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장은진(Eun Jin Jang),최성미(Seongmi Choi),김달호(Dal Ho Kim) 한국데이터정보과학회 2018 한국데이터정보과학회지 Vol.29 No.1
연속형 반응변수의 분포가 치우쳐 있고 이분산이 있으며, 비율과 같이 0과 1 사이의 단위구간으로 주어지는 경우 베타분포를 이용한 베타회귀모형을 적용할 수 있다. 베타회귀모형은 베타분포를 평균과 정밀도 모수로 표현한 후 평균과 정밀도에 대한 하위모형으로 추정할 수 있다. 일반적으로 비선형 혼합효과모형에서는 랜덤효과를 정규분포로 가정한다. 하지만 이상치가 있는 경우 추론이 로버스트 하지 않으므로, 여러 형태의 대칭인 연속형 확를분포를 포함하고 있는 다변량 정규분포의 척도혼합을 이용하여 로버스트한 추론을 할 수 있다. 다변량 정규분포의 척도혼합은 다변량 t-분포, 다변량 슬래쉬 분포 등의 꼬리가 두꺼운 다변량 분포를 포함하고 있다. 본 논문에서는 베이지안 혼합 베타회귀 모형에서 다변량 정규분포보다 두꺼운 꼬리를 가지는 랜덤효과를 고려하기 위하여 다변량 정규분포의 척도혼합을 랜덤효과의 사전분포로 이동하는 베이지안 계층적 모형을 제안하고, 이를 실제 자료에 적용하고자 한다. The beta regression model is adequate for situations where the continuous response variables with skewness and heteroscedasticity are restricted to the interval (0,1) such as percentages, proportions and fractions. The beta distribution can be parameterized in terms of its mean and precision parameter and the submodels for mean and precision can be estimated in beta regression. A common assumption in nonlinear mixed-effects models is the normality of random effects. However, the inferences are not robust in the presence of outliers. The scale mixtures of multivariate normal distribution include heavy-tailed distribution such as multivariate t-distribution and slash distribution and are often used for robust inference. In this paper, we proposed Bayesian hierarchical model using the scale mixtures of multivariate normal distribution as prior for random effects and applied to the real data.
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