오차 교정 K차 골드스미트 부동소수점 나눗셈

조경연,Cho, Gyeong-Yeon 한국정보통신학회 2015 한국정보통신학회논문지 Vol.19 No.10

부동소수점 나눗셈에서 많이 사용하는 골드스미트 부동소수점 나눗셈 알고리즘은 한 회 반복에 두 번의 곱셈을 수행한다. 본 논문에서는 한 회 반복에 K 번 곱셈을 수행하는 가칭 오차 교정 K차 골드스미트 부동소수점 나눗셈 알고리즘을 제안한다. 본 논문에서 제안한 알고리즘은 입력 값에 따라서 곱셈 횟수가 다르므로, 평균 곱셈 횟수를 계산하는 방식을 유도하고, 여러 크기의 근사 역수 테이블에서 단정도실수 및 배정도실수의 나눗셈 계산에 필요한 평균 곱셈 횟수를 계산한다. 또한 한 번의 곱셈과 판정으로 나눗셈 결과를 보정하는 알고리즘을 제안한다. 본 논문에서 제안한 알고리즘은 오차가 일정한 값보다 작아질 때까지만 반복 연산을 수행하므로 나눗셈 계산기의 성능을 높일 수 있다. 또한 최적의 근사 테이블을 구성할 수 있다. The commonly used Goldschmidt's floating-point divider algorithm performs two multiplications in one iteration. In this paper, a tentative error corrected K'th Goldschmidt's floating-point number divider algorithm which performs K times multiplications in one iteration is proposed. Since the number of multiplications performed by the proposed algorithm is dependent on the input values, the average number of multiplications per an operation in single precision and double precision divider is derived from many reciprocal tables with varying sizes. In addition, an error correction algorithm, which consists of one multiplication and a decision, to get exact result in divider is proposed. Since the proposed algorithm only performs the multiplications until the error gets smaller than a given value, it can be used to improve the performance of a divider unit. Also, it can be used to construct optimized approximate reciprocal tables.

변형 피스탈 네트워크 블록 암호 알고리즘

조경연,송홍복,Cho, Gyeong-Yeon,Song, Hong-Bok 한국컴퓨터산업학회 2009 컴퓨터産業敎育學會論文誌 Vol.10 No.3

본 논문에서는 변형된 피스탈 네트워크 구조 128 비트 블록 암호 알고리즘을 제안한다. 제안한 알고리즘은 128, 196 또는 256 비트 키를 가지며, 입력 값 전체에서 선택된 32 비트씩 처리한다. 이러한 구조적 특성은 기존은 블록 암호 알고리즘들과 큰 차별이 되고 있다. 제안한 블록 암호 알고리즘은 국제 표준 블록 암호 알고리즘인 AES와 국내 표준 블록 암호 알고리즘인 SEED 및 ARIA와의 소프트웨어 수행 속도 면에서 많이 개선된 것을 보이고 있다. 이러한 특성을 이용하면 제한된 환경에서 수행해야 하는 스마트카프와 같은 분야에 많이 활용될 수 있을 것이다. In this paper a modified Feistel network 128 bit block cipher algorithm is proposed. The proposed algorithm has a 128, 196 or 256 bit key and it updates a selected 32 bit word from input value whole by deformed Feistel Network structure. Existing of such structural special quality is getting into block cipher algorithms and big distinction. The proposed block cipher algorithm shows much improved software speed compared with international standard block cipher algorithm AES and domestic standard block cipher algorithm SEED and ARIA. It may be utilized much in same field coming smart card that must perform in limited environment if use these special quality.

