현장 조사 자료의 공간 보간을 위한 다변량 크리깅을 이용한 범주형 자료의 통합

박노욱,Park, No-Wook 한국공간정보학회 2011 한국공간정보학회지 Vol.19 No.4

이 논문에서는 공간적으로 소수의 지점에서 획득된 현장 조사 자료의 공간 보간 과정에 범주형 자료를 결합하는 다변량 크리깅 기법을 제안하고자 한다. 범주형 자료를 결합하는 과정에서 기존 범주형 자료의 속성별로 대푯값을 할당하는 단일 지역 평균 기반의 단순 크리깅 방식 대신에, 영역-점 변환 크리깅을 이용하여 원하는 해상도로 상세화시킨 추정값을 가변적 지역 평균으로 이용하였다. 지화학 원소 구리의 공간 보간에 지질도를 이용하는 사례연구를 통해 제안 기법을 예시하였다. 교차 검증 결과, 제안 기법이 단변량 정규 크리깅과 기존 단일 지역 평균 기반의 단순 크리깅 기법에 비해 각각 15%와 25%의 예측 능력의 향상을 나타내었다. 따라서 범주형 자료를 부가 자료로 이용하는 공간 보간에 이 논문에서 제안한 기법이 효율적으로 적용될 수 있을 것으로 기대된다. This paper presents a multivariate kriging algorithm that integrates categorical data as secondary data for spatial interpolation of sparsely sampled ground survey data. Instead of using constant mean values in each attribute of categorical data, disaggregated local mean values at target grid points are first estimated by area-to-point kriging and then are used as local mean values in simple kriging with local means. This algorithm is illustrated through a case study of spatial interpolation of a geochemical copper element with geological map data. Cross validation results indicates that the presented algorithm leads to significant respective improvement of 15% and 25% in prediction capability, compared with univariate ordinary kriging and conventional simple kriging with constant mean values. It is expected that the multivariate kriging algorithm applied in this study would be effectively applied for spatial interpolation with categorical data.

GIS 기반 광물자원 분포도 작성에서 예측 확률 추정을 위한 예측비율곡선의 응용

박노욱 ( No Wook Park ),지광훈 ( Kwang Hoon Chi ) 大韓遠隔探査學會 2007 大韓遠隔探査學會誌 Vol.23 No.4

광물자원 분포도는 아직 발견되지 않은 광상의 부존 가능성을 공간적 분포로 나타내는 일종의 예측 주제도에 해당된다. 이러한 예측 주제도는 예측 가능성이 높은 지역의 공간적 위치뿐만 아니라 예측 능력에 대한 검증 정보가 함께 제시되어야 주제도의 신뢰성을 판단할 수 있다. 이 연구의 목적은 미래의 광상 발견과 관련된 예측 확률을 추정하기 위해 교차 검증을 통해 얻어지는 예측비율곡선을 응용하는데 있다. 지화학 자료를 이용한 열수 맥상 형태의 Au-Ag 광상을 예측도 작성 사례 연구를 통해, 예측 확률 추정 과정과 결과의 해석을 예시하였다. 사례연구 수행 결과, 예측 주제도의 해석을 위해서는 검증을 통한 정량적 근거가 함께 제시되어야 함을 확인할 수 있었다. 이 연구를 통해 얻어지는 정량적 검증 자료는 추후 광상 개발 관련 비용 분석과 환경 영향 추정에도 이용될 수 있을 것으로 기대된다. A mineral potential map showing the distributions of potential areas for exploration of undiscovered mineral deposits is a kind of predictive thematic maps. For any predictive thematic maps to show reasonably significant prediction results, validation information on prediction capability should be provided in addition to spatial locations of high potential areas. The objective of this paper is to apply prediction rate curves to the estimation of prediction probability of future discovery. A case study for Au-Ag mineral potential mapping using geochemical data sets is carried out to illustrate procedures for estimating prediction probability and for an interpretation. Through the case study, quantitative information including prediction rates and probability obtained by prediction rate curves was found to be very important for the interpretation of prediction results. It is expected that such quantitative validation information would be effectively used as basic information for cost analysis of exploration and environmental impact assessment.

