시각적 사고의 특징을 적용한 동적 기하 환경에서의 이차곡선 수업자료 개발 및 적용

황정화(Hwang, Jung Hwa),조민식(Cho, Minshik) 학습자중심교과교육학회 2018 학습자중심교과교육연구 Vol.18 No.23

본 연구의 목적은 Arnheim의 ‘시각적 사고’ 이론에 따른 수학교육 자료의 교육적 효과를 알아보는 것이다. 시각적 사고는 선택성, 단순성, 추상성, 일관성, 추론성, 개별성 등의 특징이 있으며, 보는 것, 상상하는 것, 그리는 것 등의 세 가지 심상의 상 호작용은 시각적 사고를 촉진한다. 이를 반영하여 동적 기하환경에서 이차곡선에 대한 관찰활동, 추론활동, 작도활동 등으로 수업을 구성하고, 수업자료는 가독성, 심미성, 강조성, 소거-집중성, 조직성, 일관성, 조직성, 추론성, 공간성 등의 구성 원리에 따라 개발하였다. 수업자료를 적용하고 그 과정에서 나타나는 학습자의 수학적 사고의 유형을 분석한 결과 다양한 수학적 사고가 발현 되었고 자기주도적 발견 및 분석 능력이 촉진됨을 알 수 있었다. 본 연구 결과는 수업 자료 제작의 원리, 자기 주도적 탐구 강화, 새로운 도형의 도입 및 문제 해결 등 기하 교육 개선 방안에 시사점을 줄수 있을 것으로 기대한다. The purpose of this study is to develop learning materials for the construction inquiry of quadratic curves by reflecting the characteristics of visual thinking based on Arnheim s theory and to reveal their educational effects and meanings. The characteristics of visual thinking can be summarized as selectivity, simplicity, abstraction, consistency, reasoning, and individuality. And interactions of three imageries-seeing, imagining, and drawing activate visual thinking. From this point of view, the class activities are focused on observing, reasoning, and drawing activities reflecting these characteristics. The learning materials are made due to the principles such as readability, aesthetics, emphasis, elimination–concentration, organization, consistency, reasoning, operability and spatiality. We also analyze the category of mathematical thinking in the course of student’s learning process and explores aspects of educational effect. Results show that the characteristics of visual thinking play a positive role in the educational effects of learning materials. And inquiry activities consisting of observing, reasoning, and drawing are educationally meaningful. The reasoning activity followed by the observing enhance the inquiry attitudes of students. The drawing activity promptly confirms the reasoning and facilitates inquisitiveness and mathematical thinking , and makes the joy of discovery and interest in the subject.

실생활 과제를 통한 수학영재 학생들의 통계적 소양 요소 분석

정서진(Jeong, Seo Jin),조민식(Cho, Minshik) 학습자중심교과교육학회 2019 학습자중심교과교육연구 Vol.19 No.23

현대 사회에서 합리적 의사결정자가 되려면 복잡한 정보와 상황에서 수집한 통계적 자료에 근거한 해석과 판단, 통계적 추론 및 의사소통하는 통계적 소양이 필요하며, 이에 따라 실생활 기반의 통계적 소양 함양 교육의 필요성이 강조되고 있다. 본 연구에서는 실생활에서의 맥락적 요소가 포함된 과제를 통해 수학영재 학생들의 통계적 소양에 관한 지식․성향 요소를 분석하였다. 이를 위해 문헌연구를 바탕으로 통계적 문제 해결 과정에서 나타나는 지식․성향 요소를 추출하여 통계적 소양 요소 를 도출한 후 이를 반영한 실생활 과제 중심 통계 교수․학습 자료를 개발․적용하여 수학영재 학생들의 통계적 문제 해결 과정에서 나타나는 통계적 소양의 지식․성향 요소를 분석하고, 통계교육에서의 시사점을 도출하였다. 본 연구의 결과는 중학 교 수학영재 학생들의 통계적 소양을 확인할 수 있는 준거와 통계교육을 위한 기본자료로 활용될 수 있으리라 사료된다. The purpose of this study is to analyze the elements of knowledge and disposition about the statistical literacy of the mathematically gifted students through the task that includes the contextual elements in real life. For this purpose, based on the literature research, we developed an analysis framework that extracted the knowledge elements and disposition elements of statistical literacy. And the qualitative case study applied to mathematically gifted students. The results imply and confirm validities of the knowledge, dispositional elements of statistical literacy in the process of statistical problem solving. The results of this study can be used as a frame for confirming statistical literacy of students and help improving for statistical education.