개선된 뉴톤-랍손 역수 및 역제곱근 알고리즘

조경연,Cho, Gyeong-Yeon 한국정보통신학회 2007 한국정보통신학회논문지 Vol.11 No.1

다음은 부동소수점 역수 및 역제곱근 계산에 많이 사용하는 뉴톤-랍손 알고리즘은 일정한 횟수의 곱셈을 반복하여 계산한다. 본 논문에서는 뉴톤-랍손 알고리즘의 반복 과정의 오차를 예측하여 오차가 정해진 값보다 작아지는 시점까지 반복 연산하는 개선된 뉴톤-랍손 알고리즘을 제안한다. 본 논문에서 제안한 알고리즘은 입력 값에 따라서 곱셈 횟수가 다르므로, 평균 곱셈 횟수를 계산하는 방식을 유도하고, 여러 크기의 근사 테이블에서 단정도실수 및 배정도실수의 역수 및 역제곱근 계산에 필요한 평균 곱셈 횟수를 산출한다. 이들 평균 곱셈 횟수를 종래 알고리즘과 비교하여 본 논문에서 제안한 알고리즘의 우수성을 증명한다. 본 논문에서 제안한 알고리즘은 오차가 일정한 값보다 작아질 때까지만 반복 연산을 수행하므로 역수 및 역제곱근 계산기의 성능을 높일 수 있고 최적의 근사 테이블을 구성할 수 있다. 본 논문의 연구 결과는 디지털 신호처리, 컴퓨터 그라픽스, 멀티미디어, 과학 기술 연산 등 부동소수점 계산기가 사용되는 분야에서 폭 넓게 사용될 수 있다. The Newton-Raphson's algorithm for finding a floating point reciprocal and inverse square root calculates the result by performing a fixed number of multiplications. In this paper, an improved Newton-Raphson's algorithm is proposed, that performs multiplications a variable number. Since the number of multiplications performed by the proposed algorithm is dependent on the input values, the average number of multiplications per an operation is derived from many reciprocal and inverse square tables with varying sizes. The superiority of this algorithm is proved by comparing this average number with the fixed number of multiplications of the conventional algorithm. Since the proposed algorithm only performs the multiplications until the error gets smaller than a given value, it can be used to improve the performance of a reciprocal and inverse square root unit. Also, it can be used to construct optimized approximate tables. The results of this paper can be applied to many areas that utilize floating point numbers, such as digital signal processing, computer graphics, multimedia, scientific computing, etc.

곱셈기를 이용한 정확한 부동소수점 제곱근 계산기

조경연,Cho, Gyeong-Yeon 한국정보통신학회 2009 한국정보통신학회논문지 Vol.13 No.8

부동소수점 제곱근 연산은 곱셈을 반복하여 근사값을 계산하는 뉴턴-랍손 알고리즘 및 골드스미트 알고리즘과 뺄셈을 반복하여 정확한 간을 계산하는 SRT 알고리즘이 있다. 본 논문에서는 곱셈기를 사용하여 정확한 값을 계산하는 제곱근 알고리즘을 제안한다. 본 논문에서는 뉴턴-랍손 알고리즘을 이용하여 근사 역제곱근을 구하고, 이의 오차를 줄이면서 제곱근을 구하는 알고리즘과 계산된 제곱근을 보정하는 알고리즘을 제안한다. 제안한 알고리즘은 단정도 실수에서는 전수 조사를 통해서, 배정도 실수에서는 10억 개의 무작위 수를 계산하여 모두 정확한 값을 얻었다. 본 논문에서 제안한 알고리즘은 곱셈기만을 사용하므로 별도의 하드웨어가 필요하지 않다. 따라서 실장제어용기기, 휴대용기기 등 정확한 제곱근 연산을 요구하는 분야에서 사용될 수 있다. There are two major algorithms to find a square root of floating point number, one is the Newton_Raphson algorithm and GoldSchmidt algorithm which calculate it approximately by iterating multiplications and the other is SRT algorithm which calculates it exactly by iterating subtractions. This paper proposes an exact floating point square root algorithm using only multiplication. At first an approximate inverse square root is calculated by Newton_Raphson algorithm, and then an exact square root algorithm by reducing an error in it and a compensation algorithm of it are proposed. The proposed algorithm is verified to calculate all of numbers in a single precision floating point number and 1 billion random numbers in a double precision floating point number. The proposed algorithm requires only the multipliers without another hardware, so it can be widely used in an embedded system and mobile production which requires an efact square root of floating point number.

암호와 복호가 동일한 SPN 블록 암호 SSB

조경연,Cho, Gyeong-Yeon 한국정보통신학회 2011 한국정보통신학회논문지 Vol.15 No.4

블록 암호는 Feistel 구조와 SPN 구조로 나눌 수 있다. Feistel 구조는 암호 및 복호 알고리즘이 같은 구조이고, SPN 구조는 암호 및 복호 알고리즘이 다르다. 본 논문에서는 암호와 복호 과정이 동일한 SPN 구조 블록 암호 알고리즘인 가칭 SSB를 제안한다. SSB는 짝수 N 라운드로 구성하고, 각 라운드는 라운드 키 덧셈, 치환 계층, 바이트 교환 및 확산 계층으로 구성한다. 치환 계층은 홀수 라운드와 짝수 라운드가 서로 역의 관계를 이룬다. 확산 계층은 MDS 대합 행렬로 구성한다. SSB의 차분 및 선형 공격 확률은 $2^{-306}$로 AES와 동일하다. 본 논문에서 제안한 암호와 복호가 동일한 SPN 블럭 암호는 하드웨어 구성이 간단한 장점을 가지므로 제한적 하드웨어 및 소프트웨어 환경인 스마트카드와 전자 칩이 내장된 태그와 같은 RFID 환경에서 안전하고 효율적인 암호 시스템을 구성할 수 있다. Feistel and SPN are the two main structures in a block cipher. Feistel is a symmetric structure which has the same structure in encryption and decryption, but SPN is not a symmetric structure. In this paper, we propose a SPN block cipher so called SSB which has a symmetric structure in encryption and decryption. The proposed SSB is composed of the even numbers of N rounds. Each round consists of a round key addition layer, a subsitution layer, a byte exchange layer and a diffusion layer. The subsitution layer of the odd round is inverse function of one of the even round. And the diffusion layer is a MDS involution matrix. The differential and linear attack probability of SSB is $2^{-306}$ which is same with AES. The proposed symmetric SPN block cipher SSB is believed to construct a safe and efficient cipher in Smart Card and RFID environments which is in limited hardware and software resources.

