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부울함수를 이용한 부호계열 발생알고리즘 분석 부호계열발생기 구성
이정재,Lee, Jeong-Jae 한국융합신호처리학회 2012 융합신호처리학회 논문지 (JISPS) Vol.13 No.4
본 논문에서는 S.Bostas와 V.Kumar[7]에 의하여 제안되고 $GF(2^n)$에서 정의되는 부호계열 발생알고리즘을 분석하고, 길이 n인 이진벡터로 이루어지는 벡터공간 $F_2$으로부터, 두 원소로 정의되는 공간 $F_2$로 사상할 수 있는 부울함수를 이용하여 발생기 구성 함수를 도출하였다. 차수 n=5와 n=7인 두 종류의 최소 다항식을 이용한 피드벡 쉬프트레지스터를 기반으로 Trace 함수로부터 부호계열 발생기 구성 부울함수를 도출하고 발생기를 설계 구성하였으며 이를 이용하여 두 종류의 부호계열 군을 발생하였다. 발생된 부호계열의 주기는 각각 31과 127로서 주기 $L=2^n-1$을 만족하고 ${\tau}=0$을 제외한 자기상관함수 값과 상호상관함수 값이 각각 {-9, -1, 7}과 {-17, -1, 15}로서 상관함수 값 $R_{i,j}({\tau})=\{-2^{(n+1)/2}-1,-1,2^{(n+1)/2}-1\}$의 특성을 만족하였다. 이 결과로부터 부울함수를 이용한 부호계열 발생기 설계와 구성이 타당함을 확인하였다. In this paper we analyze the code sequence generating algorism defined on $GF(2^n)$ proposed by S.Bostas and V.Kumar[7] and derive the implementation functions of code sequence generator using Boolean functions which can map the vector space $F_2^n$ of all binary vectors of length n, to the finite field with two elements $F_2$. We find the code sequence generating boolean functions based on two kinds of the primitive polynomials of degree, n=5 and n=7 from trace function. We then design and implement the code sequence generators using these functions, and produce two code sequence groups. The two groups have the period 31 and 127 and the magnitudes of out of phase(${\tau}{\neq}0$) autocorrelation and crosscorrelation functions {-9, -1, 7} and {-17, -1, 15}, satisfying the period $L=2^n-1$ and the correlation functions $R_{ij}({\tau})=\{-2^{(n+1)/2}-1,-1,2^{(n+l)/2}-1\}$ respectively. Through these results, we confirm that the code sequence generators using boolean functions are designed and implemented correctly.
암호화를 위한 정규기저 기반 부호계열 발생 알고리즘 분석 및 발생기 구성
이정재,Lee, Jeong-Jae 한국융합신호처리학회 2014 융합신호처리학회 논문지 (JISPS) Vol.15 No.2
For the element ${\alpha}{\in}GF(p^n)$, two kinds of bases are known. One is a conventional polynomial basis of the form $\{1,{\alpha},{\alpha}^2,{\cdots},{\alpha}^{n-1}\}$, and the other is a normal basis of the form $\{{\alpha},{\alpha}^p,{\alpha}^{p^2},{\cdots},{\alpha}^{p^{n-1}}\}$. In this paper we consider the method of generating normal bases which construct the finite field $GF(p^n)$, as an n-dimensional extension of the finite field GF(p). And we analyze the code sequence generating algorithm and derive the implementation functions of code sequence generator based on the normal bases. We find the normal polynomials of degrees, n=5 and n=7, which can generate normal bases respectively, design, and construct the code sequence generators based on these normal bases. Finally, we produce two code sequence groups(n=5, n=7) by using Simulink, and analyze the characteristics of the autocorrelation function, $R_{i,i}(\tau)$, and crosscorrelation function, $R_{i,j}(\tau)$, $i{\neq}j$ between two different code sequences. Based on these results, we confirm that the analysis of generating algorithms and the design and implementation of the code sequence generators based on normal bases are correct. 원소 ${\in}F(p)$에 대하여 두 종류의 기저함수가 알려져 있다. 통상적인 다항식 기저(polynomial bases)는 $\{1,{\alpha},{\alpha}^2,{\cdots},{\alpha}^{n-1}\}$로 이루어지고 이와 다르게 정규 기저(normal bases)는 $\{{\alpha},{\alpha}^p,{\alpha}^{p^2},{\cdots},{\alpha}^{p^{n-1}}\}$의 형태를 갖는다. 본 논문에서는 소수 p의 원소로 이루어지는 유한장 GF(p)상에서 n차원 벡터공간인 확대장 $GF(p^n)$을 이룰 수 있는 정규기저의 발생과 생성에 대하여 검토하고 정규기저를 기반으로 부호계열 발생알고리즘을 분석하여 발생기구성함수를 도출하였다. 차수 n=5와 n=7인 두 종류의 정규기저를 생성할 수 있는 정규다항식을 발견하고 부호계열 발생기를 설계 구성하였다. 마지막으로 Simulink를 이용하여 두 종류(n=5, n=7)의 부호계열 그룹을 발생시키고 발생된 부호계열간의 자기상관함수, $R_{i,i}(\tau)$와 상호상관함수, $R_{i,j}(\tau)$, $i{\neq}j$ 특성을 분석하였다. 이 결과로부터 정규기저를 이용한 부호계열 발생알고리즘의 분석, 그리고 부호계열 발생기 설계와 구성이 타당함을 확인하였다.
Chebychev 항등식과 Bessel 계수를 이용한 지수펄스모형함수 생성 및 특성
이정재,박선광,Lee, Jeong-Jae,Park, Sun-Kwang 한국융합신호처리학회 2009 융합신호처리학회 논문지 (JISPS) Vol.10 No.1
본 논문에서는 Chebychev 항등식과 Bessel 계수로부터 유도 될 수 있는 새로운 지수펄스모형함수를 제안하고 그 특성을 고찰한다. 제안된 지수펄스모형함수는 매개변수 변화에 따라 시간과 주파수영역에서 서로 다른 특성을 갖는 다양한 펄스 모형함수를 발생시킬 수 있다. 그리고 지수펄스모형함수의 미분함수로부터 여러 형태를 갖는 새로운 펄스모형함수를 얻을 수 있다. 미분으로부터 얻어지는 지수펄스함수의 짝수 계와 홀수 계 미분 함수간은 직교성을 유지한다. 이러한 기본적인 특성을 통상적인 Gaussian 펄스 모형함수와 비교 분석함으로써 그 유용성을 확인한다. 통신시스템의 요구 설계조건에 따라 최적의 지수펄스파형을 선택하여 사용할 수 있다. In this paper, we propose a new exponential pulse shaping function based on Chebychev identity equation and Bessel coefficients. The proposed pulse shaping function can produce various pulses with the different characteristics in the time and frequency domain by changing its two parameters. By differentiating the exponential pulse shaping function, we obtain new different pulse functions, in which the even order derivatives of the exponential pulse shaping function are orthogonal to its odd order derivatives. To find the efficiency of the proposed exponential pulse shaping function we analyze its essential characteristics and compare them with those of the conventional Gaussian pulses. We can choose the most suitable exponential pulse waveform according to the design criteria of communication systems.