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불일치된 최적 라플라스 양자기의 신호대잡음비 점근식의 유도
나상신(Sangsin Na) 한국통신학회 2008 韓國通信學會論文誌 Vol.33 No.5C
이 논문은 최소 평균제곱오차 라플라스 양자기가 평균이나 표준편차가 불일치된 신호에 적용될 때 야기되는 평균제곱오차 왜곡과 신호대 양자화 잡음비의 점근식을 유도한다. 이들 식은 양자점의 개수 Ν, 평균값의 변이량 μ, 양자기 설계 기준으로 사용된 표준편차에 대해 적용되는 신호의 표준편차 비율 로써 왜곡과 신호대잡음비의 직접적인 관계를 명확히 표시하고 있다. 수치 결과에 의하면, 논문의 주 근사식은, 요율 R=?₂Ν이 6 이상인 경우에, 상당히 넓은 μ와 ρ에 대해 신호대잡음비 참값의 1% 이내의 값을 예측하여 정확도가 아주 높은 것으로 판단된다. 이 논문을 통해 새로 발견된 점은 첫째 ρ>3/2인 분산 강불일치의 경우에 신호대잡음비는 g/p ㏈/bit 비율로 증가한다는 것과 둘째 최적 균일양자기는, 비록 최적으로 설계되었지만, 분산 임계불일치보다 조금 더 불일치된 것임을 밝힌 점이다. 또 μ에 의한 신호대잡음비 손실은 비교적 크지 않은 것이 관찰되었다. 여기에 유도된 공식들은, 단구간 분산이 변하는 라플라스 분포로 잘 모형되는 음성이나 음악 신호를 하나의 양자기로 양자화하는 경우에 쓰임새가 있을 것으로 사료된다. The paper derives asymptotic formulas for the MSE distortion and the signal-to-noise ratio of a mismatched fixed-rate minimum MSE Laplacian quantizer. These closed-form formulas are expressed in terms of the number Ν of quantization points, the mean displacement μ, and the ratio ρ of the standard deviation of the source to that for which the quantizer is optimally designed. Numerical results show that the principal formula is accurate in that, for rate R=?₂Ν≥6, it predicts signal-to-noise ratios within 1% of the true values for a wide range of μ and ρ. The new findings herein include the fact that, for heavy variance mismatch of ρ>3/2, the signal-to-noise ratio increases at the rate of g/p ㏈/bit, which is slower than the usual 6 ㏈/bit, and the fact that an optimal uniform quantizer, though optimally designed, is slightly more than critically mismatched to the source. It is also found that signal-to-noise ratio loss due to μ is moderate. The derived formulas can be useful in quantization of speech or music signals, which are modeled well as Laplacian sources and have changing short-term variances.
Asymptotic Characteristics of MSE-Optimal Scalar Quantizers for Generalized Gamma Sources
Jagan Rhee(이재건),Sangsin Na(나상신) 한국통신학회 2012 韓國通信學會論文誌 Vol.37 No.5A
Characteristics, such as the support limit and distortions, of minimum mean-squared error (MSE) N-level uniform and nonuniform scalar quantizers are studied for the family of the generalized gamma density functions as N increases. For the study, MSE-optimal scalar quantizers are designed at integer rates from 1 to 16 bits/sample, and their characteristics are compared with corresponding asymptotic formulas. The results show that the support limit formulas are generally accurate. They also show that the distortion of nonuniform quantizers is observed to converge to the Panter-Dite asymptotic constant, whereas the distortion of uniform quantizers exhibits slow or even stagnant convergence to its corresponding Hui-Neuhoff asymptotic constant at the studied rate range, though it may stay at a close proximity to the asymptotic constant for the Rayleigh and Laplacian pdfs. Additional terms in the asymptote result in quite considerable accuracy improvement, making the formulas useful especially when rate is 8 or greater.