Kappa(2) 커버리지 함수를 이용한 ENHPP 소프트웨어 신뢰성장모형에 관한 연구

김희철,Kim, Hee-Cheul 한국정보통신학회 2007 한국정보통신학회논문지 Vol.11 No.12

유한고장수를 가진 비동질적인 포아송 과정에 기초한 모형들에서 잔존 오류 1개당 고장 발생률은 일반적으로 상수, 혹은 단조증가 및 단조 감소 추세를 가지고 있다. 소프트웨어 제품의 정확한 인도시기를 예측하거나 효용성 및 신뢰성을 예측하기 위해서는 소프트웨어 테스팅 과정에서 중요한 요소인 테스트 커버리지를 이용하면 보다 효율적인 테스팅 작업을 할 수 있다. 이런 모형을 ENHPP모형이라고 한다. 본 논문에서는 기존의 소프트웨어 신뢰성 모형인 지수 커버리지 모형과 S-커버리지 모형을 재조명하고 이 분야에 적용될 수 있는 Kappa 분포를 이용한 모형인 Kappa 커버리지 모형을 제안하였다. 고장 간격시간으로 구성된 자료를 이용한 모수추정 방법은 최우추정법과 일반적인 수치해석 방법인 이분법을 사용하여 모수 추정을 실시하고 효율적인 모형 선택은 편차자승합(SSE) 및 콜모고로프 거리를 적용하여 모형들에 대한 효율적인 모형 선택도 시도 하였다. 수치적인 예에서는 실제 고장자료를 통하여 분석하였다 이 자료들에서 기존의 모형과 Kappa 커버리지 모형의 비교를 위하여 산술적 및 라플라스 검정, 편의 검정 등을 이용하였다. Finite failure NHPP models presented in the literature exhibit either constant, monotonic increasing or monotonic decreasing failure occurrence rates per fault. Accurate predictions of software release times, and estimation of the reliability and availability of a software product require Release times of a critical element of the software testing process : test coverage. This model called Enhanced non-homogeneous Poission process(ENHPP). In this paper, exponential coverage and S-shaped model was reviewed, proposes the Kappa coverage model, which make out efficiency application for software reliability. Algorithm to estimate the parameters used to maximum likelihood estimator and bisection method, model selection based on SSE statistics and Kolmogorov distance, for the sake of efficient model, was employed. Numerical examples using real data set for the sake of proposing Kappa coverage model was employed. This analysis of failure data compared with the Kappaa coverage model and the existing model(using arithmetic and Laplace trend tests, bias tests) is presented.

어랑 분포를 이용한 NHPP 소프트웨어 신뢰성장 모형에 관한 연구

김희철,최유순,박종구,Kim Hee-Cheul,Choi Yue-Soon,Park Jong-Goo 한국정보통신학회 2006 한국정보통신학회논문지 Vol.10 No.1

The finite failure NHPP models proposed in the literature exhibit either constant, monotonic increasing or monotonic decreasing failure occurrence rates per fault. In this paper, we propose the Erlang reliability model, which can capture the increasing nature of the failure occurrence rate per fault. Equations to estimate the parameters of the Erlang finite failure NHPP model based on failure data collected in the form of inter-failure times are developed. For the sake of proposing shape parameter of the Erlang distribution, we used to the goodness-of-fit test of distribution. Data set, where the underlying failure process could not be adequately described by the existing models, which motivated the development of the Erlang model. Analysis of the failure data set which led us to the Erlang model, using arithmetic and Laplace trend tests, goodness-of-fit test, bias tests is presented. 비동질적인 포아송 과정에 기초한 모형들에서 잔존 결함 1개 당 고장 발생률은 일반적으로 상수, 혹은 단조증가 및 단조 감소 추세를 가지고 있다. 본 논문에서는 잔존 결함 1개당 고장 발생률이 증가추세를 가진 어랑 분포를 이용한 어랑 모형을 제안하였다. 고장 간격시간으로 구성된 실측자료를 이용하여 기존의 모형과 어랑 모형의 모수 추정을 실시하였다. 어랑 모형의 형상모수를 선택하기 위하여 (누적)분포적합도 검정을 사용하였고 이 자료들에서 어랑 모형의 제안과 비교를 위하여 산술적 및 라플라스 검정, 적합도 검정, 편의 검정 등을 이용하였다.

