A study on the approximation function for pairs of primes with difference 10 between consecutive primes

이헌수,Lee, Heon-Soo The Korea Internet of Things Society 2020 한국사물인터넷학회 논문지 Vol.6 No.4

본 논문은 연속하는 두 소수의 차가 10인 소수의 쌍의 수에 대한 계산 함수 π*2,10(x)의 근사함수 Li*2,10(x)를 로그적분을 이용하여 유도하였다. Li*2,10(x)가 π*2,10(x)의 근사함수로 적절한지 알아보기 위하여 컴퓨터와 Mathematica 프로그램을 이용하여 π*2,10(x)와 Li*2,10(x)의 값을 x ≤ 1011까지 구한 후 두 값의 오차율을 계산하였다. 오차율을 계산한 결과 대부분의 구간에서 오차율이 0.005% 이하로 나타났다. 또한, 두 소수의 차가 10인 소수들의 역수들의 합 C2,10(∞)이 유한임을 보였다. C2,10(∞)의 수렴값을 구하기 위하여 C2,10(1011)을 구한 후, 이를 이용하여 C2,10(∞)의 대략적인 수렴값을 계산하였다. 그 결과 C2,10(∞)=0.4176±2.1×10-3로 수렴함을 알 수 있었다. In this paper, I provided an approximation function Li*2,10(x) using logarithm integral for the counting function π*2,10(x) of consecutive deca primes. Several personal computers and Mathematica were used to validate the approximation function Li*2,10(x). I found the real value of π*2,10(x) and approximate value of Li*2,10(x) for various x ≤ 1011. By the result of theses calculations, most of the error rates are margins of error of 0.005%. Also, I proved that the sum C2,10(∞) of reciprocals of all primes with difference 10 between primes is finite. To find C2,10(∞), I computed the sum C2,10(x) of reciprocals of all consecutive deca primes for various x ≤ 1011 and I estimate that C2,10(∞) probably lies in the range C2,10(∞)=0.4176±2.1×10-3.

무리 지수를 갖는 수에 대한 예비교사들의 인식과 오류

이헌수 ( Heon Soo Lee ),박형빈 ( Hyung Bin Park ),배강수 ( Kang Soo Bea ) 한국수학교육학회 2011 수학교육논문집 Vol.25 No.2

지수법칙에서 지수의 확장은 정수의 계산규칙과 마찬가지로 대수적 형식 불역의 원리에 의한 확장적 구성을 학생들에게 경험하게 할 수 있는 좋은 소재가 될 수 있다 현행 교과서에서는 지수가 자연수에서 정수, 유리수, 실수 범위까지 확장할 수 있다고 기술하면서 학생들에게 지수가 실수로 확장해도 지수법칙이 성립함을 직관적으로 받아들이도록 하고 있다. 그러나, 지수법칙의 확장에서 유리수 지수나 무리수 지수의 값에 대한 자세한 설명이 없이 지나감으로 인하여 학생들은 이러한 값이 유리수인지 무리수인지 많은 의문을 가지고 있다. 이와 관련한 학생들의 질문에 대하여 대부분의 교사들은 자세한 답변 대신 현행 교과과정 밖의 내용이므로 대학가서 배운다라는 답변으로 그 질문에 대한 답을 대신하곤 한다 따라서, 본 논문은 지수법칙의 확장에 대한 학생들의 궁금증의 원인을 찾기 위하여 지수법칙의 확장 단원에 대한 현행 고등학교 수학 I 교과서를 분석하여 지수법칙의 확장에 대한 학생들의 궁금증의 원인을 찾고, 지수법칙의 실수로의 확장에서 학생들이 자주 갖는 의문인 무리 지수를 갖는 수에 대한 예비교사들의 인식과 오류에 대하여 조사하여 예비교사 교육에 대한 시사점을 주고자 한다. The expansion of exponential law as the law of calculation of integer numbers can be a good material for the students to experience an extended configuration which is based on an algebraic principle of the performance of equivalent forms. While current textbooks described that exponential law can be expanded from natural number to integer, rational number and real number, most teachers force students to accept intuitively that the exponential law is valid although exponent is expanded into real number. However most teachers overlook explaining the value of exponent of rational number or exponent of irrational number so most students have a lot of questions whether this value is a rational number or a irrational number. Related to students` questions, most teacher said that it is out of the current curriculum and students will learn it after going to college instead of detailed answers. In this paper, we will present several examples and the values about irrational exponents of a positive rational and irrational exponents of a positive irrational number, and study the recognition and fallacy of would-be teachers about the cases of irrational exponents of a positive rational and irrational exponents of a positive irrational number at the expansion of exponential law.

