시간 의존 선형계의 대칭과 불변성

연규황,임은지 한국물리학회 2015 새물리 Vol.65 No.5

The symmetries and the invariants of the equations of motion for some time-dependent Hamiltonian systems, given by second-order linear differential equations, are treated. All of these differential equations can be transformed into equations of motion for the time-dependent harmonic oscillator via a variable transformation. The bases of the 8-dimensional Lie algebra of the systems can be represented in terms of two linearly independent classical solutions of each differential equation. The invariants of the 8-basis operators are obtained by using the Noether theorem, and the corresponding symmetries are discussed. For better understanding of the invariants of the systems, both a system of free particles and a system of harmonic oscillators are examined. 운동방정식이 일반적인 시간의존 2계 선형 미분방정식으로 주어진 경우 대칭과 불변성을 다룬다. 일반적인 2계 선형 미분 방정식은 변수 변환에 의하여 시간의존 선형 진동자의 미분 방정식으로 변환된다. 이 미분 방정식의 일차독립인 두 해에 의하여 그 방정식을 불변시키는 8차원 Lie 대수의 기저 연산자들을 구하고 각각에 대응되는 불변을 뇌터 (Noether)의 정리를 이용하여 구하며 그것들의 대칭성을 설명한다. 대칭성의 이해를 돕기 위하여 조화진동자와 자유 입자의 경우도 다루었다.

Development of a Theory of Quantum Action-Angle Variables with Examples

연규황,엄정인,Shou Zhang,홍석경,Thomas F. George 한국물리학회 2006 THE JOURNAL OF THE KOREAN PHYSICAL SOCIETY Vol.48 No.3

A quantum theory corresponding to the classical theory of action-angle variables is developed and applied to the examples of a harmonic oscillator and an infinite potential well. The quantum state of the system which is canonically connected to the original system, of action-angle variables are obtained. Using those quantum states, we show that the quantum behavior and the expectation values of some physical quantities, including the energy eigenvalues of the original system, can be found without prior knowledge of the quantum state of the original system. From the uncertainties of the quantum operators of the action-angle variable system, a quantum state is interpreted as an amplitude state of the original quantum system.

단열 조건을 만족시키는 시간의존 자기장 내에서 전자의 운동

연규황,임은지 한국물리학회 2014 새물리 Vol.64 No.6

Faraday's law says that a time-dependent induced electric field is generated when a time-dependent magnetic field is applied. The equation of motion of an electron within the electric and magnetic fields is described with a coupled differential equation, which can be converted into separate differential equations when its variables are transformed with a matix form. However, the differential equation can be completely solved if the time-dependent magnetic field is known. In those fields, the electron moves in a circular-type motion, and its center oscillates with time while its radius changes with time. When the time variable is fixed, the motion of the electron is circular. We find an invariant quantity of the system in the time-dependent fields. Both the electron's motion and the invariant quantity are obtained in time-dependent magnetic fields under the adiabatic condition. Although the invariant quantity of this system is highly difficult to calculate, we know the general equation motion can be described in the same form regardless of the used canonical-variable sets, which is related to the canonical transform. Faraday 법칙으로부터 시간의존 자기장이 가해진 경우 유도 전기장이 생성됨을 알 수 있다. 그 전기장과 자기장내에서 전자의 운동 방정식은 서로 연결된 미분 방정식으로 나타난다. 행렬방정식으로 바꾸어 변수변환을 하면 분리된 미분 방정식으로 표현된다. 그러나 자기장의 시간 의존성이 알려져야 이 미분 방정식은 풀린다. 미분 방정식의 해의 모양이 중심이 진동하고 반경이 시간에 따라 변하는 원형임을 보이고, 시간을 일정하게 놓으면 언제나 원이 됨을 보인다. 시간 의존 전자기장내에서 불변량을 계산한다. 이 계의 불변 연산자의 직접 계산은 매우 복잡하지만 정준 변환 관계인 어떤 정준 변수조로 일반 운동 방정식을 나타내면 모두 같은 모양으로 주어진다는 고전역학 결과로부터 불변량을 계산 할 수 있다. 가한 시간의존 자기장이 단열 조건을 이룰 때 전자의 운동과 불변량을 구한다.

제4차 산업혁명시대에서의 지역 혁신창업생태계 활성화 방안

연규황 한국창업학회 2017 한국창업학회 Conferences Vol.2017 No.3

The Quantum Square Canonical Transformation

연규황 忠北大學校部設基礎科學硏究所 2004 自然科學硏究 Vol.18 No.-

-본문참고-

양자 강제조화진동자에 의한 베리 위상의 논의

연규황 한국물리학회 2010 새물리 Vol.60 No.10

The general solution of the classical equation of motion of the time-dependent driven harmonic oscillator as well as the quantum state corresponding to the system,is obtained, Eigenfunctions and eigenvalues are acquired by using the Hamiltonian of the time-dependent quantum driven harmonic oscillator, which led to the acquisition of the Barry's phase. In this case, the function that is found by using the Barry's phase method is not a quantum state. We present the essential condition for finding the quantum when state using the Barry's phase method. 강제조화진동자 고전 운동방정식의 일반해를 구하고 그 계에 대응되는양자 계의 단열근사 양자상태를 구한다. 양자 강제 조화진동자의해밀토니안으로부터 그것의 고유상태와 고유치를 구하여 베리(Barry)위상을 구하고 이 경우 베리 위상방법으로 구한 함수는 양자 상태가아님을 보인다. 베리 위상 방법을 사용하여 양자상태가 구하여지는조건을 제시한다.