수명분포가 감마족인 기록값 통계량에 기초한 무한고장 NHPP 소프트웨어 신뢰성장 모형에 관한 비교 연구

김희철,신현철,Kim, Hee-Cheul,Sin, Hyun-Cheul 한국융합보안학회 2006 융합보안 논문지 Vol.6 No.3

본 논문에서는 기록값 통계량을 이용한 무한 고장 NHPP 모형들이 제안되었다. 이 모형들은 결함당 고장 발생률이 단조 증가하거나 단조 감소하는 패턴을 가진다. 그리고 수명 분포에서는 어랑 분포, 랄리 분포와 굼벨를 이용한 소프트웨어 신뢰성 모형을 적용하여 비교연구에 초점을 두었다. 고장 간격 시간 자료를 이용한 무한 고장 NHPP 모형들에 대한 모수 추정법은 최우 추정법을 사용하였고 적용 분포들의 적용을 용이하게 하기 위하여 특수한 형태를 제시하였다. 고장 자료의 분석을 위하여 산술 및 라플라스 추세 검정과 적합도 및 치우침 검정을 실시하여 그 결과를 나열하였다. Infinite failure NHPP models for a record value satisfies mode proposed in the literature exhibit either monotonic increasing or monotonic decreasing failure occurrence rates per fault. In this paper, propose comparative study of software reliability model using Erlang distribution, Rayleigh and Gumbel distribution. Equations to estimate the parameters using maximum likelihood estimation of infinite failure NHPP model based on failure data collected in the form of interfailure times are developed. For the sake of proposing distribution, we used to the special pattern. Analysis of failure data set using arithmetic and Laplace trend tests, goodness-of-fit test, bias tests is presented.

강도함수 특성에 근거한 소프트웨어 최적 방출시기에 관한 비교 연구

김희철,박형근,Kim, Hee-Cheul,Park, Hyoung-Keun 한국산학기술학회 2010 한국산학기술학회논문지 Vol.11 No.4

본 연구에서는 소프트웨어 제품을 개발하여 테스팅을 거친 후 사용자에게 인도하는 시기를 결정하는 방출문제에 대하여 연구되었다. 인도시기에 관한 모형은 무한 고장수에 의존하는 비동질적인 포아송 과정을 적용하였다. 이러한 포아송 과정은 소프트웨어의 결함을 제거하거나 수정 작업 중에도 새로운 결함이 발생될 가능성을 반영하는 모형이다. 강도함수는 여러 수명 분포들을 적합시키는데 효율적인 특성을 가진 콤페르쯔, 파레토, 로그-로지스틱 패턴을 이용하였다. 따라서 소프트웨어 요구 신뢰도를 만족시키고 소프트웨어 개발 및 유지 총비용을 최소화 시키는 방출시간이 최적 소프트웨어 방출 정책이 된다. 본 논문의 수치적인 예에서는 고장 간격 시간 자료를 적용하고 모수추정 방법은 최우추정법과 추세분석을 통하여 자료의 효율성을 입증한 후 최적 방출시기를 추정하였다. In this paper, we were researched decision problem called an optimal release policies after testing a software system in development phase and transferring it to the user. The applied model of release time exploited infinite failure non-homogeneous Poisson process This infinite failure non-homogeneous Poisson process is a model which reflects the possibility of introducing new faults when correcting or modifying the software. The intensity function used Gompertz, Preto and Log-logstic pattern which has the efficient various property. Thus, optimal software release policies which minimize a total average software cost of development and maintenance under the constraint of satisfying a software reliability requirement becomes an optimal release policies. In a numerical example, after trend test applied and estimated the parameters using maximum likelihood estimation of inter-failure time data, estimated software optimal release time.