은내부전극 적층 콘덴서용 글라스세라믹 유전체의 개발 및 전기적 특성

이헌수(Heon Soo Lee),손명모(Myung Mo Son),박희찬(Hee Chan Park) 한국전기전자재료학회 1999 전기전자재료학회논문지 Vol.12 No.2

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지수법칙의 확장에 대한 예비교사들의 인식과 오류

이헌수 ( Heon Soo Lee ),박형빈 ( Hyung Bin Park ),배강수 ( Kang Soo Bea ) 한국수학교육학회 2011 수학교육 학술지 Vol.2011 No.1

지수법칙에서 지수의 확장은 정수의 계산규칙과 마찬가지로 대수적 형식 불역의 원리에 의한 확장적 구성을 학생들에게 경험하게 할 수 있는 좋은 소재가 될 수 있다. 현행 교과서에서는 지수가 자연수에서 정수, 유리수, 실수 범위까지 확장할 수 있다고 기술하면서 학생들에게 지수가 실수로 확장해도 지수법칙이 성립함을 직관적으로 받아드리도록 하고 있다. 그러나, 지수법칙의 확장에서 유리수 지수나 무리수 지수의 값에 대한 자세한 설명이 없이 지나감으로 인하여 학생들은 이러한 값이 유리수인지 무리수인지 많은 의문을 가지고 있다. 이와 관련된 학생들의 질문에 대하여 대부분의 교사들은 자세한 답변 대신 현행 교과과정 밖의 내용이므로 대학가서 배운다라는 답변으로 그 질문에 대한 답을 대신하곤 한다. 따라서, 본 논문은 지수법칙의 확장에서 유리수의 무리수 지수와 무리수의 무리수 지수에 대한 몇 가지 예와 그 값을 제시하고, 지수법칙의 확장에서 유리수의 무리수 지수와 무리수의 무리수 지수에 대한 몇가지 예 관한 예비교사들의 인식과 오류에 대하여 탐구하고자 한다. The expansion of exponential law as the law of calculation of integer numbers can be a good material for the students to experience an extended configuration which is based on an algebraic principle of the performance of equivalent forms. While current textbooks described that exponential law can be expanded from natural number to integer, rational number and real number, most teachers force students to accept intuitively that the exponential law is valid although exponent is expanded into real number. However most teachers overlook explaining the value of exponent of rational number or exponent of irrational number so most students have a lot of questions whether this value is a rational number or a irrational number. Related to students` questions, most teacher said that it is out of the current curriculum and students will learn it after going to college instead of detailed answers. In this paper, we will present several examples and the values about irrational exponents of a positive rational and irrational exponents of a positive irrational number, and study the recognition and fallacy of would-be teachers about the cases of irrational exponents of a positive rational and irrational exponents of a positive irrational number at the expansion of exponential law.

행정에 관한 국민의 인식(계속과제)

