On a modified dyadic derivative = 修正된 形態의 Dyadiec 微分에 關하여

국문 초록 (Abstract)

본 논문에서는［0,1)에서 정의된 함수의 새로운 dyadic derivative와 anti-derivative를 정의하고, 그들이 Butzer와 Wagner가 정의한 derivative와 anti-derivative가 만족시키는 성질들을 모두 만족시킴을 보였다. 주된 정리들로서 특히 다음의 두가지를 보였다.
정리 4.1. f∈L^1이 f＾(0)=0를 만족시킨다고 하자.
(a) 만일 D～f∈L^1이 존재하면 K*D～f=f.
(b) D～(K*f)=D～(∫f)=f.
정리 5.1. D～f가 L^1 함수이면 2^n≤k＜2^n+1인 k∈N에 대하여 ｜f＾(k)｜=O［2^-n w(D～f, V_n)］을 만족시킨다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

We introduce a new dyadic derivative and a new anti-derivative of a function defined on［0,1) and show that they satisfy, more easily, essentially the same results as can be obtained from the Butzer and Wagner's. We show, as the main theorems, the following.
Theorem 4.1. Let f∈L^1 be such that f＾(0)=0.
(a) If there exists D～f∈L^1, then K*D～f=f.
(b) D～(K*f)=D～(∫f)=f.
Theorem 5.1. If D～f∈L^1, then for 2^n≤k＜2^n+1, k∈N,
｜f＾(k)｜=O［2^-n w(D～f, V_n)］.