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        • KCI등재

          모든 m$\times$k 불리언 행렬과의 효율적 곱셈에 관한 연구

          한재일,Han, Jae-Il 한국콘텐츠학회 2006 한국콘텐츠학회논문지 Vol.6 No.2

          불리언 행렬은 다양한 분야에 응용되어 유용하게 사용되고 있으며 불리언 행렬에 대한 많은 연구가 수행되었다 대부분의 연구에서는 불리언 행렬의 곱셈을 다루고 있으나 모두 두 불리언 행렬 사이의 곱셈에 관심을 두고 있으며 다수의 n$\times$m 불리언 행렬과 모든 m$\times$k불리언 행렬 사이의 곱셈은 극히 소수의 연구에서 보이고 있다. 본 논문은 기존에 제시된 두 불리언 행렬의 최적 곱셈 알고리즘이 모든 불리언행렬에 대한 곱셈을 해야 하는 경우 부적합함을 보이고 n$\times$m 불리언 행렬과 모든 m$\times$k 불리언 행렬의 곱셈을 효율적으로 계산할 수 있는 이론을 정립한 후 이를 적용한 불리언 행렬 곱셈의 실행결과에 대하여 논한다. Boolean matrices are applied to a variety of areas and used successfully in many applications, and there are many researches on boolean matrices. Most researches deal with the multiplication of boolean matrices, but all of them focus on the multiplication of two boolean matrices and very few researches deal with the multiplication between many n$\times$m boolean matrices and all m$\times$k boolean matrices. The paper discusses the existing optimal algorithms for the multiplication of two boolean matrices are not suitable for the multiplication between a n$\times$m boolean matrix and all m$\times$k boolean matrices, establishes a theory that enables the efficient multiplication of a n$\times$m boolean matrix and all m$\times$k boolean matrices, and shows the execution results of a multiplication algorithm designed with this theory.

        • D-클래스 계산을 위한 n × n 불리언 행렬의 효율적 곱셈 알고리즘

          한재일(Jae-Il Han) 한국정보과학회 2005 한국정보과학회 학술발표논문집 Vol.32 No.2

          D-클래스는 n×n 불리언 행렬의 집합에서 특정 관계(relation)에 따라 동치(equivalent) 관계에 있는 불리언 행렬의 집합으로 구성된다. D-클래스 계산은 n×n 불리언 행렬의 전체 집합을 대상으로 이 집합에서 조합할 수 있는 모든 두 n×n 불리언 행렬 사이의 곱셈을 기본적으로 요구한다. 그러나 불리언 행렬에 대한 대부분의 연구는 두 개의 불리언 행렬에 대한 효율적인 곱셈에 집중되었으며 모든 n×n 불리언 행렬 사이의 곱셈에 대한 연구는 최근에야 소수가 보이고 있다. 두개의 n×n 불리언 행렬 곱셈에 대해 최적화된 알고리즘은 현재 알려져 있으나, 모든 n×n 불리언 행렬 사이의 곱셈에 대해 제시된 알고리즘은 아직 실행시간이 크게 향상되지 못하고 있으며 많은 개선과 연구가 필요하다. 본 논문은 개별적인 n×n 불리언 행렬 곱셈 대신 하나의 n×n 불리언 행렬과 불리언 행렬 집합과의 곱셈을 다루고 또한 이 곱셈에서 계산되는 모든 n×n 불리언 행렬을 집합으로 표현하는 방법을 통해 D-클래스 계산을 보다 효율적으로 할 수 있는 알고리즘에 대해 논한다.

        • KCI등재

          모든 l×n, n×m, m×k 불리언 행렬 사이의 중첩곱셈에 대한 연구

          한재일(Jae-Il Han) 한국IT서비스학회 2006 한국IT서비스학회지 Vol.5 No.1

          '스콜라' 이용 시 소속기관이 구독 중이 아닌 경우, 오후 4시부터 익일 오전 7시까지 원문보기가 가능합니다.