함수적 사고에 따른 지수와 로그의 학습 과정에 대한 교수실험

이정민(Lee, Jung Min),조민식(Cho, Minshik) 학습자중심교과교육학회 2018 학습자중심교과교육연구 Vol.18 No.22

본 연구의 목적은 함수적 사고에 따라 지수와 로그를 학습하는 과정에서 학생들의 사고가 진행되는 과정과 변화를 탐색하는 것이다. 이를 위해 지수와 로그의 학습 경험이 없는 17세 학생 2명(고등학교 1학년)을 대상으로 4주간 교수실험과 회귀분석을 진행하였다. 이를 통해 학생들이 지수현상으로부터 함수 구성, 지수 확장, 지수현상의 가역적 사고와 로그 인식, 로그함수의 그래프 표현을 어떻게 사고하는지 살펴보았다. 연구에서 학생들은 지수함수를 구성하는 경험으로부터 직관적으로 확장된 지수의 대수적 구조를 추론하고, 지수현상을 가역적으로 사고함으로서 지수적 표현으로 로그 개념을 사고해 나가는 모습을 보였다. 그 결과 함수적 사고를 통한 지수와 로그의 접근은 지수 확장과 로그의 도입에 직관적인 통찰을 제공하며, 나아가 지수현상을 함수로 사고하는 기반이 되는 것을 확인하였다. 본 연구결과는 지수와 로그를 함수적 사고에 따라 학습하는데 구체적인 도움을 줄 수 있을 것으로 기대한다. The purpose of this study is to investigate how learning of exponent and logarithms according to functional thinking occurs to students. For this purpose, we conducted teaching experiments with two students of 10-th grader who had no pre-knwledges about exponent and logarithms. Activites of students as a functional constitution of exponential phenomena were analyzed in terms of rate of change. Constituting activities as a functional approach were ascertained how to connect and think in the process of mathematically expanding the exponent. Also, we analyze how the thinking of logarithmic exponential representation from the viewpoint of function affects the covariant approach of logarithmic functions. Results show that the understanding of the exponent and logarithms through functional thinking provides an intuitive insight into the expansion of the exponent and the understanding of the logarithms. Moreover, it is confirmed that it is the basis of thinking by connecting exponent and logarithms function.

동적기하 환경에서 Lakatos 방법에 따른 중학교 학생의 증명 스키마 분석

정선우(Jung, Seon Woo),조민식(Cho, Minshik) 학습자중심교과교육학회 2020 학습자중심교과교육연구 Vol.20 No.1

본 연구에서는 동적기하 환경에서 공학적 도구에 대한 새로운 접근 가능성과, 학교수학에서 연역적 증명에 치중하고 있는 정당화 학습의 문제점과 대안을 고찰하였다. Lakatos의 증명과 반박의 방법을 교수·학습 모형으로 채택하여, 동적기하를 활용한 상호작용하에서 일어나는 학생들의 정당화 과정을 관찰하여 정당화의 특징을 Harel과 Sowder의 증명스키마의 관점에서 분석하였다. 이의 결과, 동적 기하환경은 Lakatos 방법 중 추측의 개선 단계에서 긍정적인 상호작용을 통해 학생들에게 추상적 성질을 쉽게 인식할 수 있게 하므로 적극적인 도입이 필요함을 확인하였다. 추측의 개선 단계에서 다양한 반례를 탐색하며 학생들은 임의성, 종속성, 불변성과 같은 기하적 대상의 추상적 성질을 직관적으로 인식하는 모습을 보였으며 문제해결에 긍정적인 영향을 미쳤다. 본 연구의 결과는 기하교육에서 학생들의 정당화학습에 대한 한 방법으로 활용될 수 있으리라 기대된다. The purpose of this study is to analyze proof schema of middle school students using Lakatos’ method in dynamic geometry environment. The Lakatos’ proofs and refutations has been adopted as a teaching and learning model to observe the characteristics of the mathematical justification of students under interaction with dynamic geometry softwares. These justification characteristics were analyzed from the point of view of Harel and Sowder s proof schema. Results show that the dynamic geometric environment confirm the need for more aggressive adoption, as it facilitates the recognition of abstract qualities through positive interaction during the improvement of guesswork in the method of Lakatos. When searching for various responses at the stage of improving the guesswork, students showed intuitive recognition of the abstract qualities of geometric objects such as randomness, dependency, and invariance, which had a positive effect on problem solving. Therefore, these teaching and learning methods could be developed into more general models, applying them to different levels of students and various difficult tasks, and contributing to a change in perspective on geometry.