초지수분포(Hyper-exponential)를 이용한 소프트웨어 신뢰성장 모형에 관한 연구

김희철,신현철,Kim, Hee-Cheul,Shin, Hyun-Cheul 한국융합보안학회 2007 융합보안 논문지 Vol.7 No.1

유한고장수를 가진 비동질적인 포아송 과정에 기초한 모형들에서 잔존 결함 1개당 고장 발생률은 일반적으로 상수, 혹은 단조증가 및 단조 감소 추세를 가지고 있다. 본 논문에서는 기존의 소프트웨어 신뢰성 모형인 Goel-Okumoto 모형과 Yamada-Ohba-Osaki 모형을 재조명하고 이 분야에 적용될 수 있는 hyper-exponential 분포를 이용한 모형을 제안하였다. 수치적인 예에서는 Minitab(version 14) 통계 페키지에 있는 와이블분포(형상모수가 0.5이고 척도모수가 1)에서 발생시킨 30개의 난수를 이용한 모의 실험 고장 간격시간으로 구성된 자료를 이용하였고 모수추정 방법은 최우추정법 과 일반적인 수치해석 방법인 이분법을 사용하여 모수 추정을 실시하였다. 그리고 모형 설정과 선택 판단기준은 편차 자승합을 이용한 적합도 검정이 사용되었다. Finite failure NHPP models presented in the literature exhibit either constant, monotonic increasing or monotonic decreasing failure occurrence rates per fault. In this paper, Goel-Okumoto and Yamada-Ohba-Osaki model was reviewed, proposes the hyper-exponential distribution reliability model, which maked out efficiency application for software reliability. Algorithm to estimate the parameters used to maximum likelihood estimator and bisection method. For model determination and selection, explored goodness of fit (the error sum of squares). The methodology developed in this paper is exemplified with a software reliability random data set introduced by of Weibull distribution (shape 0.1 & scale 1) of Minitab (version 14) statistical package.

비선형 강도함수를 가진 NHPP 소프트웨어 신뢰성장 모형에 관한 비교 연구

김희철,Kim, Hee-Cheul 한국융합보안학회 2007 융합보안 논문지 Vol.7 No.2

Finite failure NHPP models presented in the literature exhibit either constant, monotonic increasing or monotonic decreasing failure occurrence rates per fault (intensity function). In this paper, intensity function of Goel-Okumoto model was reviewed, proposes Kappa (2) and the Burr distribution, which maked out efficiency application for software reliability. Algorithm to estimate the parameters used to maximum likelihood estimator and bisection method. For model determination and selection, explored goodness of fit (the error sum of squares) The methodology developed in this paper is exemplified with a software reliability real data set introduced by NTDS (Naval Tactical Data System) 유한고장수를 가진 비동질적인 포아송 과정에 기초한 모형들에서 잔존 결함 1개당 고장 발생률 (강도함수)은 일반적으로 상수, 혹은 단조증가 및 단조 감소 추세를 가지고 있다. 본 논문에서는 기존의 소프트웨어 신뢰성 모형인 Goel-Okumoto 모형 강도함수를 재조명하고 이 분야에 적용 될수 있는 보다 넓은 왜도와 첨도를 가지는 Burr모형 강도 함수 및 의료정보분야 및 여러 분야에서 널리 사용되는 2모수 카파(Kappa(2)) 분포 모형 강도함수를 제안하여 비교하고자 한다. 수치적인 예에서는 고장 간격시간으로 구성된 NTDS(Naval Tactical Data System)자료를 이용하였고 모수추정 방법은 최우추정법과 일반적인 수치해석 방법인 이분법을 사용하여 모수 추정을 실시하였다. 그리고 모형 설정과 선택 판단기준은 편차 자승합을 이용한 적합도 검정이 사용되었다.