            Boolean matrices have been successfully used in various areas, and many researches have been performed on them. However, almost all the researches focus on the efficient multiplication of two boolean matrices and no research has been shown to deal with the multiplication of all boolean matrices and their consecutive multiplications. The paper suggests a mathematical theory that enables the efficient consecutive multiplications of all l×n , n×m , and m×k boolean matrices, and discusses its computational complexity and the execution results of the consecutive multiplication algorithm based on the theory.

        • 모든 n 차 정사각 불리언 행렬 쌍에 대한 벡터 기반의 곱셈 알고리즘

          한재일 ( Jae-il Han ) 한국정보처리학회 2005 한국정보처리학회 학술대회논문집 Vol.12 No.2

          일반 행렬이나 불리언 행렬의 연산에 대한 많은 연구가 있다. 대부분의 연구는 두 행렬의 효율적 곱셈을 다루고 있으며 하드웨어나 소프트웨어적 응용에 적합한 다양한 알고리즘을 제시하였다. 모든 행렬 쌍의 곱셈에 대한 연구는 NP-완전 계산 복잡도와 이러한 곱셈을 요구하는 응용의 희소성으로 인해 관심밖에 있었으며 최근에야 원소가 불리언 값을 가지는 n 차 정사각 불리언 행렬을 대상으로 기초적인 연구 결과를 보이고 있다. 본 논문은 모든 n 차 정사각 불리언 행렬 사이의 곱셈을 보다 효율적으로 할 수 있는 벡터 기반 불리언 행렬 곱셈 이론과 이를 바탕으로 설계한 알고리즘 그리고 실행 결과에 대하여 논한다.

        • 하나의 n 차 정사각 불리언 행렬과 모든 n 차 정사각 불리언 행렬 사이의 연속곱셈에 관한 연구

          한재일(Han Jae-Il) 한국콘텐츠학회 2006 한국콘텐츠학회 종합학술대회 논문집 Vol.4 No.1

          모든 n차 정사각 불리언 행렬 사이의 연속곱셈은 D-클래스 계산과 같은 응용에서 기본적으로 요구되는 연산이다. 그러나 불리언 행렬에 대한 많은 연구에도 불구하고 이에 대한 연구는 아직 보이지 않고 있다. 본 논문은 하나의 n차 정사각 불리언 행렬과 모든 n차 정사각 불리언 행렬 사이의 이중 연속곱셈을 효율적으로 할 수 있는 이론을 제시하고, 이를 모든 n차 정사각 불리언 행렬 사이의 연속곱셈에 적용한 실행결과를 보인다. The successive multiplication of all n × n boolean matrices is necessary for applications such as D-class computation. But, no research has been performed on it despite many researches dealing with boolean matrices. The paper suggests a theory with which successively multiplying a n × n boolean matrix by all n × n boolean matrices can be done efficiently, applies it to the successive multiplication of all n × n boolean matrices and shows its execution results.

        • KCI등재후보

          불리언 행렬의 모노이드에서의 J 관계 계산 알고리즘

          한재일(Jae-Il Han) 한국IT서비스학회 2008 한국IT서비스학회지 Vol.7 No.4

          '스콜라' 이용 시 소속기관이 구독 중이 아닌 경우, 오후 4시부터 익일 오전 7시까지 원문보기가 가능합니다.

          Green's relations are five equivalence relations that characterize the elements of a semigroup in terms of the principal ideals. The J relation is one of Green's relations. Although there are known algorithms that can compute Green relations, they are not useful for finding all J relations in the semigroup of all n x n Boolean matrices. Its computation requires multiplication of three Boolean matrices for each of all possible triples of n x n Boolean matrices. The size of the semigroup of all n x n Boolean matrices grows exponentially as n increases. It is easy to see that it involves exponential time complexity. The computation of J relations over the 5 x 5 Boolean matrix is left an unsolved problem. The paper shows theorems that can reduce the computation time, discusses an algorithm for efficient J relation computation whose design reflects those theorems and gives its execution results.

