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속력 문제의 해결에서 나타나는 중학생의 양적 추론 사례 연구
마민영 ( Ma Minyoung ),임동규 ( Lim Dongkyu ) 인하대학교 교육연구소 2021 교육문화연구 Vol.27 No.3
본 사례 연구의 목적은 중학교 1학년 학생 10명을 대상으로 속력 문제의 해결에서 나타나는 양적 추론을 분석하는 것이다. 그 결과, 학생들에게 제시된 문제 상황이 같더라도 학생들마다 구성하는 양들 사이의 관계는 다를 수 있으며, 이는 문제 상황에 대한 이해, 문제 해결을 위한 방식, 대수적 표현 등 문제 해결 과정 전반에 영향을 미친다는 것을 확인하였다. 또한 양적 추론은 대수적 추론의 바탕을 이루고 그 의미를 풍부하게 해준다는 것을 확인하였다. 이러한 결과는 문제 해결 교육의 방법과 내용에 대한 시사점을 제시하는 하나의 경험적 근거자료가 될 것으로 사료된다. This case study aims to analyze the quantitative reasoning of middle school students who solve speed problem. The relations among quantities that students construct while solving speed problem are different. Quantitative reasoning significantly impacts the problem-solving process. Moreover, it forms the basis of algebraic reasoning and enhances their implication. These results are considered to be empirical evidence that suggests implications for the method and content of problem solving education.
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그래프 표현과 해석에서 드러나는 두 중학생의 일정한 변화율의 이해에 대한 사례 연구
마민영 ( Ma Minyoung ) 경북대학교 중등교육연구소 2018 중등교육연구 Vol.66 No.2
본 사례 연구의 목적은 일정한 변화율을 포함하는 상황에 대한 그래프 표현 및 해석에서 드러나는 두 중학생의 일정한 변화율에 대한 이해를 비교 및 분석하는 것이다. 본 연구에서 분석된 수업은 중학생 1학년 학생 2명을 대상으로 진행(2015.4.∼2015.11.)된 수업 자료의 일부이다. 수업을 진행하고 분석하는 과정에서 일정한 변화율을 포함하는 상황에 대한 두 학생 간의 그래프 표현과 해석의 차이가 나타났다. 이에 본 연구는 차이점이 두드러지게 드러나는 그래프 과제를 중심으로 학생들의 반응을 분석하였다. 그 결과 상황에 대한 그래프 표현과 해석에서 두 변량의 변화와 그들 사이의 불변인 관계인 일정한 변화율에 대한 이해의 차이가 드러났다. 이러한 연구 결과는 상황을 그래프로 표현하고 주어진 그래프를 해석하는 과정에서 드러나는 학생들의 이해 수준과 그 변화에 대한 정보를 제공하는 것으로, 그래프 표현과 해석 활동을 통해 일정한 변화율 및 일정한 속력 개념을 지도하는 수학과 과학 교사에게 긍정적인 도움을 줄 것으로 사료된다. 나아가 우리나라 수학과 교육과정과 NCTM에서 강조하는 ‘수학과 타학문 간의 연결성’을 구현할 수 있는, 특히 수학과 과학 통합교육을 실행할 수 있는 교수·학습의 내용과 방법에 대한 실제적인 정보를 제공한 것으로 판단된다. The purpose of this qualitative case study is to compare and analyze two middle school students’ understanding of the constant rate of change, emerging from the expression and interpretation of function graphs, which is a subject commonly covered in middle school mathematics and science classes. We collected data from a 15-day teaching experiment with two 7th grade students, focusing on the students’ actions to solve graph tasks involving constant rates of change. Analysis of the collected data revealed marked differences between student A and student B in using function graphs to express and interpret given situations. The results provide information on the students’ level of understanding of the constant rate of change, and can be useful to mathematics and science teachers when covering function graphs and the concept of the constant rate of change. This study also provides directions for future research on connecting mathematics and science in the classroom.
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두 중학생의 공변 추론 수준에 따른 연립방정식 문장제의 해결에서 나타나는 유사성 비교
마민영 ( Ma¸ Minyoung ) 한국수학교육학회 2021 수학교육논문집 Vol.35 No.3
본 사례 연구의 목적은 중학교 1학년 학생 2명을 대상으로 실시한 수업에서 공변 추론 수준에 따른 연립방정식 문장제를 해결하고 일반화하는 과정에서 나타나는 유사성을 비교·분석하는 것이다. 그 결과, 값의 조정 수준으로 추론하는 학생 S는 연립방정식 문장제에 주어진 양들에 대해 정적인 이미지를 가졌고, 부드러운 연속 공변 수준으로 추론하는 학생 D는 문제 상황의 양들에 대해 동적인 이미지를 갖고 양들 사이의 불변인 관계를 식과 그래프로 나타내었다. 이와 같은 연구 결과는 연립방정식 문장제의 학습에서 공식이나 전략의 사용에 앞서 주어진 상황에서 다양한 양들 사이의 관계를 추론하는 활동이 문제해결력 신장에 도움을 줄 수 있으며, 학생들의 공변 추론을 강화하기 위한 대수 교수·학습 방안에 대한 논의가 앞으로도 계속 이루어져야 함을 시사한다. The purpose of this case study is to explore the similarities revealed in the process of solving and generalizing word problems related to systems of linear equations in two variables according to covariational reasoning. As a result, student S, who reasoned with coordination of value level, had a static image of the quantities given in the situation. student D, who reasoned with smooth continuous covariation level, had a dynamic image of the quantities in the problem situation and constructed an invariant relationship between the quantities. The results of this study suggest that the activity that constructs the relationship between the quantities in solving word problems helps to strengthen the mathematical problem solving ability, and that teaching methods should be prepared to strengthen students’ covariational reasoning in algebra learning.
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마민영 ( Ma¸ Minyoung ) 인하대학교 교육연구소 2020 교육문화연구 Vol.26 No.4
본 사례 연구의 목적은 중학교 1학년 학생 8명을 대상으로 그래프를 구성하는 과제의 해결에서 드러나는 그래프에 대한 이해와 그 변화를 분석하는 것이다. 그 결과, 학생들은 그래프에 대해 상황에 제시된 정보와 이를 통해 추측할 수 있는 사실까지도 나타내는 것에서 두 양 사이의 변화 관계를 나타내는 것으로 그 의미를 구성하였고, 이는 학생들의 그래프 표현 및 해석 뿐 아니라 연속적으로 변화하는 상황에 대한 이해와도 밀접하게 관련되어 있음을 확인하였다. 이러한 결과는 학생들에게 자연스러운 그래프 형태와 그 속에 담긴 의미를 탐색한 것으로, 그래프를 처음으로 도입하는 단계를 포함한 그래프 지도-학습에서 학생들이 가진 비형식적 지식과 학교수학에서 지도하는 형식적 지식을 연결시킬 수 있는 과제를 준비하는 데 긍정적인 도움을 줄 것으로 사료된다. The purpose of this case study is to analyze the understanding of the middle school students' graphs and their changes. As a result, it was confirmed that the meaning of the students 'graphs was closely related to the students' understanding of the situation as well as the graph expression and interpretation. These results explore the natural graph form for students and the meanings contained in them, and will help prepare the task of linking students' informal knowledge with formal knowledge of school mathematics in graph teaching-learning.
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