고전 자유입자계에 대응되는 다양한 양자 자유입자계들과 그것들의 위치 운동량 교환 정준변환에 대응되는 양자계들

연규황 한국물리학회 2012 새물리 Vol.62 No.5

Quantum Hamiltonian systems corresponding to innumerable classical quadratic Hamiltonians which give classical equations of motion will be considered. While the expectation values of the quantum operators that consist of the position and the physical momentum operators do not depend on the selection of a Hamiltonian like that for a classical system, the expectation values of the quantum operators including both of the canonical variables depend on the selection of the Hamiltonian. A quantum unitary transformation corresponding to the canonical exchange transformation between the canonical momentum and the position will also be treated. 한 자유입자의 고전 운동방정식을 주는 무수히 많은 쌍이차식의해밀토니안에 대응되는 양자 해밀토니안 계를 다룬다. 위치와 물리운동량으로 이루어진 양자 기댓값은 고전 물리량처럼 해밀토니안의선택에 무관하지만 위치와 정준 운동량, 모두를 포함한 연산자의 양자기댓값은 해밀토니안의 선택에 의존함을 보인다. 고전적으로 위치와운동량이 교환되는 정준 변환에 대응되는 양자 유니타리 변환도 다룬다.

Classical and Quantum Oscillator Model of an Atom in a Classical Field with Time-Dependent Damping

연규황,Suc-Kyoung Hong,김석성 한국물리학회 2007 THE JOURNAL OF THE KOREAN PHYSICAL SOCIETY Vol.51 No.2I

A quantum system with time dependent damping, which is canonically transformed from a conservative system, is dealt with. From the wave functions of the conservative system, we use a perturbative method to find the wave function of the damped quantum system under the influence of an external field. We consider the atomic optical susceptibility of the classical oscillator model with a damping function. With the wave function of the damped quantum system under the influence of the external field, we obtain the atomic optical susceptibility of the system. In both the quantum and the classical treatments, we show that the susceptibility depends on a frequency that is not the frequency of the applied field. A quantum system with time dependent damping, which is canonically transformed from a conservative system, is dealt with. From the wave functions of the conservative system, we use a perturbative method to find the wave function of the damped quantum system under the influence of an external field. We consider the atomic optical susceptibility of the classical oscillator model with a damping function. With the wave function of the damped quantum system under the influence of the external field, we obtain the atomic optical susceptibility of the system. In both the quantum and the classical treatments, we show that the susceptibility depends on a frequency that is not the frequency of the applied field.

일차원 곡선내로 구속된 삼차원 양자계

연규황 한국물리학회 2012 새물리 Vol.62 No.1

The effects of constraints in quantum systems are studied. A three-dimensional quantum system with two constraints, which reduces to a one-dimensional system with a parameter, is considered. In the parameter position space, the conjugate momentum operator and the quantum operators corresponding to classical quantities are found. The Schr$\ddot{o}$dinger equation in parameter space, which gives the time evolution of the quantum state, is obtained. As examples,the quantum states and energy eigenvalues for a quantum free particle and a quantum particle under constant gravity with constraints on the curved line of a cycloid are addressed. 양자계에서 구속의 효과를 연구한다. 두 구속 조건이 주어진 3차원양자계를 한 매개변수로 나타낸 1차원 양자계를 다룬다. 구속 조건아래매개변수 위치 공간에서 양자 연산자와 고전 물리량에 대응되는 양자연산자도 얻는다. 양자 상태의 시간전개를 알려주는 슈뢰딩거 방정식도구하고 이를 이용 사이클로이드 곡선상으로 구속된 자유 입자와 중력영향을 받는 입자의 경우 양자상태와 에너지 고유치를 얻는다.

양자 작용-각 변수

연규황,임은지 한국물리학회 2013 새물리 Vol.63 No.5

There are innumerable classical Hamiltonians which give rise to one classical equation of motion. These Hamiltonians are connected by canonical transformation, but they can not be distinguished by the classical equation motion. However, each of the quantum Hamiltonian systems corresponding to those classical Hamiltonians are distinguishable quantum mechanically and they are connected by various unitary transformations respectively. Action-angle variables of a system are canonical variables and are connected to other canonical variables, which gives the equation of motion canonically. If we use the action-angle variables in classical mechanics, we can calculate the frequencies in a closed system without solving the classical equations of motion. By treating the quantum action-angle variables, we can calculate the energy eigenvalues without a direct solution of the Schrodinger equations for the system. In this work,we treated a quantum harmonic oscillator in one and two dimensions respectively, and we also treated an infinite quantum potential well as an example. 고전역학에서 계의 작용-각 변수는 정준 변수이며 계의 운동 방정식을나타냈던 다른 정준 변수들과 정준 변환으로 연결 되어있다. 닫힌보존계의 작용-각 변수를 취급하면 계의 운동 방정식을 직접 풀지 않고도계의 진동수를 얻을 수 있는 장점이 있다. 닫힌 보존 양자계의 양자작용-각 변수의 취급으로 쉬뢰딩거 방정식을 풀지 않고도 직접 에너지고유치를 얻을 수 있음을 보인다.