났다. 실험집단과 비교집단의 사전, 사후검사 공변량분석 결과 단순 주효과에서 공간능력과 도형능력의 전체 점수와 하위변인별 점수가 모두 유의하였다.
실험집단의 공간능력 가운데 특히 사전에 보다 낮게 나타났던 좌표, 시각적 표상, 공간적 추론 변인에서 더 많은 점수가 향상된 것으로 나타났다. 이는 위치, 방향, 경로에 대한 인식 등 보다 쉬운 개념뿐 아니라, 좌표 능력과 여러 가지 공간적 인지정보를 종합하여 발휘할 수 있는 공간적 추론능력 등에 많은 효과가 있는 것을 나타내준다. 또한 실험집단의 도형능력 평균점수는 사전과 사후에 모두 점수가 더 향상된 것으로 나타났고, 비교집단은 대칭과 변형 변인을 제외하면 유사하게 나타났다. 도형능력 하위 변인에서 실험집단은 특히 대칭과 변형에서 더 많은 향상이 나타났다. 대칭과 변형 변인은 유아의 정신적 표상과정에서 기하적 속성에 대한 많은 사고과정을 요구한다. 이와 같이 본 연구의 활동은 유아의 기하에 대한 수학적 사고능력 향상에 많은 효과가 있었다.
둘째, 문제해결과정에 따라 나타난 유아들의 행동 양상은 다음과 같다. 문제이해하기 단계에서는 수학적 용어의 이해를 중심으로 문제 이해하기, 중요한 정보를 중심으로 문제 이해하기의 행동이 나타났다. 계획 선택 및 실행단계에서는 아는 방법으로 실행하기와 새로운 방법으로 모색하기의 행동이 나타났다. 또한 해결 및 평가 단계에서는 과정을 반성적으로 생각해보기와 결과를 새로운 문제 상황에 반영하기의 행동이 나타났다. 문제해결 행동 특성은 교사의 교수방법과 안내에 많은 영향을 받았다.
셋째, 문제해결과정에서 나타난 교사의 사회적 상호작용 유형은 속성이나 개념에 대한 다른 점 발견하도록 유도하기, 문제해결방법을 다양하게 생각하도록 돕기, 현재 수학 상황의 방향을 바꾸기 위하여 문제 제기하기, 수학적 용어 또는 수학적 표상 활용하도록 돕기, 유아의 생각 정리하도록 돕기, 유아들 간의 토론 격려하기, 유아의 생각 인정하고 구체적으로 격려하기 등이었다. 실험집단의 교사는 비교집단 교사보다 초기에서 후기로 갈수록 더 유아가 활발하게 기하 관련 정보를 활용하고, 새롭고 융통적인 사고를 하도록 촉진하며, 반성적으로 사고할 수 있는 기회를 제공하였다. 이러한 실험집단 교사의 상호작용은 유아의 기하능력과 수학적 사고능력의 향상을 이끌고, 문제 해결과정에서 더 질 높은 행동들이 나타나도록 도왔다.
다섯째, 교사의 수학에 대한 태도의 변화를 사전과 사후의 평균 차이점수로 비교하였을 때, 비교집단의 교사들은 거의 유사하게 나타났다. 이에 비해, 실험집단의 교사들은 사전보다 활동 적용 이후에 수학에 대한 태도 점수가 더 좋아졌고, 특히 수학에 대한 자아개념과 수학에 대한 즐거움의 점수가 향상되었으며, 인터뷰를 통해서도 수학에 대한 자아개념과 즐거움을 발견할 수 있었다.
이와 같이 문제해결에 기초한 유아 기하활동을 구성하고 적용 효과를 살펴본 결과, 문제해결에 기초한 유아 기하활동은 유아의 기하능력과 문제해결행동 특성, 교사의 문제해결에 대한 상호작용 방법과 수학에 대한 태도에 도움을 줄 수 있었다.
이상에서 살펴본 바와 같이, 본 연구는 문제해결을 통한 유아의 기하교수에 대한 현장 적용 가능성에 대한 시사점을 제공하고, 구체적인 교수전략, 기하의 문제해결 행동 특성과 문제해결에서의 상호작용방법에 대한 근거를 제공하였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this study are to design geometry activities based on problem solving for five-year-old children and to verify the effects of its application in the kindergarten classroom.
The specific research questions of this study are as follow:
1. What is the design of geometry activities based on problem solving of young children?
2. What are the effects of geometry activities based on problem solving on young children?
1) What are the effects of geometry activities based on problem solving on geometric abilities of young children?
2) What are the behavioral characteristics of young children presented in the process of problem solving?
3. What are the effects of geometry activities based on problem solving of young children on teachers' social interaction and attitudes toward mathematics?
This study consists of two parts: composing geometry activities based on problem solving for young children and their effects on young children and teachers. The results of the study are summarized as follows.