인공지능(AI) 역량 함양을 위한 고등학교 수학 학습 자료 개발 및 적용에 관한 연구

서명희(Myounghee Seo),조민식(Minshik Cho) 학습자중심교과교육학회 2023 학습자중심교과교육연구 Vol.23 No.2

목적 본 연구의 목적은 고등학교 인공지능 수학 수업을 위한 학습 자료를 개발하고 고등학생을 대상으로 한 학습 자료의 내용과 방법 및 난이도의 적절성을 확인하고 수학교육 자료로서 교육적 효과를 파악하는 것이다. 방법 이를 위하여 인공지능의 기계학습에서 고등학교 수학 교육과정의 학습 요소가 포함된 선형회귀와 몬테카를로 방법을 소재로 택하고 파이썬 코딩을 사용하여 학습 자료를 개발하였고 고등학교 2학년 학생 5명을 대상으로 개발한 학습 자료를 적용·분석하여 학습 자료를 완성하였다. 결과 개발한 인공지능 수학 학습 자료는 학생들에게 학습 과정에서 반성적 사고를 자극하고 발전적으로 수학을 이해하도록 도왔다. 또한, 학생들의 수학에 대한 흥미와 호기심을 자극하고 수학의 정의적 영역을 개선하는 데에 긍정적인 영향을 미쳤다. 결론 본 연구의 과정과 결과는 파이썬 프로그래밍을 활용하여 인공지능 수학을 이해하고 수학 외적 연결성을 경험할 수 있는 학습 자료의 개발과 적용에 관한 분석으로 시사점을 주며, 파이썬을 적용한 인공지능 수학 학습에 관한 접근과 이후 자료 개발 등에 유용한 참고가 될 것으로 기대한다. Objectives The purpose of this study is to develop teaching and learning materials for artificial intelligence(AI) math classes, to confirm the appropriateness of the contents and methods of materials for high school students, and to understand educational effects as math education materials. Methods Teaching and learning materials were developed by selecting a linear regression and Monte Carlo method containing mathematical learning elements of the high school curriculum among machine learning of AI. The developed learning materials were applied to 5 second-year high school students, and based on the results, teaching and learning materials were finally completed. Results As a result of the study, math classes using AI stimulated students' reflective thinking in the learning process and helped them understand math progressively. In addition, it stimulated students' interest and curiosity in mathematics and had a positive effect on improving the affective domain of mathematics. Conclusions The result of this study provides some useful implications to development of teaching and learning materials that can understand AI mathematics using Python programming, and experience internal-external connections. And it is expected to be a useful guide for construction of teaching and learning materials for AI math classes.

정적분의 정의 이해 증진을 위한 지도방안에 대한 연구

장은혁(Jang, Eun Hyuk),조민식(Cho, Minshik) 학습자중심교과교육학회 2017 학습자중심교과교육연구 Vol.17 No.24

The purpose of this study is to develop pedagogical tasks of understanding the definition of definite integral for high school students and to analyze responses of students. We set up the basic direction and developed task materials based on AiC(Abstraction in Context) framework and RBC(Recognizing, Building-with, and Constructing) model. We also draw some pedagogical implications through analysis of data including worksheets, post-test, and interviews. When one teach the area of regions as the limit of riemann sum, it is helpful that students calculate the sum of area of rectangles between the curve and -axis, and think what happens when the number of rectangles is increasing before thinking about the area. Moreover, it need to be considered making some divisions to enhance mathematical maturity between the meaning of definite integral and of indefinite integral instead of consecutive definitions. 본 연구의 목적은 고등학생의 정적분 정의 이해를 위한 교수학적 시사점을 알아보는 것이다. 이를 위하여 정적분과 부정적분 의미의 역사적인 변천과정, 우리나라와 일본의 교육과정의 차이점, 선행연구 분석을 통해 정적분의 여러 가지 의미를 탐구하였고, 정적분 교수학습의 핵심 요소를 추출하여 정적분 관련 교수학습 과제를 제작하고 실험 수업하여 정적분의 정의 이해 증진을 위한 교수학적 시사점을 도출하였다. 교수학습 과제 제작, 자료수집 및 분석은 상황적 추상화이론(AiC이론)에 근거하여 진행하였다. 그 결과 리만합의 극한으로서 도형의 넓이를 지도할 때, 곡선과 축 사이에 직사각형들의 넓이의 합을 계산해보고 직사각형의 개수가 많아질 때 나타나게 될 현상을 추측해 보는 활동을 먼저 하는 것이 유용함을 알 수 있었다. 또한, 정적분과 부정적분의 정의를 연속하여 제시하지 말고, 정적분의 의미를 충분히 음미한 후 부정적분을 제시하는 것이 바람직함을 확인하였다.