고해상도 주제 정보 생성을 위한 저해상도 원격탐사 자료의 지구통계학 기반 상세화 및 정밀 관측 자료와의 통합

박노욱 ( No Wook Park ) 대한원격탐사학회 2013 大韓遠隔探査學會誌 Vol.29 No.1

이 논문에서는 저해상도 원격탐사 자료 기반 주제도의 상세화를 목적으로 2단계로 구성된 지구통계학적 통합 기법을 제안하였다. 우선 영역-점 변환 크리깅을 이용하여 저해상도 부가 자료의 상세화를 수행하고, 이 정보는 이후 통합 과정에서 경향 성분으로 이용된다. 그리고 상세화된 부가 자료와 소수의 정밀 관측자료와의 통합에 가변적 지역 평균 기반 단순 크리깅을 적용한다. 제안 기법은 저해상도 부가 자료의 상세화를 통해 해상도 차이에 따른 정밀 관측 자료와 부가 자료와의 통계적 연관성을 반영할 수 있으며, 정밀 조사자료와의 통합을 통해 부가 자료의 오류를 보정할 수 있는 장점이 있다. 제안 기법의 적용성 평가를 위해, 지상 관측 강수 자료와 TRMM 자료와의 통합을 이용한 고해상도 강수 주제도 제작 연구를 수행하였다. 실험 결과, 영역-점 변환 크리깅을 통해 원 자료 스케일의 TRMM 강수값을 재생산할 수 있는 다양한 목표 고해상도에서의 상세 정보 추출이 가능하였다. 그리고 이 자료를 정밀 관측 자료와 통합함으로써 정밀 관측 자료만을 이용하는 단변량 공간 예측 기법에 비해 향상된 예측 정확도를 보였다. 따라서 제안 기법은 서로 다른 해상도를 가지는 자료를 대상으로 저해상도 부가 자료의 상세화에 효율적으로 이용될 수 있을 것으로 기대된다. This paper presents a two-stage geostatistical integration approach that aims at downscaling of coarse scale remote sensing data. First, downscaling of the coarse scale sedoncary data is implemented using area-to-point kriging, and this result will be used as trend components on the next integration stage. Then simple kriging with local varying means that integrates sparse precise observation data with the downscaled data is applied to generate thematic information at a finer scale. The presented approach can not only account for the statistical relationships between precise observation and secondary data acquired at the different scales, but also to calibrate the errors in the secondary data through the integration with precise observation data. An experiment for precipitationmapping with weather station data and TRMM (Tropical Rainfall Measuring Mission) data acquired at a coarse scale is carried out to illustrate the applicability of the presented approach. From the experiment, the geostatistical downscaling approach applied in this paper could generate detailed thematic information at various finer target scales that reproduced the original TRMM precipitation values when upscaled. And the integration of the downscaled secondary information with precise observation data showed better prediction capability than that of a conventional univariate kriging algorithm. Thus, it is expected that the presented approach would be effectively used for downscaling of coarse scale data with various data acquired at different scales.

자료 변환 기반 특징 선택과 국소적 자기상관 지수를 이용한 초분광 영상의 이상값 탐지

박노욱 ( No Wook Park ),유희영 ( Hee Young Yoo ),신정일 ( Jung Il Shin ),이규성 ( Kyu Sung Lee ) 대한원격탐사학회 2012 大韓遠隔探査學會誌 Vol.28 No.4