1) The design of geometry activities based on problem solving of young children
The purpose of geometry activities based on problem solving of young children is to improve geometric abilities and mathematical reasoning of young children through problem solving. For this purpose, this paper searches for the attributes of geometry activities based on problem solving and related instructional strategies by reviewing relevant literatures and proceeding studies on geometric development of young children and instructional strategies. In accordance with these instructional strategies, 17 activities including geometric ones for young children were composed.
These activities are designed to help young children understand problems in various problem solving tasks, plan and implement relevant mathematical strategies ,and ultimately solve problems. The geometry activities based on problem solving of young children also enables themselves to organize and utilize various kinds of information that they possessed as the activities stimulated various problem solving strategies and results. Furthermore, the activities emphasize cooperative learning and social interaction in the problem solving process related to geometry.
2) The effects of geometry activities based on problem-solving of young children
To investigate the effects of geometry activities based on problem solving of young children, this study collected data from 107 five-year-old children and four teachers in a Kindergarten and two day care centers. The subjects were divided into two groups: the experimental group and the comparison group, according to young children's socio-economic level and teachers' experiential and educational level. The children in the experimental group were provided geometry activities based on problem solving for 10 weeks. Meanwhile, the children in the comparison group were provided geometry activities utilizing identical instructional materials but the activities were conducted at teachers' own instructional abilities for same period. To find the effects of these activities, the geometric abilities of young children in both groups were statistically measured by carrying out pre- and post-tests. The behavioral characteristics of young children and teachers presented in the problem solving process were quantitatively analyzed, and teachers' attitudes toward mathematics were compared through questionnaires.
The results of this study can be summarized as follows:
First, the geometry activities based on problem solving of young children apparently contributes to the improvement of their geometric abilities. This result was clearly shown effects in both total scores and sub-scores in the areas of spatial abilities and figural abilities. Especially, the scores on coordinates, visual representation and spatial reasoning that marked low scores in the pre-test were noticeably improved in the post-test. This result indicates that the geometry activities has great effects on spatial reasoning utilizing various spatial cognitive information and coordinate abilities as well as on simple concepts such as location, orientation and course awareness. In addition, the average scores on figurative abilities of the experimental group were improved both in pre- and post-tests. The comparison group showed similar results except for symmetric and transformational variables.
The experimental group showed more improvements in sub-variables of figurative abilities, especially in symmetry and transformation. Symmetric and transformational variables require young children considerable thinking process on geometric attributes in the mental representation. In short, the geometry activities in this study greatly enhanced young children's mathematical reasoning on geometry.
Second, the behaviors of young children in the problem solving process are as follows. In a problem-comprehension stage, young children comprehended problems primarily through understanding mathematical terms and central information. In a planning and implementing stage, they tried to work out familiar strategies and new strategies to solve problems. In a solving and evaluating stage, they reflectly reviewed the process and the results of problem solving, and further proposed a new problem that may have risen from the results. These behaviors were presented more in the experimental group, in the mid and late stages. The children in the experimental group demonstrated more active and positive attitudes toward problem solving as the activities continued. Also, these behaviors were greatly influenced by teachers' instructional strategies and guidance.
Third, teachers' social interaction centralized on leading students to find the differences in the attributes and concept of problems during the problem-comprehension stage. In a problem solving stage, it focused on helping young children to find various problem solving strategies, proposing additional problems to change the current mathematical orientation, facilitating them to organize and generalize their own reasoning, and encouraging them to discuss one another. In particular, certain interactional behaviors including acknowledging, encouraging and praising young children's reasoning were observed throughout problem solving. The teachers in the experimental group led young children to utilize relevant information more actively as the activities proceeded, motivated them to think more innovatively and flexibly, and provided them with more opportunities to monitor their reasoning on their own.
Fourth, the comparison group showed little difference in the scores between the pre-test and post test, while the experimental group demonstrated significant improvement in the attitudes toward mathematics after the activities had been conducted. In particular, the scores on self-concept and enjoyment level about mathematics sharply rose.
As demonstrated above, this study investigated behavioral characteristics and concrete instructional strategies concerning young children's geometric problem solving by composing geometry activities based on problem solving for young children and examining the effects of these activities. Furthermore, this study provided important pedagogical implications by verifying the educational effects of geometric activities based on problem solving for young children.