        • 불리언 행렬의 곱셈에 관한 연구

          한재일(Han Jae-Il),전성택(Jun Sung-Taeg) 한국콘텐츠학회 2005 한국콘텐츠학회 종합학술대회 논문집 Vol.3 No.2

          불리언 행렬은 다양한 분야에 응용되어 유용하게 사용되고 있으며, 불리언 행렬의 응용과 곱셈에 대하여 많은 연구가 수행되었다. 대부분의 연구에서는 불리언 행렬의 곱셈을 다루고 있으나 모두 두 불리언 행렬 곱셈에 관심을 두고 있으며 많은 불리언 행렬 쌍의 곱셈은 극히 소수의 연구에서 보이고 있다. 본 논문에서는 기존에 제시된 두 불리언 행렬의 최적 곱셈 알고리즘이 많은 불리언 행렬 쌍에 대한 곱셈을 해야 하는 경우 부적합함을 보이고 하나의 n×m 불리언 행렬과 모든 m×k 불리언 행렬의 곱셈을 개선시킬 수 있는 방법을 제시한다. Boolean matrices are applied to a variety of areas and used successfully in many applications. There are many researches on the application and multiplication of boolean matrices. Most researches deal with the multiplication of boolean matrices, but all of them focus on the multiplication of just two boolean matrices and very few researches deal with the multiplication of many pairs of two boolean matrices. The paper discusses it is not suitable to use for the multiplication of many pairs of two boolean matrices the algorithm for the multiplication of two boolean matrices that is considered optimal up to now, and suggests a method that can improve the multiplication of a n×m boolean matrix and all m×k boolean matrices.

        • 모든 l × n, n × m, m × k 불리언 행렬의 곱셈 시간 개선에 관한 연구

          한재일 ( Jae-il Han ) 한국정보처리학회 2006 한국정보처리학회 학술대회논문집 Vol.13 No.1

          대부분의 불리언 행렬에 대한 연구는 두 불리언 행렬의 곱셈에 초점을 두고 있으며 모든 불리언 행렬을 대상으로 한 곱셈에 대한 연구는 최근에야 극히 소수의 연구결과가 보이고 있다. 이 연구들은 모든 불리언 행렬 사이의 곱셈 실행시간을 개선시켰으나 연속된 세 개의 모든 l × n, n × m, m × k 불리언 행렬에 대한 곱셈은 아직 많은 개선이 필요하다. 본 논문은 모든 l × n, n × m, m × k 불리언행렬의 곱셈 실행시간을 보다 개선할 수 있는 이론을 제시하고 이를 적용한 불리언 행렬 연속곱셈의 실행결과에 대하여 논한다.

        • KCI등재

          효율적인 J 관계 계산을 위한 L 클래스 계산의 개선

          한재일(Jae-Il Han),김영만(Young-Man Kim) 한국IT서비스학회 2010 한국IT서비스학회지 Vol.9 No.4

          '스콜라' 이용 시 소속기관이 구독 중이 아닌 경우, 오후 4시부터 익일 오전 7시까지 원문보기가 가능합니다.

          The Green's equivalence relations have played a fundamental role in the development of semigroup theory. They are concerned with mutual divisibility of various kinds, and all of them reduce to the universal equivalence in a group. Boolean matrices have been successfully used in various areas, and many researches have been performed on them. Studying Green's relations on a monoid of boolean matrices will reveal important characteristics about boolean matrices, which may be useful in diverse applications. Although there are known algorithms that can compute Green relations, most of them are concerned with finding one equivalence class in a specific Green's relation and only a few algorithms have been appeared quite recently to deal with the problem of finding the whole D or J equivalence relations on the monoid of all nxn Boolean matrices. However, their results are far from satisfaction since their computational complexity is exponential-their computation requires multiplication of three Boolean matrices for each of all possible triples of nxn Boolean matrices and the size of the monoid of all nxn Boolean matrices grows exponentially as n increases. As an effort to reduce the execution time, this paper shows an isomorphism between the R relation and L relation on the monoid of all n x n Boolean matrices in terms of transposition, introduces theorems based on it, discusses an improved algorithm for the J relation computation whose design reflects those theorems and gives its execution results.

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