０과 1의 해석학 ―수학, 디지털 및 양자정보, 그리고 주역과 노장 = Hermeneutics on ‘0 and 1’: Humanistic Mathematics, Digital and Quantum Computer Information Theory, and Book of Change(YiJing) and Laozi·Zhuangzi

국문 초록 (Abstract)

본고 〈0과 1의 해석학〉은 ‘0과 1’의 다양한 인문수학적 함의, 이 숫자들에 기초한 디지털 컴퓨터와 양자컴퓨터의 구동방식의 비교, 그리고 주역 음양론과 노장 세계인식의 중요한 특징으로서의 양가성(兩價性)과 양행의 독법을 정보이론의 관점에서 풀어 해석하고자 했다. 제2장에서는 ‘0과 1’의 의미를 0의 양가성, 원과 파동, 확률, 집합론, 그리고 지수⋅로그(log)의 정보 단위로서의 bit와의 관련성 등을 인문수학적으로 고찰하였다. 제3장에서는 0과 1의 선택(0/1)에 기초한 디지털컴퓨터와, 양자역학의 기본 속성인 양자중첩에 기초해 0과 1을 동시에 취하는(0&1) 양자컴퓨터의 알고리즘 구동 방식을 비교 분석함으로써 이어 행할 주역 및 노장 사유와의 상호 관련성을 가늠할 기초 자료로 삼았다.
제4장에서는 음과 양 혹은 0과 1의 이진법으로 운용되는 동아시아 주역 음양기호학의 괘의 확장과 전개가 방식으로 구동되며, 동시에 0과 1이 복희육십사괘도에서 보듯이 ‘음중양, 양중음’의 내적 상관성 속에 움직이는 점, 그리고 노장이 공히 인식한 상도(常道)적 잠재계와 가도(可道)적 현상계, 그리고 이 둘의 양면 구동인 양행(兩行) 병작(並作)의 사유가 양자택일적 디지털 컴퓨터보다는 양자컴퓨터와 더 근접함을 보았다.
이상의 고찰을 통해 서구 르네상스 이후 전개된 근대이성 중심의 세속주의(secularism) 및 데카르트와 뉴턴 이래 가속화한 분과주의 및 기계론적 이분법의 독점적 지배가 20세기초 상대성이론과 양자역학으로 흔들리기 시작하면서, 장기간 홀시되었던 동아시아 사유의 이중성과 모호성의 양가(兩價)⋅양행(兩行)의 사유가 새로운 조명을 받을 충분한 시점에 이르렀다고 논증하였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This paper mainly put emphasis on the concept of ‘ambiguity’ and ‘ambivalence’, not on ‘clarity’ in regard to information theory. The specific contents are about the humanistic implies of the numbers ‘0 and 1’. I describe it into three parts as follows: ① Many interpretations of humanistic math about ‘0 and 1’ which could be extended to the circle and wave in TaiJI(太極) and its center line and its augural meaning of differential equation; probability; set in regard to George Cantor’s diagonal argument; and exponential function and log function which are related with the concept of information bit. ② A comparison of information theory about ‘0 and 1’ in digital computer’s bit with quantum computer’s qbit. ③ Mathematical semiotics of Yin and Yang in Book of Change(Yi-Jing), and Laozhuang’s view of ‘liangxing(兩行)’, i.e. going two-ways simultaneously from the aspect of information theory.
In this paper I maintain 3 points as follows:　ⓐ Similarity of ambivalence(兩價性) between 0 that includes nothing and infinity and concept of ‘Wu’(無) in Laozi(老子). ⓑ digital computer’s operating system is alternative algorithm i.e. {0/1}. Meanwhile quantum computer is simultaneously ambivalent taking algorithm i.e. {0&1}, which is based on quantum superposition and quantum entanglement. In other words, digital computer is based on the way of optional choice, and quantum computer runs in two different ways simultaneously. I think quantum computer’s operating system is much similar to the process of “Yang from Yin(陰中陽)” and “Yin from Yang(陽中陰)” in YiJing(易經), which is operated in intrinsically mutual complementary way. ⓒ For hundreds of years Western thoughts made much of rational clarity, and in result the thoughts of ambivalence’ (兩價性) in East Asian traditional thoughts are neglected relatively.
I think from the impact of Einstein’s Relative Theories and Quantum Mechanics in early decades of 20th century, people start ringing that rational clarity is not always superior to ambivalence and ambiguity, especially in modern science. In this paper I considered the matter of humanistic implies about ‘0 and 1’ especially from information theory. And I would like to evoke the changing situation in recent recognition on ‘ambiguity’ or ‘ambivalence’, unlike past centuries.

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