이 논문에서는 초분광 영상으로부터 이상값을 탐지하기 위해 자료 변환 기반 특징 추출과 선정 및 국소적 자기상관지수를 이용하는 2단계 방법론을 제안한다. 초분광 영상이 제공하는 중복된 분광 정보들의 축약을 위해 우선적으로 주성분 변환과 3차원 웨이브렛 변환을 적용하였다. 그리고 축약된 자료 변환 기반특징을 대상으로 왜도와 국소적 왜도 비율을 함께 고려하여 이상값 탐지를 위한 유효 특징을 선정하였다. 최종적으로 기존 분광 정보만을 이용하는 이상값 탐지 방법론들에 공간 자기상관성을 함께 고려할 수 있도록국소적 자기상관지수(LISA)를 이상값 탐지 방법론으로 적용하였다. 제안 방법론의 적용성 평가를 위해 항공 CASI 자료를 대상으로한 실험을 수행하였다. 실험 결과, 기존 분광 정보만을 고려하는 RX detector나고유값 기반 주요 주성분만을 이용하는 경우에 비해 유효 특징 선정과 연계된 LISA 통계값이 높은 탐지 능력을 나타내었다. 또한 3차원 웨이브렛 변환 기반 저주파와 고주파 특징들을 결합한 경우가 유효 주성분을 사용하는 경우에 비해 가장 높은 탐지 성능을 나타냈다. This paper presents a two-stage methodology for anomaly detection from hyperspectral imagery that consists of transform-based feature extraction and selection, and computation of a local spatial auto-correlation statistic. First, principal component transform and 3D wavelet transform are applied to reduce redundant spectral information from hyperspectral imagery. Then feature selection based on global skewness and the portion of highly skewed sub-areas is followed to find optimal features for anomaly detection. Finally, a local indicator of spatial association (LISA) statistic is computed to account for both spectral and spatial information unlike traditional anomaly detection methodology based only on spectral information. An experiment using airborne CASI imagery is carried out to illustrate the applicability of the proposed anomaly detection methodology. From the experiments, anomaly detection based on the LISA statistic linked with the selection of optimal features outperformed both the traditional RX detector which uses only spectral information, and the case using major principal components with large eigen-values. The combination of low- and high-frequency components by 3D wavelet transform showed the best detection capability, compared with the case using optimal features selected from principal components.

수치표고모델과 다변량 크리깅을 이용한 기온 및 강수 분포도 작성

박노욱(No-Wook Park),장동호(Dong-Ho Jang) 대한지리학회 2008 대한지리학회지 Vol.43 No.6

이 논문에서는 기상관측소의 기온 및 강수 관측치를 이용한 공간적 분포도 작성에 수치표고모델(DEM)과 다변량 크리깅의 적용 가능성을 검토하였다. 기온 및 강수와 상관성을 가지면서 연구지역의 모든 지점에서 값을 제공하는 고도자료를 분포도 작성에 이용함으로써, 미관측 지점에서의 정보 부재 효과를 완화하면서 지형효과를 잘 반영하는 분포도를 작성하고자 하였다. 제주도 지역의 2005년 1월, 4월, 8월 및 10월의 월평균기온 및 월강수량 분포도 작성 사례 연구를 통해, 고도자료를 공동 크리깅에 의해 통합하였을 때 평활화 효과를 완화하면서 지형효과를 잘 반영하는 기온 및 강수 분포도 작성이 가능하였다. 또한 단변량 지구통계 기법인 정규 크리깅과 비교하였을 때, 보다 향상된 예측 능력을 나타내었다. 부가적으로 고도자료와의 상관성이 높을수록, 상대적 너겟 효과가 적을수록 예측 능력이 향상됨을 확인할 수 있었다. We investigate the potential of digital elevation model and multivariate geostatistical kriging in mapping of temperature and rainfall based on sparse weather station observations. By using elevation data which have reasonable correlation with temperature and rainfall, and are exhaustively sampled in the study area, we try to generate spatial distributions of temperature and rainfall which well reflect topographic effects and have less smoothing effects. To illustrate the applicability of this approach, we carried out a case study of Jeju island using observation data acquired in January, April, August, and October, 2005. From the case study results, accounting for elevation via colocated cokriging could reflect detailed topographic characteristics in the study area with less smoothing effects. Colocated cokriging also showed much improved prediction capability, compared to that of traditional univariate ordinary kriging. According to the increase of the magnitude of correlation between temperature or rainfall and elevation, much improved prediction capability could be obtained. The decrease of relative nugget effects also resulted in the improvement of prediction capability.

다중 시기 SAR 자료를 이용한 토지 피복 구분을 위한 특징 추출과 융합

박노욱 ( No Wook Park ),이훈열 ( Hoon Yol Lee ),지광훈 ( Kwang Hoon Chi ) 大韓遠隔探査學會 2005 大韓遠隔探査學會誌 Vol.21 No.2

