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      • 미분 방정식 Y"(x)+G(x) Y(x)=0 형태의 解에 關한 노우트

        任武彬 明知大學校 自然科學硏究所 1984 자연과학논문집 Vol.2 No.-

        이 노우트에서 미분 방정식 y"(x)+g(x)y(x)=0 형태의 解에 關해 논의한다.미분 방정식 式91)과 같은 형태는 물리학에서 많이 나타나고 있다. y"(x)+g(x)y(x)=0. (1) 위 式에서 g(x)는 x의 임의의 함수이다. 물리학에서는 g(x)=V(x)-入 형태로 나타나며 V(x)는 Potertial이고 入는 에너지 형태의 고유치 이다. 式(1)의 형태는 물리학에서 1차원 또는 2차원의 밀도 분포에 關한 지식을 얻는데도 사용되고 있다. 式(1)의 근사解를 구하는데 물리학에서느 Phase shift 방법 또는 effectire range 이론등을 사용하고 있다. 이 노우트에서는 정차 式으로 구하는 특수해르 ㄹ설명하고 그 解의 한계성에 對해 언급 하며 일반적인 解法에 關하여 논의한다. 의 式을 정차式으로 변환 시키는데 다음 몇가지 Symbol을 정의한다. △yr=yr+1?:forward difference, (2) ▽yr=yr-yr?:backward difference, (3) δyr=yr+?: central difference, (4) 역시 Symbolic 關係로 다음과 같은 연산자를 정의한다. Eyr=yr+1 μyr=?(yr+?+yr-?), D=?.(5) 式(2),(3),(4)와 (5)로부터 다음 관계식을 얻는다. △=E-1 α=E?-E ? ▽=1-E? μ=?(E?+E?), [δ, μ]=0. (6) y(x)에 E를 연산하면 Ey(x)=y(x + h)=y(x)+hy'(x)+?y"(x)+....... =y(x)+hDy(x)+?D?y(x)+...... =(1+ hD +h?D?/2+...)y(x)=ehDy(x), (ㄱ) 위 式에서 y(x)는 x?와 x?+h에서 analytic함수이고, h는 increment이다. 式(ㄱ)로 부터 hD=logE. (8) 式(6)으로 부터 δ=E?-E/ μ=?(E?+E-?) E?=μ+? E?=μ-?, E?E?=1=μ-?, E=μ?+δμ+δ/4, μ?=1+δ?/4, E=1+ δE+δ?/2. (9) 위의 關係式에서 hD=log (1+ δμ+?)=(δμ+?)-?(δμ+?)? +?(δμ+?)?-?(δμ+?)?+?(δμ+?)? -?(δμ+?)?+?(δμ+?)?+ =μδ-?μδ?+?μδ?+........., (10) h?D?=(μδ-?μδ?+?μδ?+.....)?=δ?-δ?/12+1/90δ?+..... .(11) 위의 關係式을 이용하여 먼저 일반적인 다음의 미분 방정식을 고려하자. y"(x)+f(x)y'(x)+g(x)y(x)=h(x). (12) 위 式에서 f(x)와 h(x)는 임의의 analytic 함수이다. 式(12)를 연산자를 이용하여 다음과 같이 쓸수있다. D?y(x)+f(x)Dy(x)+g(x)y(x)=h(x). (13) 式 (10)과 (11)로 부터 式 (13) 을 다음과 같이 쓸수있다. (1-?hfr)yr-1-(2-h?gr)yr+(1+?hfr)yr+1 +cyr=h?kr. (14) 위 式에서 C는 다으과 같이 정의 된다. C=hfr(-?μδ?+?μδ?+....)+(-?δ?+?δ?...). (15) 위 式에서 higher 항은 무시했다. 式 (13) 에서 f(x)=0 와 h(x)=0로 놓으면 물리학에서 많이 쓰이는형태의 미분 방정식이 된다. 즉, y"(x)+g(x)y(x)=0. (1) 式 (1)을 정차式으로 바꾸면 式 (14) 로 부터 yr-1(2-h?gr)yr+yr+1+Cyr=0. (16) 위 式에서 Cyr은 다음과 같다. Cyr=(-1/12δ?+1/90δ?+...)yr =1/90yr-?-?yr_?+?yr-1-13/18yr+1/2yr+1 -3/20yr+1/90yr+3.(17) 式(16)과 (17)로 부터 式(16)은 다음과 같이 변형된다. 1/90yr-?-3/20yr_?+3/2yr-1-(2-h?gr+13/18)yr+3/2yr+1 -3/20yr+?+1/90yr+?=0. (18) 위 式에다 물리학에서 쓰는 momentum 이 Hemi tian이라는 조건을 도입하면 경제조건은 X=a 와 b에서 y(x)=0가된다. 위 式은 다음 형태로 변환되고 이 解는 Fortran Package 의 Eigen 이라는 Subroutine을 이용하여 간단히 풀수 있다. -A →y=0. (19) 위 式에서 -A는 대칭형의 행렬이고 -A는 (Aij)이고 →y는(yi)이며 Aij=-(αi+13/18), Aij=1.5, Ai,i+2=-3/20, Ai,i+3=1/90이며 αi=2-h?gr이다. 그러나 우리가 자세한 밀도 분포를 알기 爲하여는 h가 작아야하며 h의 크기는 전자 계산기용량에 매우 죄우가된다.물리학에서는 앞에서 언급한 入가 에너지 고유치인 경우가 많으므로 실제로는 a를 고정시키고 b를 변화시켜 가면서 에너지를 최소치로 주는 변분적인 방법을사용한다. 만일 경계조건이 momentum의Hermitian 조건이나, 변분조건보다 더 중요하다면 정차式의 解는 쓸모가 없거나 또는 그 경게 조건을 만족하면서, 예를들면,∞에서 O이 되는 解를 구하여야 한다.이러한 解를 구하기 위하여는 현존하는 전자계산기로는 힘들 것으로 알려져있다. 만일 ∞에서 유한한 경계조건을 가진다면 정차식을 풀기는 불가능하다. 위의 문제를 해결 하는데는 trial and error 方法으로 경계조건을 만족시키는 함수를 추측하여 式(1)의 解를 만족 시키며 그하수의 family중에서 또한 변분 방법에 어긋나지 않는 解를 구하여야 할 것으로 생각된다. 앞에 기술, 논의한 方法은 매우 간단한 것 같으나 많은 노력과 행운이 따라야 할 것으로 생각된다.