우리나라와 싱가포르 중학교 수학 교과서의 공학적 도구 활용에 대한 비교·분석

박미현(Park, Mi Hyun),조민식(Cho, Minshik) 학습자중심교과교육학회 2021 학습자중심교과교육연구 Vol.21 No.1

본 연구에서는 우리나라와 싱가포르의 중학교 수학 교과서에 대하여 공학적 도구의 활용 측면에 있어서 두 나라 교과서의 유사점과 차이점, 강점과 약점을 비교·분석하였다. 분석의 기준은 공학적 도구 활용 대상의 내용 영역, 공학적 도구의 종류, 활용 형태였고 이를 통해 다음과 같은 시사점을 얻을 수 있었다. 우리나라 교과서는 공학적 도구가 활용된 부분의 절반 이상이 기하 및 확률과 통계 영역이었던 반면 싱가포르 교과서는 기하 영역에서 공학적 도구가 가장 많이 활용되었고 나머지 영역에서는 비슷한 비중의 활용 정도를 보였지만 수와 연산, 문자와 식의 대수 영역에서는 우리나라에 비하여 싱가포르에서 특히 공학적 도구가 많이 활용되고 있었다. 또 우리나라 교과서에서는 각 내용 영역별로 한 종류의 공학적 도구가 특화되어 나타났으나 싱가포르 교과서에서는 여러 가지 공학적 도구가 각 내용 영역에 골고루 분포되어있는 모습을 보였다. 두 나라 모두 공학적 도구를 보조도구형의 형태로 가장 많이 활용하였으나 우리나라 교과서에서는 개념을 이해하기 위한 목적과 문제를 해결하기 위한 목적으로 골고루 활용한 반면, 싱가포르 교과서에서는 문제를 해결하기 위한 목적으로써 공학적 도구를 집중적으로 활용하고 있음을 알 수 있었다. 본 연구의 결과는 학생들의 수학에 대한 정의적 영역 수준 향상 및 향후 스마트 환경에서의 수학교육을 위한 자료로 활용될 수 있으리라 기대한다. The purpose of this study is to compare and analyze similarities and differences as well as strengths and weaknesses in the use of technology for Korean and Singaporean middle school math textbooks. We classify technologies used in textbooks into 3 domains - content area, type of technology, and style of utilization. Our research indicates that more than half of the parts in which technology is used in Korean textbooks are in the areas of geometry, probability and statistics. On the other hand, in Singaporean textbooks most use of technology appeared in the areas of geometry and others are distributed evenly for the rest part. Compared to Korean textbooks, Singaporean textbooks show active use of technology in the algebra of numbers and arithmetic, letters and expressions. Moreover, particular type of technology is specialized for each content area except for letters and expression areas in Korean textbooks. On the contrary, in Singaporean textbooks, various types of technology are used in each content area. Although technologies are mostly used in both countries in the form of auxiliary tools, they are used evenly for the purpose of understanding mathematical concepts and for solving problems in Korean textbooks, while mainly for the purpose of solving problems in Singaporean textbooks.

수학영재 학생들의 STEAM 수업 과정에서 통계적 소양의 발현 분석

정서진(Jeong, Seo Jin),조민식(Cho, Minshik) 학습자중심교과교육학회 2020 학습자중심교과교육연구 Vol.20 No.22

통계의 중요성은 현대 사회의 여러 분야에서 부각되고 있으며 불확실성을 이해하고 통계적으로 추론하여 미래를 예측하는데 필요한 통계적 소양 중심의 통계교육이 강조되고 있다. 본 연구에서는 실제적인 통계적 사고 경험을 통하여 수학영재 학생들의 통계적 소양의 발현이 어떻게 촉진될 수 있는지를 탐색하였다. 이를 위해 실생활에서의 맥락적 요소를 포함한 STEAM 기반 통계 교수·학습 자료를 개발·적용하는 사례연구를 통해 중학교 수학영재 학생들의 통계적 문제해결과정에서 나타나는 통계적 소양의 지식 요소와 성향 요소의 발현과 추이를 분석하고, 그 결과를 바탕으로 통계교육의 시사점을 도출하였다. 본 연구 결과는 통계적 소양 함양을 위한 STEAM 교육 수업설계를 비롯하여 통계교육의 효과적인 방향을 제시할 것으로 기대된다. The purpose of this study is to analyze expression of the statistical literacy via the elements of knowledge and disposition and transition in the statistical problem solving process of the mathematically gifted students through STEAM education-based on statistical teaching-learning material, which contains contextual elements in real life. For this purpose, based on the prior research, we developed teaching-learning materials that contained the knowledge elements and disposition elements of statistical literacy. And the qualitative case study method applied to mathematically gifted students in the second year of middle school. The results imply and confirm validities and transition of the knowledge, dispositional elements of statistical literacy in the process of statistical problem solving. The results of this study will suggest the effective guide of STEAM education class design and statistics education for statistical literacy enhancement.