목차 (Table of Contents)

• 目次 = ⅰ
• 국문요약 = ⅶ
• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 문제 = 6
• 3. 용어의 정의 = 6
• 1) 문제해결 = 6
• 2) 문제해결에 기초한 유아 기하활동 = 7
• Ⅱ. 이론적 배경 = 8
• 1. 유아의 기하능력 발달과 교육 = 8
• 1) 유아의 공간능력 발달과 교육 = 8
• (1) 위치와 방향 = 11
• (2) 좌표 = 12
• (3) 시각적 표상과 공간적 추론 = 14
• 2) 유아의 도형능력 발달과 교육 = 16
• (1) 평면도형과 입체도형에 대한 개념과 인식 = 16
• (2) 각과 회전, 대칭과 변형 = 21
• 2. 유아 수학에서의 문제해결 = 26
• 1) 문제해결의 중요성 = 26
• 2) 문제해결의 의미와 관련된 요인 = 29
• (1) 문제해결의 의미 = 29
• (2) 문제해결과 관련된 요인 = 31
• 3) 문제해결과정 = 33
• 3. 문제해결에 기초한 교수학습방법 = 35
• Ⅲ. 연구 방법 = 45
• 1. 문제해결에 기초한 유아 기하활동 구성의 연구 절차 = 45
• 2. 문제해결에 기초한 유아 기하활동 적용 = 47
• 1) 연구 대상 = 47
• 2) 연구 도구 = 49
• (1) 유아의 공간·도형능력 검사 = 49
• (2) 교사의 수학에 대한 태도 검사 = 50
• 3) 연구 절차 = 50
• (1) 유아의 공간·도형능력에 대한 사전검사 = 50
• (2) 사전 활동 및 교사의 수학에 대한 태도 사전 설문조사 = 51
• (3) 활동 적용 = 52
• (4) 유아의 공간·도형능력에 대한 사후 검사 = 55
• (5) 교사의 수학에 대한 태도 사후 설문조사 = 55
• 4) 자료 분석 = 57
• (1) 유아의 공간·도형능력검사 분석 = 57
• (2) 유아의 문제해결과정 분석 = 57
• (3) 문제해결과정에서 나타나는 교사의 사회적 상호작용 분석 = 59
• (4) 교사의 수학에 대한 태도 분석 = 59
• Ⅳ. 연구 결과 = 61
• 1. 문제해결에 기초한 유아 기하활동의 구성 = 61
• 1) 활동의 특징 = 62
• 2) 구성 원리 = 64
• 3) 목적 및 목표 = 65
• 4) 교육 내용 = 65
• (1) 방향과 위치 = 65
• (2) 도형 = 67
• (3) 이동과 대칭 = 70
• (4) 공간 시각화 = 70
• 5) 문제해결에 기초한 유아 기하활동 = 71
• 6) 교수·학습방법 = 72
• 7) 평가 = 76
• 2. 문제해결에 기초한 유아 기하활동이 유아에게 미친 영향 = 78
• 1) 문제해결에 기초한 유아 기하활동이 유아의 공간능력과 도형능력에 미친 영향 = 78
• 2) 문제해결과정에서 나타난 유아의 행동 특성 = 82
• (1) "패턴은 이런 순서로 하는 거야.": 문제이해하기 = 82
• ① "삼각형은 끝이 뾰족하게 만나.": 수학적 용어의 이해를 중심으로 문제이해하기 = 82
• ② "찾는 사람이 어렵게 지도를 만들어야지.": 중요한 정보를 중심으로 문제이해하기 = 87
• (2) "이제 뭘로 만들까?": 계획 선택 및 실행 = 92
• ① "테이프로 붙이자.": 아는 방법으로 실행하기 = 93
• ② "이렇게 하면 어때?": 새로운 정보 활용하여 실행하기 = 96
• (3) "다 끝냈어요.": 해결 및 평가하기 = 101
• ① "오리로 따라가기가 쉬웠어요.": 과정을 반성적으로 생각해보기 = 101
• ② "다음에는 크게 집을 만들어요.": 결과를 새로운 문제 상황에 반영하기 = 102
• 3. 문제해결에 기초한 유아 기하활동이 교사의 사회적 상호작용과 수학에 대한 태도에 미친 영향 = 103
• 1) 문제해결과정에 나타난 교사의 사회적 상호작용 = 103
• (1) "이 모양과 이 모양은 어떻게 다르니?": 속성이나 개념에 대한 다른점 발견하도록 유도하기 = 103
• (2) "다른 방법은 없을까?": 문제해결방법을 다양하게 생각하도록 돕기 = 105
• (3) "방법을 바꾸면 어때?": 현재 수학 상황의 방향을 바꾸기 위하여 문제 제기하기 = 107
• (4) "기억하기 좋으려면 어떻게 해야 하지?": 수학적 용어 또는 수학적 표상 활용하도록 돕기 = 109
• (5) "다시 말하면 어떤 방법으로 하는 거니?": 유아의 생각 정리하도록 돕기 = 110
• (6) "서로 이야기해볼까?": 유아들 간의 토론 격려하기 = 111
• (7) "좋은 생각이야.": 유아의 생각 인정하고 격려하기 = 112
• 2) 문제해결에 기초한 유아 기하활동이 교사의 수학에 대한 태도에 미친 영향 = 113
• Ⅴ. 논의 및 결론 = 117
• 〈참고 문헌〉 = 122
• 부록 = 132
• 1. 교사의 수학에 대한 태도 설문지 = 133
• 2. 문제해결에 기초한 유아 기하활동 = 135
• ABSTRACT = 158
• 감사의 글 = 163