      • Effective mass of a ³He quasiparticle near surfaces of liquid ⁴He

        Yim, Moo Bin 울산대학교 1981 연구논문집 Vol.12 No.1

        표면들 근처에 한 헤리윰-3 원자의 유효질량이 임과 매시의 모델을 사용하여 0체기압과 0용액량 하에서 계산되어진다. 계산된 결과는 에칼트, 에드왈즈, 훼토로스, 가스파리니와 쉰의 실험결과와 잘 일치하는 1.32m₃이다. The effective mass of a ³He atom near surfaces is calculated at zero bulk pressure and zero concentration using the model of Yim and Massey. The present is 1.32m₃in good agreement with the experimental result of Eckardt, Edwards, Farouros, Gasparini and Shen.

      • Ripplon spectrum of liquid ⁴He

        Yim, Moo Bin 울산대학교 1981 연구논문집 Vol.12 No.1

        임과 매시의 모델을 사용한 리플론 스펙트럼이 변분적으로 전 파벡터들에 대하여 계산되어진다. 0.1565Å 보다 적은 작은 파벡터들에 대하여 0체기압에서 역시 유체동역학을 사용하여 구해진다. 계산된 결과는 에드왈즈, 에칼트와 가스파리니의 결과와 잘 일치한다. Ripplon spectrum using the model of Yim and Massey is calculated for entire wave bectors, variationally, at zero bulk pressure. For small wave vectors less than 0.1565Å it is also obtained using a hydrodynamics. The present result is in good agreement with the result of Edwards. Eckardt and Gasparini.