이헌수 ( Lee Heon-soo ) 한국행정연구원 1998 기본연구과제 Vol.1998 No.-

이 연구의 목적은 국민들이 행정을 어떻게 인식하고 있는지를 파악하여 행정발전에 필요한 자료와 정보를 제공하는데 있다. 이 연구는 면접을 통한 설문조사를 바탕으로 하고 있는데, 만 20세 이상의 전국 성인 남녀를 모집단으로 하고 이중에서 인구비례에 의한 다단 무작위 추출법을 사용하여 1,000명을 추출하여 설문대상으로 하였다. 연구내용을 보면 공무원 및 공직, 행정서비스와 각종 정책, 정부 행정의 역할, 그리고 행정을 둘러싼 사회전반에 관한 국민들의 인식과 평가에 대해 조사·분석하고 있다. 주요 연구결과를 보면 먼저, 국민들은 공직을 민간기업보다 더 권할만한 직업으로 보고 있다. IMF 사태의 영향을 받아서 응답자의 70%이상이 그들의 자녀들이 공직을 선택하고자 하는데 찬성하고 있다. 한편, 국민들은 공무원 자질에 대해서는 응답자의 42.6%가 낮게 평가하는 이율배반적 평가를 하고 있다. 만족하는 응답자가 각각에 대해 5% 미만으로 나타나는 등 국민들은 행정서비스와 정책에 대해 상당히 불만스럽게 여기고 있다. 행정서비스에 대해서는 응답자의 55.5%가, 정책에 대해서는 57%가 불만을 나타내고 있다. 많은 국민들은 중앙정부가 지방자치단체에 대해, 그리고 그들의 일상생활에 대해 너무 심하게 규제하고 있다고 여기는 것으로 나타났다. 그러나, 그들은 정부가 행정서비스 제공을 위한 지출을 더 많이 늘여주기를 바라고 있다. 정부부처의 기능분야별로 보면, 경제 기능은 확대하기를 바라고 있고, 체육분야와 통일분야 기능은 축소하기를 바라고 있다. 국민들 대다수는 국가와 그들 개인의 장래를 낙관적으로 보고 있으며, 경제적 여유를 누릴 수 있는 삶을 선호하고 있는 것으로 나타났다. 이와 같은 연구결과를 바탕으로 행정발전과 국민 만족을 높이기 위한 몇가지 제안을 살펴보면 다음과 같다. 공무원의 자질과 관련하여 볼 때 특히 청렴성과 창의성이 제고되어야 하며, 부패방지를 위한 효과적인 정책과 실수면책제 등이 수립될 필요가 있다. 행정서비스와 관련하여 볼 때 특히 형평성과 효율성이 개선되어야 하며, 정책에 관련하여 볼 때, 경제, 교통, 환경보전, 노동문제에 더 많은 관심을 기울여야 국민들의 만족이 높아질 것이다. IMF 사태라는 국가적 시련하에서 국민들은 실업관련 대책 등에 대해 더 많은 행정의 역할을 기대하고 있다. The purpose of this study is to examine how Korean people think about the public administration. The study provides basic information for the development of Korean public administration. For this purpose, the study employs person-to- person survey. The survey selects 1,000 people from the total population above age 20. The questionnaire is composed of questions about how they evaluate the qualification of their civil servants, the quality of the public service, the results of various policies, the desirability of settings of government functions, the social environment and other things. The results of the survey are as follows. First, Korean people regard the civil service as a good life-time job compared with a private one. It seems that IMF has accelerated this trends, as a result, over 70% of the residents agree to their children when they want to become civil servants. Ironically, however, when asked about the qualification of the civil servants, 42.6% of respondents expressed dissatisfaction, in comparison that satisfied respondents is 8.2%. Second, Korean people are not satisfied with the public service According to the survey, about 55.5% of the respondents expressed dissatisfaction. About the results of various policies, 57% of the respondents expressed dissatisfaction. Under 5% of the respondents expressed satisfaction with the public service as well as various policies. Third, Many Korean people believe that central government regulate highly the daily life as well as sub-national governments. But, they want governments to raise the expenditure for public services. They want government to expand economic functions, but to reduce expenses for athletic events and racial unification. Fourth, Korean people mostly take an optimistic view of future. They want mostly to lead the life of economic surplus. As a conclusion, the study proposes some recommendations to enhance the quality of public administration and the satisfaction of people. To enhance the qualification of civil servants, integrity and creativity need to be improved, and effective policies for combating corruption must be set up. Also, equity and efficiency which get low evaluations from people need to be improved for boosting up the quality of public services. On the other hand, to enhance the overall satisfaction level of national policies, government needs to pay much attention to economic growth, traffic jams, environment conservation, and labour problems. Under IMF situation, government need to pay considerable heed upon unemployment problems according to people`s expectation.