SAR 자료의 분류에서 토지 피복 구분 분류 정확도의 향상을 위해 이 논문은 다중 시기 SAR 자료를 이용한 분류에서의 특징 추출과 정보 융합 방법론을 제시하였다. 다중 시기 SAR 센서의 산란 특성을 고려하여 평균 후방 산란계수, 시간적 변이도와 긴밀도를 특징으로서 추출하였다. 이렇게 추출된 특징의 효율적인 융합을 위해 Dempster-Shafer theory of evidence(D-S 이론)와 퍼지 논리를 적용하였다. 특히 D-S 이론의 적용시 특징 기반 mass function 할당을 제안하였고, 퍼지 논리의 적용시 다양한 퍼지 결합 연산자의 결과를 비교하였다. 다중 시기 Radarsat-l 자료에의 적용 결과, 추출된 특징들은 서로 상호 보완적인 정보를 제공할 수 있으며 수계, 논과 도심지를 효율적으로 구분할 수 있었다. 그러나 산림과 밭은 구분이 애매한 경우가 나타났다. 정보 융합 방법론 측면에서, D-S 이론과 퍼지 Max와 Algebraic Sum 연산자를 제외한 다른 퍼지 연산자는 서로 유사한 분류 정확도를 나타내었다. To improve the accuracy of land-cover discrimination in SAR data classification, this paper presents a methodology that includes feature extraction and fusion steps with multi-temporal SAR data. Three features including average backscattering coefficient, temporal variability and coherence are extracted from multi-temporal SAR data by considering the temporal behaviors of backscattering characteristics of SAR sensors. Dempster-Shafer theory of evidence(D-S theory) and fuzzy logic are applied to effectively integrate those features. Especially, a feature-driven heuristic approach to mass function assignment in D-S theory is applied and various fuzzy combination operators are tested in fuzzy logic fusion. As experimental results on a multi-temporal Radarsat-1 data set, the features considered in this paper could provide complementary information and thus effectively discriminated water, paddy and urban areas. However, it was difficult to discriminate forest and dry fields. From an information fusion methodological point of view, the D-S theory and fuzzy combination operators except the fuzzy Max and Algebraic Sum operators showed similar land-cover accuracy statistics.

산사태 취약성 분석을 위한 GIS 기반 확률론적 추정 모델과 모수적 모델의 적용

박노욱(No-Wook Park),지광훈(Kwang-Hoon Chi),Chang-Jo F. Chung,권병두(Byung-Doo Kwon) 대한자원환경지질학회 2005 자원환경지질 Vol.38 No.1

산사태 취약성 분석을 위해 적용된 기존 GIS 기반 확률론적 공간 통합 모델은 범주형과 연속형 자료와 같이 서로 다른 형태의 자료의 처리를 위한 이론적 배경과 효율적인 방법론을 제시하지 못하였다. 이 논문에서는 우도비의 틀안에서 연속형 자료를 직접적으로 사용할 수 있도록 비모수적 경험적 추정 모델과 모수적 예측적 판별 분석 모델을 적용하였다. 그리고 유사율과 예측비율곡선을 계산함으로써 두 모델을 정량적으로 비교하고자 하였다. 제안 모델을 비교하기 위해 1998년 여름 산사태로 많은 피해를 입은 장흥 지역과 보은 지역을 대상으로 사례연구를 수행하였다. 장흥 지역에서는 두 모델이 유사한 예측 능력을 나타내었으나, 보은 지역에서는 모수적 예측적 판별 분석 모델이 보다 높은 예측 능력을 나타내었다. 결론적으로 제안한 두 모델은 산사태 취약성 분석을 위한 연속형 자료 표현에 효율적 으로 적용될 수 있으며, 두 모델이 개별적인 연속형 자료 표현의 특성을 가지고 있기 때문에 다른 사례 연구를 통한 검증 작업이 병행되어야 할 것으로 생각된다. Traditional GIS-based probabilistic spatial data integration models for landslide susceptibility analysis have failed to provide the theoretical backgrounds and effective methods for integration of different types of spatial data such as categorical and continuous data. This paper applies two spatial data integration models including non-parametric empirical estimation and parametric predictive discriminant analysis models that can directly use the original continuous data within a likelihood ratio framework. Similarity rates and a prediction rate curve are computed to quantitatively compare those two models. To illustrate the proposed models, two case studies from the Jangheung and Boeun areas were carried out and analyzed. As a result of the Jangheung case study, two models showed similar prediction capabilities. On the other hand, in the Boeun area, the parametric predictive discriminant analysis model showed the better prediction capability than that from the non-parametric empirical estimation model. In conclusion, the proposed models could effectively integrate the continuous data for landslide susceptibility analysis and more case studies should be carried out to support the results from the case studies, since each model has a distinctive feature in continuous data representation.