비트 슬라이스 대합 S-박스에 의한 대칭 SPN 블록 암호

조경연,송홍복,Cho, Gyeong-Yeon,Song, Hong-Bok 한국전자통신학회 2011 한국전자통신학회 논문지 Vol.6 No.2

Feistel and SPN are the two main structures in a block cipher. Feistel is a symmetric structure which has the same structure in encryption and decryption, but SPN is not a symmetric structure. Encrypt round function and decrypt round function in SPN structure have three parts, round key addition and substitution layer with S-box for confusion and permutation layer for defusion. Most SPN structure for example ARIA and AES uses 8 bit S-Box at substitution layer, which is vulnerable to Square attack, Boomerang attack, Impossible differentials cryptanalysis etc. In this paper, we propose a SPN which has a symmetric structure in encryption and decryption. The whole operations of proposed algorithm are composed of the even numbers of N rounds where the first half of them, 1 to N/2 round, applies a right function and the last half of them, (N+1)/2 to N round, employs an inverse function. And a symmetry layer is located in between the right function layer and the inverse function layer. The symmetric layer is composed with a multiple simple bit slice involution S-Boxes. The bit slice involution S-Box symmetric layer increases difficult to attack cipher by Square attack, Boomerang attack, Impossible differentials cryptanalysis etc. The proposed symmetric SPN block cipher with bit slice involution S-Box is believed to construct a safe and efficient cipher in Smart Card and RFID environments where electronic chips are built in. 블록 암호는 Feistel 구조와 SPN 구조로 나눌 수 있다. Feistel 구조는 암호 및 복호 알고리즘이 같은 구조이고, SPN 구조는 암호 및 복호 알고리즘이 다르다. SPN 구조에서의 암호 및 복호 라운드 함수는 키 합산층과 S-박스에 의하여 혼돈을 수행하는 치환층 및 확산층의 세 단계로 구성된다. AES, ARIA 등 많은 SPN 구조에서 8 비트 S-박스를 사용하므로 Square 공격, 부메랑 공격, 불능 차분 공격 등이 유효하다. 본 논문에서는 암호와 복호 과정이 동일한 SPN 구조 블록 암호 알고리즘을 제안한다. SPN 구조 전체를 짝수인 N 라운드로 구성하고 1 라운드부터 N/2 라운드까지는 정함수를 적용하고, (N/2)+1 라운드부터 N 라운드까지는 역함수를 적용한다. 또한 정함수단과 역함수단 사이에 대칭 블록을 구성하는 대칭단을 삽입한다. 대칭단은 간단한 비트 슬라이스 대합 S-박스로 구성한다. 비트 슬라이스 대합 S-박스는 Square 공격, 부메랑 공격, 불능 차분 공격 등의 공격을 어렵게 한다. 본 논문에서 제안한 SPN 블록 암호는 제한적 하드웨어 및 소프트웨어 환경인 스마트카드와 전자칩이 내장된 태그와 같은 RFID 환경에서 안전하고 효율적인 암호 시스템을 구성할 수 있다.

