상관 데이터의 다변량 통계모델링기법 비교 = Comparison of Multivariate Statistical Modeling Methods for Correlated Data

국문 초록 (Abstract)

기계시스템에서 재료 물성치나 제품의 치수, 하중과 같은 입력변수들은 모두 불확실성이 존재한다. 불확실성은 제품의 성능에 상당한 영향을 미치고, 결국 제품의 품질에 큰 손실을 야기한다. 기존의 대푯값만을 사용하거나 사용자가 임의로 선정한 안전계수를 이용한 설계는 위험하거나 지나치게 과도한 설계로 이어져 신뢰하기 어렵다. 따라서 입력변수들의 불확실성을 통계모델링을 통하여 정량화는 신뢰성해석이나 신뢰성 기반 최적설계와 같은 통계적 해석을 수행하여 신뢰할 수 있는 제품의 설계를 위해 반드시 필요하다.
통계적 해석의 정확도와 신뢰도를 더욱 높이기 위해서 입력변수들의 상관관계의 고려도 필요하다. 기존의 통계적 해석은 확률변수들 간의 관계를 독립으로 가정하거나 선형적인 상관관계의 표현만 가능한 가우시안 결합분포를 사용하였다. 실제 모집단 분포가 비선형의 상관관계를 가진다면 통계적 해석 결과의 큰 오차가 발생하므로 정확한 통계적 해석을 위해서는 상관관계를 고려한 다변량 통계모델링 기법이 요구된다.
상관 데이터의 다변량 분포는 단변량 분포보다 상관관계에 따라 다양한 모집단 형태를 지니고 있다. 따라서 다변량 통계모델링은 다양한 상관관계의 표현이 가능해야하며 실제 공학문제처럼 주어진 데이터가 제한적인 경우나 모집단의 분포가 다봉 형태인 경우에도 모집단을 정확하고 유연하게 추정할 수 있어야 한다. 따라서 본 연구에서는 다양한 형태의 모집단을 가정하여 다변량 통계모델링을 위해 Bayes-SSM, Bayes-ebd, MKDE 기법을 사용하고 정확도 척도인 상대 평균 제곱근 오차를 이용하여 통계 시뮬레이션을 통한 세 기법의 추정 정확도를 비교하였다. 그리고 실제 공학예제에 적용하여 신뢰성 해석을 수행하고 샘플 데이터 개수에 따른 추정 정확도와 파손확률의 관계를 분석하고 상관 데이터에 따른 적절한 다변량 통계모델링 기법을 제안하고자 한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In mechanical systems, input variables such as material properties have uncertainty. Uncertainty has significant impact on product performance, eventually causing severely low quality. Traditional design using only existing representative values or arbitrary safety factor is not reliable for its risky or over-design. Therefore, it is necessary to quantify the uncertainty of input variables through statistical modeling. Then reliable products design is possible by carrying out statistical analysis such as reliability analysis or reliability based design optimization.
Correlation of input variables should be considered for accurate the statistical analysis. In previous studies, the statistical analysis was performed assuming that relationship between random variables is independent or using multivariate Gaussian distribution. If true model has a nonlinear correlation, the statistical analysis results will have a large error. Therefore, multivariate statistical modeling considered correlation is required to performed accurate statistical analysis. And multivariate distributions of correlated data has more various types of true models than univariate distributions. Therefore multivariate statistical modeling should be able to express various correlations and accurately estimate the true model when given data is limited or probability distribution is multimodal.
In this study, various types of true models are assumed and multivariate statistical modeling methods combining with marginal and joint distribution modeling methods, Bayes-SSM, Bayes-ebd and MKDE, were proposed. Through statistical simulations and reliability analysis examples, estimation accuracies and probabilities of failure according to the number of data are compared and an appropriate statistical modeling method is proposed.

목차 (Table of Contents)

• 제 1 장 서론 1
• 제 2 장 통계모델링기법과 정확도 척도 4
• 2.1 결합분포의 통계모델링기법 4
• 2.2 주변분포의 통계모델링기법 12
• 2.3 다변량 통계모델의 정확도 척도 16
• 제 3 장 통계 정확도 시뮬레이션 18
• 3.1 모집단 선정 18
• 3.2 다변량 통계모델의 추정 정확도 시뮬레이션 24
• 3.3 시뮬레이션 결과 25
• 제 4 장 신뢰성 해석 41
• 4.1 신뢰성 해석 방법 42
• 4.2 외팔보 문제 43
• 4.3 2부재 트러스 문제 47
• 제 5 장 결론 56
• 참고문헌 59
• 영문초록 62