훈련 자료의 임의 선택과 다중 분류자를 이용한 원격탐사 자료의 분류

박노욱 ( No Wook Park ),유희영 ( Hee Young Yoo ),김이현 ( Yi Hyun Kim ),홍석영 ( Suk Young Hong ) 대한원격탐사학회 2012 大韓遠隔探査學會誌 Vol.28 No.5

이 논문에서는 원격탐사 자료의 분류를 목적으로 서로 다른 훈련 집단들과 분류자들로부터 생성된 분류 결과들을 결합하는 분류 틀을 제안하였다. 제안 분류 틀의 핵심 부분은 서로 다른 훈련 집단과 분류자들을 이용함으로써 분류 결과 사이의 다양성을 증가시켜서 결과적으로 분류 정확도를 향상시키는데 있다. 제안 분류 틀에서는 우선 서로 다른 샘플링 밀도를 가지는 서로 다른 훈련 집단들을 생성한 후에, 이들을 서로 다른 구분 능력을 나타내는 분류자들의 입력 훈련 자료로 사용한다. 그리고 초기 분류 결과들에 다수결규칙을 적용하여 최종 분류 결과를 얻게 된다. 다중 시기 ENVISAT ASAR 자료를 이용한 토지 피복 분류사례 연구를 통해 제안 방법론의 적용 가능성을 검토하였다. 사례 연구에서 3개의 훈련 집단과 최대우도 분류자, 다층 퍼셉트론 분류자, support vector machine 등과 같은 3개의 분류자를 이용한 9개의 분류 결과를 결합하였다. 사례 연구 결과, 제안 분류 틀 안에서 토지 피복 구분에 관한 상호 보완적인 정보의 이용이 가능해져서 가장 높은 분류 정확도를 나타내었다. 서로 다른 결합들을 비교하였을 때, 다양성이 크지 않은 분류 결과들을 결합한 경우에는 분류 정확도의 향상이 나타나지 않았다. 따라서 다중 분류 시스템의 설계시 분류자들의 다양성을 확보하는 것이 중요함을 확인할 수 있었다. In this paper, a classifier ensemble framework for remote sensing data classification is presented that combines classification results generated from both different training sets and different classifiers. A core part of the presented framework is to increase a diversity between classification results by using both different training sets and classifiers to improve classification accuracy, First, different training sets that have different sampling densities are generated and used as inputs for supervised classification using different classifiers that show different discrimination capabilities. Then several preliminary classification results are combined via a majority voting scheme to generate a final classification result. A case study of land-cover classification using multi-temporal ENVISAT ASAR data sets is carried out to illustrate the potential of the presented classification framework. In the case study, nine classification results were combined that were generated by using three different training sets and three different classifiers including maximum likelihood classifier, multi-layer perceptron classifier, and support vector machine. The case study results showed that complementary information on the discrimination of land-cover classes of interest would be extracted within the proposed framework and the best classification accuracy was obtained. When comparing different combinations, to combine any classification results where the diversity of the classifiers is not great didn`t show an improvement of classification accuracy. Thus, it is recommended to ensure the greater diversity between classifiers in the design of multiple classifier systems.