32 비트 곱셈기를 사용한 뉴톤-랍손 배정도실수 역수 계산기

조경연(Gyeong-Yeon Cho) 한국산업정보학회 2013 한국산업정보학회논문지 Vol.18 No.6

최근 그래픽 프로세서, 멀티미디어 프로세서, 음성처리 프로세서 등에서 부동소수점이 주로 사용된다. C, Java 등 고급언어에서는 단정도실수와 배정도실수를 사용하고 있다. 본 논문에서는 32 비트 곱셈기를 사용하여 배정도실수의 역수를 계산하는 알고리즘을 제안한다. 배정도 실수 가수를 상위 부분과 하위 부분으로 나누고, 상위 부분의 역수를 뉴턴-랍손 알고리즘으로 계산한다. 그리고 이를 초기값으로 하여 배정도실수의 역수를 계산한다. 제안한 알고리즘은 입력 값에 따라서 곱셈 횟수가 다르므로, 평균 곱셈 횟수를 계산하는 방식을 유도하고, 여러 크기의 근사 역수 테이블에서 평균 곱셈 횟수를 계산한다. Modern graphic processors, multimedia processors and audio processors mostly use floating-point number. High-level language such as C and Java use both single precision and double precision floating-point number. In this paper, an algorithm which computes the reciprocal of double precision floating-point number using a 32 bit multiplier is proposed. It divides the mantissa of double precision floating-point number to upper part and lower part, and calculates the reciprocal of the upper part with Newton-Raphson algorithm. And it computes the reciprocal of double precision floating-point number with calculated upper part reciprocal as the initial value. Since the number of multiplications performed by the proposed algorithm is dependent on the mantissa of floating-point number, the average number of multiplications per an operation is derived from some reciprocal tables with varying sizes.

256 비트 대칭 SPN 블록 암호 XSB

조경연(Gyeong-Yeon Cho) 한국산업정보학회 2012 한국산업정보학회논문지 Vol.17 No.3

본 논문에서는 암호와 복호 과정이 동일한 SPN 구조 256 비트 블록 암호 알고리즘인 가칭 XSB(eXtended SPN Block cipher)를 제안한다. XSB는 짝수 N 라운드로 구성하고, 1 라운드부터 N/2-1 라운드까지는 전함수를 적용하고, N/2+1 라운드부터 N 라운드까지는 후함수를 적용한다. 각 라운드는 키 합산층, 치환층, 바이트 교환층 및 확산층의 네 단계로 구성한다. 또한 전함수단과 후함수단 사이에 대칭 블록을 구성하는 대칭단을 삽입한다. 대칭단은 간단한 비트 슬라이스 대합 S-박스로 구성한다. 비트 슬라이스 대합 S-박스는 Square 공격, 부매랑 공격, 불능 차분 공격 등의 공격을 어렵게 한다. In this paper, we propose a SPN 256 bit block cipher so called XSB(eXtended SPN Block cipher) which has a symmetric structure in encryption and decryption. The proposed XSB is composed of the even numbers of N rounds where the first half of them, 1 to N/2-1 round, applies a pre-function and the last half of them, N/2+1 to N round, employs a post-function. Each round consists of a round key addition layer, a substiution layer, a byte exchange layer and a diffusion layer. And a symmetry layer is located in between the pre-function layer and the post-function layer. The symmetric layer is composed with a multiple simple bit slice involution S-Boxes. The bit slice involution S-Box symmetric layer increases difficult to attack cipher by Square attack, Boomerang attack, Impossible differentials cryptanalysis etc.

16 비트 EISC 마이크로 프로세서에 관한 연구

조경연(Gyeong-Yeon Cho) 한국멀티미디어학회 2000 멀티미디어학회논문지 Vol.3 No.2

32 비트 곱셈기를 사용한 골드스미트 배정도실수 역수 계산기

조경연(Cho, Gyeong-Yeon) 한국산학기술학회 2014 한국산학기술학회논문지 Vol.15 No.5

최근 그래픽 프로세서,멀티미디어 프로세서,음성처리 프로세서 등에서 부동소수점이 주로 사용된다.한편 C,Java 등 고급언어에서는 단정도실수와 배정도실수를 사용하고 있다.본 논문에서는 32비트 곱셈기를 사용하여 배정도실수의 역 수를 계산하는 알고리즘을 제안한다.배정도실수 가수를 상위 부분과 하위 부분으로 나누고,상위 부분의 역수를 골드스미스 알고리즘으로 계산하고,이를 초기값으로 하여 배정도실수의 역수를 계산하는 알고리즘을 제안한다.제안한 알고리즘은 입력 값에 따라서 곱셈 횟수가 다르므로,평균 곱셈 횟수를 계산하는 방식을 유도하고,여러 크기의 근사 역수 테이블에서 평균 곱셈 횟수를 계산한다. Modern graphic processors, multimedia processors and audio processors mostly use floating-point number. Meanwhile, high-level language such as C and Java uses both single-precision and double precision floating-point number. In this paper, an algorithm which computes the reciprocal of double precision floating-point number using a 32 bit multiplier is proposed. It divides the mantissa of double precision floating-point number to upper part and lower part, and calculates the reciprocal of the upper part with Goldschmidt's algorithm, and computes the reciprocal of double precision floating-point number with calculated upper part reciprocal as the initial value is proposed. Since the number of multiplications performed by the proposed algorithm is dependent on the mantissa of floating-point number, the average number of multiplications per an operation is derived from some reciprocal tables with varying sizes.