행정에 관한 공무원의 인식과 태도(계속과제)

이헌수 ( Lee Heon Soo ) 한국행정연구원 1998 기본연구과제 Vol.1998 No.-

이 연구의 목적은 공무원들이 행정을 어떻게 인식하고 있는지를 파악하여 행정발전에 필요한 자료와 정보를 제공하는데 있다. 즉, 행정발전을 위한 공무원들의 자기인식에 관한 연구라고 할 수 있다. 이 연구는 면접을 통한 설문조사를 바탕으로 하고 있는데, 전체 공무원 중 대표성을 가진 2,000여명의 공무원들을 추출하여 설문대상으로 하였다. 연구내용을 보면 공직, 공무원 요건, 공무원 사기 및 인사관리제도, 행정서비스와 각종 정책, 정부 행정의 역할, 그리고 행정을 둘러싼 사회전반 등에 관한 공무원들의 인식과 태도에 대해 조사·분석하고 있다. 우리나라 공무원들은 스스로가 공직을 권할만한 직업으로 보고 있으며, 자신들의 공무원 요건 및 자질에 대해 국민들이 평가하는 것에 비해 스스로를 과대평가하고 있다는 것과, 공무원의 사기 수준은 보통정도라는 것이 연구를 통해 밝혀졌다. 공무원들은 그들이 산출하는 행정서비스와 정책에 대해서 국민들보다 정도는 낮지만 상당히 낮게 평가하고 있다. 그렇지만 공무원의 자질과 행정서비스가 과거 92년도에 비해 나아졌다고 인식하고 있으며, 정책의 경우에는 과거보다도 나빠졌다고 인식하고 있다. 공무원들은 정부의 규제는 심한 편이고, 그렇지만 정부의 기능은 확대될 필요가 있다는 견해를 가지고 있다. 그리고, 공무원들은 대개가 낙관적인 미래관을 가지고 있으며, 현 국난극복을 위해서 행정이 경제구조 조정 등 근원적인 시책을 펴야한다는 인식을 가지고 있다. 이와 같은 연구결과를 바탕으로 행정발전과 국민만족을 높이는 것과 관련한 함의를 살펴보면 다음과 같다. 공무원의 요건과 관련하여 볼 때 특히 근무의욕과 창의성이 제고되어야 할 필요성이 있고, 공무원의 사기앙양을 위해서 보수, 승진, 신분보장이 개선되어야 한다. 공무원 평가에 대해서 나타나는 공무원과 국민의 커다란 인식격차에 비추어 볼 때, 공무원들이 스스로의 평가와 관련하여 좀더 겸손해질 필요가 있다. 행정서비스와 관련해서는 국민과 공무원사이의 인식격차가 큰 공정성, 주민의사 반영도, 형평성 요소가 특히 개선되어야 한다. 정책의 전반적인 수준을 높이기 위해서 교통, 교육, 환경보전, 경제, 그리고 노동문제에 더 많은 관심을 가져야 할 필요성이 있다. IMF 사태라는 국가적 시련하에서 실업관련 대책 등의 단기적인 대책만이 아니라 장기적인 경제구조 조정에 대해서도 행정의 많은 역할이 기대되고 있다. The purpose of this study is to examine how Korean civil servants think about the public administration. The study provides basic information for the development of Korean public administration, for the self-reflection of civil servants. For this purpose, the study employs person-to-person survey. The survey selects about 2,000 person from the total population of civil servants. The questionnaire is composed of questions about how they evaluate the morale of themselves, the qualification of themselves, the quality of the public service, the results of various policies, the desirability of settings of government functions, the social environment and other things. The results of the survey are as follows. Korean civil servants regard the civil service as a good life-time job compared with a private one. Nearly 50% of the respondents agree to their children when they want to become civil servants, but less than 7096 of people. But, the morale index of civil servants is a little under middle point 3. 12.3% of respondents expressed dissatisfaction with their job, in comparison that satisfied respondents was 17.7% of respondents. The positive evaluation of public personnel management, 20.1% of respondents is much the same as negative one, 19.5% of respondents. When asked about the qualification of the civil servants. 72.3% of respondents expressed satisfaction, in comparison that satisfied respondents of Korean people was only &2%. About the public service, 36.2% of the respondents expressed dissatisfaction, in comparison that satisfied respondents was 9.9%. 54.9% of the respondents expressed dissatisfaction with the results of various policies, only 1.1% of the respondents expressed satisfaction. It seems that IMF accelerated the negative evaluation of the results of various policies. Many civil servants believe that central government regulate highly the people`s daily life as well as sub-national governments. But, they want governments to raise the expenditure for public services. They want government to expand economic functions, but to reduce expenses for athletic events and racial unification. Korean civil servants mostly take an optimistic view of future. They want mostly to lead the life of economic surplus. As a conclusion, the study proposes some recommendations to enhance the role of public administration and self evaluation of civil servants. To enhance the qualification of civil servants, morale and creativity need to be improved according to civil servants`s opinion. Pay, promotion, job security need to be improved for boosting up morale of civil servants. The huge difference of perception for the qualification of the civil servants between people and civil servants warn civil servants not to exaggerate their qualifications, and to be polite. Also, impartiality, respect of civil opinion and equity for which people and civil servants have big different perceptions need to be improved for boosting up the quality of public services. On the other hand, to enhance the overall level of national policies, government needs to pay much attention to traffic jams, education, environment conservation, economic growth, and labour problems. Under IMF situation, the government need to pay considerable heed upon both economic structure coordination with long term meaning and unemployment problems with current meaning.