Kappa(2) NHPP에 의한 소프트웨어 신뢰성 모형에 관한 연구

김희철,Kim, Hee-Cheul 한국컴퓨터산업학회 2005 컴퓨터産業敎育學會論文誌 Vol.6 No.5

유한고장수를 가진 비동질적인 포아송 과정에 기초한 모형들에서 잔존 결함 1개당 고장 발생률은 일반적으로 상수, 혹은 단조증가 및 단조 감소 추세를 가지고 있다. 본 논문에서는 기존의 소프트웨어 신뢰성 모형인 Goel-Okumoto 모형과 Yamada-Ohba-Osaki 모형을 재조명하고 잔존 결함 1개당 고장 발생률이 단조 감소 추세를 가진 2모수 Kappa 분포를 이용한 Kappa모형을 제안하였다. 고장 간격시간으로 구성된 자료를 이용한 모수추정 방법은 최우추정법과 일반적인 수치해석 방법인 이분법을 사용하여 모수 추정을 실시하고 효율적인 모형 선택은 편차자승합과 콜모고로프 거리를 적용하여 모형들에 대한 효율성 입증방법을 설명하였다. 소프트웨어 고장 자료 분석에서는 고장수가 비교적 큰 실측 자료(고장수가 86)인 Allen P.Nikora 와 Michael R.Lyu가 인용한 SYS2 자료을 통하여 분석하였다. 이 자료들에서 카파 모형의 비교를 위하여 산술적 및 라플라스 검정, 편의 검정등을 이용하였다. Finite failure NHPP models presented in the literature exhibit either constant, monotonic increasing or monotonic decreasing failure occurrence rates per fault. In this paper, Goel-Okumoto and Yamada-Ohba-Osaki model was reviewed, proposes the Kappa(2) reliability model, which can capture the nomotonic decreasing nature of the failure occurrence rate per fault. Algorithm to estimate the parameters used to maximum likelihood estimator and bisection method, model selection based on sum of the squared errors and Kolmogorov distance, for the sake of efficient model, was employed. Analysis of failure using real data set, SYS2(Allen P.Nikora and Michael R.Lyu), for the sake of proposing two parameter of the Kappa distribution, was employed. This analysis of failure data compared with the Kappa model and the existing model using arithmetic and Laplace trend tests, bias tests is presented.

NHPP 소프트웨어 신뢰도 모형에 대한 모수 추정 비교

김희철,이상식,송영재,Kim, Hee-Cheul,Lee, Sang-Sik,Song, Young-Jae 한국정보처리학회 2004 정보처리학회논문지D Vol.11 No.6

The Parameter Estimation for software existing reliability models, Goel-Okumoto, Yamada-Ohba-Osaki model was reviewed and Rayleigh model based on Rayleigh distribution was studied. In this paper, we discusses comparison of parameter estimation using maximum likelihood estimator and Bayesian estimation based on Gibbs sampling to analysis of the estimator' pattern. Model selection based on sum of the squared errors and Braun statistic, for the sake of efficient model, was employed. A numerical example was illustrated using real data. The current areas and models of Superposition, mixture for future development are also employed. 본 논문에서는 기존의 소프트웨어 신뢰성 모형인 Goel-Okumoto 모형과 Yamada-Ohba-Osaki 모형을 재조명하고 또, 랄리 분포를 이용한 랄리 모형을 적용하여 모수 추정방법을 연구하였다. 본 연구에서는 기존의 최우추정법과 잠재변수를 도입하여 깁스 샘플링(Gibbs sampling)을 이용한 베이지안 모수추정 방법을 비교하고 그 특징을 분석하고자 한다. 또, 효율적 모형을 위한 모형선택으로서 잔차제곱합(Sum of the squared errors ; SSE)과 Braun 통계량을 적용하여 모형들에 대한 효율성 입증방법을 설명하였다. 그리고 수치적인 예로서 실제 자료를 이용한 수치 견과를 나열하였다. 이 접근방법을 기초로 하여 수명분포가 중첩(Superposition) 및 혼합(Mixture)인 경우에 대한 접근방법이 연구되었으면 한다.