시계열 기온 분포도 작성을 위한 시공간 자기상관성 정보의 결합

박노욱(No Wook Park),장동호(Dong Ho Jang) 한국지역지리학회 2011 한국지역지리학회지 Vol.17 No.4

기온, 강수와 같은 기후관측 자료들은 공간과 더불어 시간적인 변이를 동시에 나타낸다. 따라서 신뢰성 높은 시계열 분포도 작성을 위해 공간적 자기상관성만을 고려하는 기존 공간 내삽 기법에 시공간적 자기상관성 정보를 반영 할 필요가 있다. 이 연구에서는 시계열 기온 분포도 제작을 위해 1개월 동안 1시간 간격으로 획득된 기온 관측소 자료를 대상으로 시공간 크리깅을 적용하였다. 우선 기온자료를 결정론적 경향 성분과 확률론적 잔차 성분으로 분해한 후에, 경향 성분 모델링 과정에 기온과 연관성이 높은 고도 자료를 부가 자료로 통합하여 지형 효과를 반영하는 경향 성분을 모델링하였다. 잔차 성분에 대한 시공간 베리오그램 모델링에는 곱-합 모델을 적용하여 시간과 공간 베리오그램의 상호 연관성을 반영하도록 하였다. 이러한 시공간 베리오그램 모델을 이용하여 시공간 정규 크리깅을 적용한 결과, 기존 공간적 자기상관성만을 고려하는 정규 크리깅과 고도 자료를 부가 자료로 이용하는 회귀분석 크리깅에 비해 상대적으로 높은 예측 능력을 보였다. 이러한 결과는 고도 자료와 더불어 시공간 자기상관성 정보의 이용이 중요함을 지시한다. 따라서 공간적으로 가용할 수 있는 자료의 수가 한계가 있지만 시계열적으로 자료 획득이 가능한 변수를 분석할 때, 시공간 크리깅이 유용한 내삽 방법론으로 적용될 수 있을 것으로 기대된다. Climatic variables such as temperature and precipitation tend to vary both in space and in time simultaneously. Thus, it is necessary to include space-time autocorrelation into conventional spatial interpolation methods for reliable time-series mapping. This paper introduces and applies space-time variogram modeling and space-time kriging to generate time-series temperature maps using hourly Automatic Weather System(AWS) temperature observation data for a one-month period. First, temperature observation data are decomposed into deterministic trend and stochastic residual components. For trend component modeling, elevation data which have reasonable correlation with temperature are used as secondary information to generate trend component with topographic effects. Then, space-time variograms of residual components are estimated and modelled by using a product-sum space-time variogram model to account for not only autocorrelation both in space and in time, but also their interactions. From a case study, space-time kriging outperforms both conventional space only ordinary kriging and regression-kriging, which indicates the importance of using space-time autocorrelation information as well as elevation data. It is expected that space-time kriging would be a useful tool when a space-poor but time-rich dataset is analyzed.

현장 조사 자료를 이용한 GIS 기반 주제도 작성을 위한 단변량 크리깅 기법의 비교

박노욱 ( No Wook Park ) 대한원격탐사학회 2009 大韓遠隔探査學會誌 Vol.25 No.4

이 연구의 목적은 비대칭 분포를 가지는 현장 조사 자료로부터 GIS 기반 주제도를 생성하기 위한 공간 내삽 방법으로 단변량 크리깅 기법을 비교하는데 있다. 기존 정규 크리깅과 비선형 자료 변환에 기반을 둔 로그 정규 크리깅, 다중 가우시안 크리깅과 지시자 크리깅을 지화학 원소 비소와 납에 대해 사례 연구를 통해 비교하였다. 예측 능력의 비교 분석을 위해 leave-one-out 기반 교차 검증을 통한 오차 분석을 수행하였으며, 샘플링 밀도의 차이에 따른 오차의 변화 양상도 분석하였다. 비교 분석 결과, 지시자 크리깅이 전반적으로 가장 높은 예측 능력을 나타내었으며, 작은 값과 높은 값의 예측 능력도 우수한 것으로 나타났다. 정규 크리깅에 비해 비선형 자료 변환 기반 크리깅 기법들이 우수한 예측 능력을 나타내었지만, 기존에 많이 적용된 로그 정규 크리깅은 샘플링 밀도와 상관없이 편향 정도가 가장 크게 나타내었다. 이 연구를 통해 얻어지는 정량적 검증 결과는 비대칭 분포를 가지는 현장 조사 자료의 내삽을 위한 크리깅 기법의 선정에 유용하게 이용될 수 있을 것으로 기대된다. The objective of this paper is to compare spatial prediction capabilities of univariate kriging algorithms for generating GIS-based thematic maps from ground survey data with asymmetric distributions. Four univariate kriging algorithms including traditional ordinary kriging, three non-linear transform-based kriging algorithms such as log-normal kriging, multi-Gaussian kriging and indicator kriging are applied for spatial interpolation of geochemical As and Pb elements. Cross validation based on a leave-one-out approach is applied and then prediction errors are computed. The impact of the sampling density of the ground survey data on the prediction errors are also investigated. Through the case study, indicator kriging showed the smallest prediction errors and superior prediction capabilities of very low and very high values. Other non-linear transform based kriging algorithms yielded better prediction capabilities than traditional ordinary kriging. Log-normal kriging which has been widely applied, however, produced biased estimation results (overall, overestimation). It is expected that such quantitative comparison results would be effectively used for the selection of an optimal kriging algorithm for spatial interpolation of ground survey data with asymmetric distributions.