입시전형별 이공계 대학 신입생 학업성취도 비교 분석 -2012년 M 대학교 이공계 신입생을 중심으로-

이헌수 ( Heon Soo Lee ),김영철 ( Young Cheol Kim ),박영용 ( Yeong Yong Park ) 한국수학교육학회 2013 수학교육 학술지 Vol.2013 No.1

In this paper, we analyzed the freshmen`s achievements on general mathematics their GPA based on ``basic mathematics diagonal test score`` among college entrance types in natural science or engineering. Also, we studied the achievements of students who were not passed the ``Basic Mathematics Diagonal Test (BMDT)`` and had to take supplementary lessons to improve their mathematics abilities four times a week during the first semester of academic year 2012 in Mokpo National University. We found some facts. First, freshmen were accepted by the university through the regular admission have a higher level of academic achievement. Second, freshmen`s academic achievement in the first semester has an effect on their academic achievement in the second semester. Finally, there are correlations between achievements of general mathematics and a curriculum of freshmen who were passed test after taking supplementary lessons.

수학 영재학생의 사사독립연구에 대한 산출물 분석: 중등 영재학생을 중심으로 한 사례연구

이헌수 ( Heon Soo Lee ),박종률 ( Jong Youll Park ) 한국수학교육학회 2011 수학교육논문집 Vol.25 No.1

본 연구는 전남대학교 과학영재교육원 중등수학 사사과정에 있는 수학영재 학생을 대상으로 사사독립연구를 실시하여 수학영재의 사사독립연구에서 얻어진 산출물에서 나타난 특징을 분석하고, 산출물 발표과정에서의 영재학생의 심리적 변화에 대하여 연구하였다. 연구 결과 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, 영재학생의 사사독립연구는 수학영재성 중 수학적 능력의 구성요소인 귀납적·연역적 추론 능력을 발현하게 한다. 둘째, 영재학생의 사사독립연구에 대한 산출물 발표는 영재학생에게 수학영재성 관련된 창의적인 문제해결 능력 중 수학적 능력인 의사소통능력이 영재학생에게서 발현하게 한다. 셋째, 영재학생의 사사독립연구에 대한 산출물 발표는 영재학생에게 수학 영재성의 구성요소 중 자신의 능력에 대한 믿음, 자기 신뢰감 등과 관련된 요소를 상승하게 한다. In this paper, we investigated the mathematical output of a gifted student`s independent study. We chose one student who was taking a mentorship course in mathematics at the Gifted Education Center in Chonnam National University, and analyzed the characters of the result which a student showed through the output of independent study and studied the psychological change of a student while he was making a presentation of the results of his study. We found following facts. First, a mentor-independent study improves a mathematical gifted student`s inductive thinking and ability to generalize and apply to other cases. Second, presenting a mathematical gifted student`s output for mentor-independent study improves his ability of mathematical communication in the abilities of creative problem solving. Finally, there is an increased change in his perception and self-efficacy of mathematics after the presentation.

