수학적 모델링 과정에 포함된 추론의 유형 및 역할 분석 = Analysis on Types and Roles of Reasoning used in the Mathematical Modeling Process

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

It is a very important objective of mathematical education to lead students to apply mathematics to the problem situations and to solve the problems. Assuming that mathematical modeling is appropriate for such mathematical education objectives, we must emphasize mathematical modeling learning. In this research, we focused what mathematical concepts are learned and what reasoning are applied and used through mathematical modeling. In the process of mathematical modeling, the students used several types of reasoning; deduction, induction and abduction. Although we cannot generalize a fact by a single case study, deduction has been used to confirm whether their model is correct to the real situation and to find solutions by leading mathematical conclusion and induction to experimentally verify whether their model is correct. And abduction has been used to abstract a mathematical model from a real model, to provide interpretation to existing a practical ground for mathematical results, and elicit new mathematical model by modifying a present model.

국문 초록 (Abstract)

학생들이 실제 문제 상황에서 수학을 이용하고 문제를 해결하는 것은 수학교육의 중요한 목표이다. 이 연구는 수학적 모델링이 그러한 수학 학습의 목표에 적합하다고 보고 수학적 모델링을 통해서 학생들이 어떤 수학내용을 학습하고 어떤 추론을 경험하고 사용하는지 살펴보았다. 학생들은 수학적 모델링 과정에서 학교수학에서 강조되어 왔던 연역과, 규칙성을 찾는데 기여했던 귀납 뿐 아니라 여러 유형의 가추를 사용하였다. 하나의 사례 연구를 통해 일반화할 수는 없지만, 수학적 모델링에서 연역은 수학적 모델이 옳은지 현실에 비추어 확인하는 과정에서 그리고 수학적 결과를 유도하여 해를 구할 때, 귀납은 수학적 모델이 옳은지를 실험적으로 검증해 보고자 할 때 사용되었다. 가추는 현실 모델로부터 수학적 모델을 추상화하고, 수학적 결과에 대한 현실적 근거를 제시하는 해석을 하고, 현재의 수학적 모델을 수정하여 새로운 수학적 모델을 도출하는데 사용되었다.

참고문헌 (Reference)

1 "탐구지향 수학적 모델링에 관한 연구: 사례연구" 2000

2 "추론의 화용론 - 언어와 추론-" 한국문화사 2001

3 "중학교 교육과정 해설" 1999

4 "수학적인 생각의 구체화- 수학적인 생각ㆍ태도와 그 지도Ⅰ 일어 원작은 1988년 출판" 이용율ㆍ 성현경ㆍ정동ㆍ박영배 : 1992

5 "수학적 추론으로서의 가추법" 12 (12): 275-290, 2002

6 "수학적 모델링을 활용한 수학 탐구수업 효과의 고찰 - 중학교 2학년 부등식, 일차함수, 확률을 중심으로-" 34 (34): 83-96, 1995

7 "기호와 추론-퍼스의 가추법을 중심으로, 삶과 기호" 문학과 지성사 351-379, 1997

8 "과학혁명의 구조 영어 원작은 1962년 출판" 동아출판사 1992

9 "고등학교에서 수학적 모델링의 활용에 관한 연구" 36 (36): 149-159, 1997

10 "To guess or not to guess? In U The sign of three" Indiana Uni- versity Press 119-134, 1983

11 "Principles and standards for school mathematics" NCTM 2000

12 "Insteps - some hypotheses on three types of abduction The sign of three" Indiana University Press 1983198-220

13 "Induction and analogy in mathematics" Princeton University Press 1954

14 "Foundations of a models and modeling perspective on mathematics teaching, learning, and problem solving,Beyond constructivism : models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching(pp.3-34)" Lawrence Erlbaum Associates 3-34, 2003

15 "Emergence of abductive reasoning in mathematical problem solv- ing." 1997

16 "Curriculum and evaluation standard for school mathematics" NCTM 1989

17 "An expirical semiotic analysis of abstraction in mathematical modeling" Indiana University doctoral thesis 1998

18 "Abduction? deduction? induction? Is there a logic of exploratory data analysis? Paper presented at the Annual Meeting of the American Educational Research Association" 19941994

19 "A semiotic look at modeling behavior, Beyond Constructivism : models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching(pp.71-96)" Lawrence Erlbaum Associates 71-96, 2003

20 "A comparative case study of contrasting instructional approaches applied to the introduction of mathematical modeling" Columbia University 2003