로그-로지스틱 분포에 근거한 소프트웨어 고장 시간 절단 모형에 관한 비교연구

김희철,신현철,Kim, Hee-Cheul,Shin, Hyun-Cheul 한국융합보안학회 2011 융합보안 논문지 Vol.11 No.4

소프트웨어 시스템의 대규모 응용 프로그램으로 인해, 소프트웨어 신뢰성은 소프트웨어 개발에서 중요한 역할올 담당하고 있다. 본 연구에서는 소프트웨어 신뢰성장 모형 중에서 고장 시간 절단 모형인 로그 로지스틱 분포에 근거한 모형이 제안되었다 고정시간에 따른 강도함수, 평균값함수, 신뢰도를 추정하였고 모수 추정은 최우 추정 법을 사용하였다. 실중분석에서는 이 분야에서 기본 모형인 포아송 실행 시간 모형과 비교 분석하였다. 그 결과 로그-로지스틱 모형이 기존의 로그 포아송 실행 시간 모형보다 신뢰성 측면에서 더 효율적이기 때문에 이 분야에서 기존 모형의 대안으로 로그-로지스틱모형을 사용할 수 있음을 확인 할 수 있었다. Due to the large-scale application software syslmls, software reliability, software development has animportantrole. In this paper, software truncated software reliability growth model was proposed based on log-logistic distribution. According to fixed time, the intensity function, the mean value function, the reliability was estimated and the parameter estimation used to maximum likelihood. In the empirical analysis, Poisson execution time model of the existiog model in this area and the log-logistic model were compared Because log-logistic model is more efficient in tems of reliability, in this area, the log-logistic model as an alternative 1D the existiog model also were able to confim that you can use.

Burr 분포를 이용한 NHPP소프트웨어 신뢰성장모형에 관한 연구

김희철,박종구,Kim, Hee-Cheul,Park, Jong-Goo 한국정보통신학회 2007 한국정보통신학회논문지 Vol.11 No.3

유한고장수를 가진 비동질적인 포아송 과정에 기초한 모형들에서 잔존 결함 1개당 고장 발생률은 일반적으로 상수, 혹은 단조증가 및 단조 감소 추세를 가지고 있다. 본 논문에서는 기존의 소프트웨어 신뢰성 모형인 Goel-Okumoto 모형과 Yamada-Ohba-Osaki 모형을 재조명하고 이 분야에 적용될 수 있는 Burr 분포를 이용한 모형을 제안하였다. 고장 간격시간으로 구성된 자료를 이용한 모수추정 방법은 최우추정법과 일반적인 수치해석 방법인 이분법을 사용하여 모수 추정을 실시하고 효율적인 모형 선택은 편차자승합(SSE), AIC 통계량 및 콜모고로프 거리를 적용하여 모형들에 대한 효율적인 모형 선택도 시도 하였다. 소프트웨어 고장 자료 분석에서는 실제 고장자료를 통하여 분석하였다. 이 자료들에서 기존의 모형과 Burr 분포 모형의 비교를 위하여 산술적 및 라플라스 검정, 편의 검정 등을 이용하였다. Finite failure NHPP models presented in the literature exhibit either constant, monotonic increasing or monotonic decreasing failure occurrence rates per fault. In this parer, Goel-Okumoto and Yamada-Ohba-Osaki model was reviewed, proposes the Burr distribution reliability model, which making out efficiency application for software reliability. Algorithm to estimate the parameters used to maximum likelihood estimator and bisection method, model selection based on SSE, AIC statistics and Kolmogorov distance, for the sake of efficient model, was employed. Analysis of failure using real data set for the sake of proposing shape parameter of the Burr distribution was employed. This analysis of failure data compared with the Burr distribution model and the existing model(using arithmetic and Laplace trend tests, bias tests) is presented.