초등 수학 영재의 창의성 향상을 위한 수 연산 게임 개발 및 적용에 관한 연구

김용직 ( Kim Yong Jik ),조민식 ( Cho Minshik ),이광호 ( Lee Kwangho ) 한국수학교육학회 2016 初等 數學敎育 Vol.19 No.4

<div style="display:none">fiogf49gjkf0d</div><div style="display:none">fiogf49gjkf0d</div><div style="display:none">fiogf49gjkf0d</div><div style="display:none">fiogf49gjkf0d</div><div style="display:none">fiogf49gjkf0d</div><div style="display:none">fiogf49gjkf0d</div><div style="display:none">fiogf49gjkf0d</div> The purpose of this study is to develop the number-operation games and to analyze the effects of the games on mathematical creativity of gifted elementary students. We set up the basic direction and standard of mathematical gifted creativity program and developed the 10 periods games based on the mathematically gifted creative problem solving (MG-CPS) model. And, to find out the change of students` creativity, the test based on the developed program and one group pretest-posttest design was conducted on 20 gifted students. Analysis of data using Leikin`s evaluation model of mathematical creativity with Leikin`s scoring and categorization frame revealed that gifted students`s creativity is improved via the number-operation games.

한국과 중국의 국가 수준 고등학교 수학과 교육과정의 비교 분석

황원호(Hwang, Won Ho),조민식(Cho, Minshik) 학습자중심교과교육학회 2021 학습자중심교과교육연구 Vol.21 No.24

목적 본 연구에서는 고등학교 수학교육의 기본 방향을 제시하고 이끄는 고등학교 수학과 교육과정에 대하여 한국과 중국의 비교⋅분석을 통하여 한국의 수학과 교육과정 개정에 시사점을 찾고자 하였다. 방법 이를 위하여 가장 최근에 변경된 한국의 2015년, 중국의 2017년 개정 수학과 교육과정을 선정하였고, 선행연구를 토대로 두 교육과정의 내용과 구성방식의 특징을 파악하고 개정의 방향과 내용을 비교⋅분석하여 유사점과 차이점을 찾고자 하였다. 결과 양국 모두 전인교육, 학습량 경감, 진로와 적성에 따른 선택중심의 교육과정, 과정 중심의 평가, 공학적 도구의 활용을 기본 방침으로 삼고 있었다. 차이점으로는 학습 시간 제시, 수업과 평가에 관한 예시, 교재에 대한 권고, 교사의 소양 강조, 교과서 사용 방식, 실질적 학습량 차이 등이 있었다. 결론 한국은 중국보다 교육공동체가 자율적으로 교육과정을 구성할 수 있는 형태적 요소를 가지고 있으나 중국처럼 교육과정 속에 교재 집필에 대한 권고가 따로 포함되어 있지 않고, 교사의 소양 교육에 대한 언급도 없었다. 중국은 정식 교육과정 이전에 실험 교육과정을 운영하는데 현재 정식 교육과정에 따른 교과서뿐만 아니라 실험 교육과정에 따른 교과서도 학교 현장에서 사용할 수 있도록 허용하고 있다. 양국 모두 학습량 경감을 추구하였으나 실질적 학습량을 결정하는 대입 시험출제 기준으로 보았을 때 중국의 기본 학습량이 한국보다 많았다. Objectives The purposes of this study were to analyze and compare for the high school mathematics curriculum between Korea and China. Methods The most recently changed 2015 Korean anf 2017 Chinese revised mathematics curriculum were selected and analyzes by similarities and differences. Results In both countries, common basic policies were holistic education, reduction of learning materials, selection-oriented curriculum, process-focused assessment, and using of technologies. Differences were learning time, examples of class and assessment, recommendations for textbooks, emphasis on teacher literacy, method of using textbooks, and the actual amount of learning times. Conclusions Compared to China, in korea, it was allowed for teachers to organize curriculum autonomously, no recommendations how to write textbooks. China operates an experimental curriculum before official one unlike Korea. Moreover, the actual amount of learning time in China was higher than that in Korea.