      • KCI등재
      • Ground state of a mass-3 boson system and Superfluid ³He

        Yim, Moo Bin 울산대학교 1980 연구논문집 Vol.11 No.2

        한 질량-3 보존계의 기저상태 에너지들을 쉬프와 벨�꼬�의한 대응되는 액체 헤리윰-4의 결과들을 사용하여 한 두 개의 성분으로 된 보존계에 적용한 질량차 섭동 이론과 임-매시 변분 방법에 의하여 여러 밀도들에서 계산하다. 이 결과들은 매시에 의한 결과들과 쉬프와 벨�꼬�의한 결과들과 상당히 잘 일치한다. 두 헤리윰-4원자들 간의 상호 관계된 함수들과 비교된 계산된 두 질량-3보존들 간의 상호 관계된 함수들은 매시 이론에서 비교된 것들과 정성적으로 일치한다. 또한, 계산된 결과들로부터 액체 헤리윰-3에 애스-페어링 상태들이 존재한다는 것을 결론한다. Ground state energies of a mass-3 boson system are calculated at various densities by the mass-defference perturbation theory and Yim-Massey bariational method for a binary boson system using the results of the corresponding liquid ⁴He by Schiff and Verlet. These results agree fairly well with results of Massey, and Schiff and VErlet. The present correlation functions between two mass-3 bosons compared with those between two ⁴He atoms are qualitatively in agreement with those in Massey theory. Also, we conclude theory. Also, we conclude there exist s-pairing states in the liquid ³He from the present results.

      • Excitation energy of a ³He quasiparticle in the bulk mixture at constant pressure

        Yim, Moo Bin 울산대학교 1981 연구논문집 Vol.12 No.1

        0기압과 6퍼센트 용액하에 체 혼합물에서 한 헤리유-3유사입자 여기 에너지가 임과 매시의 체유효 작용을 사용하여 O(x)까지 계산되어 진다. 계산된 헤리윰-3 유사입자 여기 에너지는 힐튼, 셤과 스털링의 실험 결과와 부합된다. A ³He quasiparticle excitation energy in bulk mixture at zero pressure and 6% solution is calculated to O(x) using the bulk effective interaction of Yim and Massey. The present ³He quasiparticle excitation energy is in agreement with the experimental result of Hilton, Scherm and Stirling.

      • Comments of the author of "Ground state of a mass-3 boson system and Superfluid ³He" on the referee's comments and the Editor's judgement of Physical Review B on this manuscript by the author submitted to Physical Review B

        Yim, Moo Bin 울산대학교 1980 연구논문집 Vol.11 No.2

        The author reseived the letter of the rejection for the publication of the manuscript "Ground state of a mass-3 boson system ans Superfluid ³He" in phys. Rev. B by the Editor of Phys. Rev. B, Adams, only based on a referee's comments of Phys. Rev. B published in this note about the manuscript by him submitted to Phys. Rev. B. Here, the author notes the final letter of the Editor and the referee's comments since the author disagrees sgrongly with the views of the Editor and the referee's comments of Phys. Rev. B and therefore, he withdrew the paper entitled above from Phys. Rev. B for the publication in UIT Report. 저자는 미국 물리학회지를 제출한 저자의 원고 "한 질량-3 보존계의 기저상태와 초유체 해리윰-3"가 이 노우트에서 발행될 미국 물리학가의 한 심사원의 평에만 오로지근거로한 미국 물리학회지의 편집인 아담스에 의해 미국 물리학회지에 발행되는 것에 대한 거절편지를 받았다. 저자는 미국 물리학회지의 편집인과 그 심사원의 평의 관점들과 의견이 매우 다르기 때무에 저자는 울산공대 논문집에 저자의 위의 논문을 발행하기 위하여 그 논문을 미국물리학회지로부터 철수했으므로, 여기서 저자는 미국 물리학회지의 편집인의 마지막 편지와 마지막 그 심사원의 평들과 그들의 판단과 심사평에 대한 저자의 심사평을 노우트한다.

      • e±,p,H atoms, D atoms, and an e+ and an e- in superfluid ⁴He

        Yim, Moo-Bin 울산대학교 1981 연구논문집 Vol.12 No.2

        액체 헤리윰에서의 e??,p,H 원자들, D 원자들, 그리고 한개의 e??와 한개의 e??의 모델이 여기에 발표되어진다. 이 모델은 우, 탄과 매시〔그리고 매시, 우와 탄〕그리고 임과 매시의 이론들의 연장이다. 자세한 수치결과는 여기에 발표되지 않으나, 후에 발표될 예정이다. A model of e??,p,H atoms, D atoms, and an e?? and an e?? in the liquid ⁴He is presented, here. This model is the entension of theories of Woo, Tan and Massey [and Massey, Woo and Tan], and Yim and Massey. The detailed numerical results are not presented here. However, it is reserved in the later time.

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