입시전형별 이공계 신입생의 대학수학 성취도 비교 분석 -2012년 M 대학교 이공계 신입생을 중심으로-

이헌수 ( Heon Soo Lee ),김영철 ( Young Cheol Kim ),박영용 ( Yeong Yong Park ) 한국수학교육학회 2013 수학교육논문집 Vol.27 No.4

최근 대학에 진학하는 이공계 신입생들의 상당수가 정상적인 전공과목이수가 어려울 만큼 수학과목에 대한 기초수학능력이 심각한 수준으로 저하되어 기초수학능력 및 대학 수학과목의 성취도를 향상시키기 위한 다양한 방법을 모색하고 있다. 이와 관련하여, 2012학년도 M대학교 이공계열 신입생 666명을 연구 대상자로 선정하여 이공계 신입생의모집전형별 고교내신등급, 대학 성취도와 대학수학 성취도 사이의 관계를 비교?분석하였다. 그 결과 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, 고교내신등급이 상대적으로 좋은 수시모집 학생들보다 고교내신등급이 상대적으로 낮은 정시모집학생들의 대학 1학년 성취도와 대학수학 성취도가 더 높게 나타났고 대학수학 성취도가 높은 학생들의 대학 1학년성취도가 높았다. 둘째, 이공계열 전체 뿐만 아니라 각 모집전형별 이공계 신입생들의 대학 1학기 성적이 대학 2학기성적에 매우 강한 영향을 준 것으로 나타났다. 셋째, 기초학력보충교육 통과자들과 미통과자들의 기초보충교육 성적과 대학 1학기와 대학수학 1의 성취도 사이의 상관계수가 대학 2학기와 대학수학 2의 성취도 사이의 상관계수보다높게 나타나 기초보충학습이 2학기 성취도 보다 1학기 성취도에 더 긍정적인 영향을 주었다. In this paper, we analyzed the freshmen`s achievements on general mathematics their GPA based on ``basic mathematics diagonal test score`` among college entrance types in natural science or engineering. Also, we studied the achievements of students who were not passed the ``Basic Mathematics Diagonal Test (BMDT)`` and had to take supplementary lessons to improve their mathematics abilities four times a week during the first semester of academic year 2012 in Mokpo National University. We found the followings; first, freshmen were accepted by the university through the regular admission have a higher level of academic achievement compared other type admission. Second, freshmen`s academic achievement in the first semester has significant meaningful effect on their academic achievement in the second semester. Finally, there are correlations between achievements of general mathematics and a curriculum of freshmen who were passed test after taking supplementary lessons.

수학 영재학생의 사사독립연구에 대한 산출물 분석 -중등 영재학생을 중심으로 한 사례연구-

이헌수 ( Heon Soo Lee ),박종률 ( Jong Youll Park ) 한국수학교육학회 2011 수학교육 학술지 Vol.2011 No.1

본 연구는 전남대학교 과학영재교육원 중등수학 사사과정에 있는 수학영재 학생을 대상으로 사사독립연구를 실시하여 수학영재의 사사독립연구에서 얻어진 산출물에서 나타난 특징을 분석하고, 산출물 발표 과정에서의 영재학생의 심리적 변화에 대하여 연구하였다. 연구 결과 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, 영재학생의 사사독립연구는 수학영재성 중 수학적 능력의 구성요소인 귀납적·연역적 추론 능력을 발현하게 한다. 둘째, 영재학생의 사사독립연구에 대한 산출물 발표는 영재학생에게 수학영재성 관련된 창의적인 문제해결 능력 중 수학적 능력인 의사소통능력이 영재학생에게서 발현하게 한다. 셋째, 영재학생의 사사독립연구에 대한 산출물 발표는 영재학생에게 수학 영재성의 구성요소 중 자신의 능력에 대한 믿음, 자기 신뢰감 등과 관련된 요소를 상승하게 한다. In this paper, we investigated the mathematical output of a gifted student`s independent study. We chose one student who was taking a mentorship course in mathematics at the Gifted Education Center in Chonnam National University, and analyzed the characters of the result which a student showed through the output of independent study and studied the psychological change of a student while he was making a presentation of the results of his study. We found following facts. First, a mentor-independent study improves a mathematical gifted student`s inductive thinking and ability to generalize and apply to other cases. Second, presenting a mathematical gifted student`s output for mentor-independent study improves his ability of mathematical communication in the abilities of creative problem solving. Finally, there is an increased change in his perception and self-efficacy of mathematics after the presentation.