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이교섭 한국계량경제학회 2011 계량경제학보 Vol.22 No.4
We consider discrete-time optimal growth models without discounting. Specifically, we analyze unitelastic models with utility function ln c_t and production function k^a_t , where the discount factor is 1. We define the Ramsey Gap as the summation of steady-state utility minus the utility achieved at each period (Equation (9), in the text), and define the Ramsey-optimal paths as feasible paths which minimize the Ramsey Gap. Here we take the steady-state utility level as the level to be compared to, while Ramsey (1928) himself takes the so-called Bliss level. We show that a Ramsey-optimal path exists in our model. Also, the value of Ramsey Gap of the Ramsey-optimal path in our model is shown to be a/1 − a[ln a^(1/(1−a)) − ln k_0] when the initial stock of capital is k_0 (Equation (12)). This approach may be regarded as a method which can be used to analyze optimal growth models when discount factor is 1. 우리는 이 논문에서 할인이 없는 이산시간 최적성장 모형을 분석한다. 구체적으로 우리는효용함수가 ln c_t 이고 생산함수가 k^a_t 이며 할인요소가 1인 단위탄력성의 경우를 분석한다. 우리는지속상태의 효용수준에서 각 기의 효용수준을 뺀 것의 합계를 ‘램지격차’로 정의하고 그것을최소화하는 경로를 ‘램지최적 경로’로 정의하여 최적성장 경로를 도출한다. 우리는 여기에서효용수준의 비교대상으로 지속상태의 효용을 취하는데, 그 점에서 ‘희열수준’을 취하여 분석한 램지(1928)의 분석과 비교된다. 우리는 단위탄력성 모형에 대해 램지최적 경로의 존재를 증명하며초기자본이 k_0일 때 그 램지격차는 a/1 − a[ln a^(1/(1−a)) − ln k_0]로 도출한다. 이 분석방법은 할인요소가 1인 경우의 최적성장을 분석하는 방법의 하나로 간주할 수있다.
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Existence of Ramsey-optimal Paths in Unit-elastic Models of Economic Growth
이교섭(Gyoseob Yi) 한국계량경제학회 2011 JOURNAL OF ECONOMIC THEORY AND ECONOMETRICS Vol.22 No.4
우리는 이 논문에서 할인이 없는 이산시간 최적성장 모형을 분석한다. 구체적으로 우리는 효용함수가 lnct 이고 생산함수가 kαt 이며 할인요소가 1인 단위탄력성의 경우를 분석한다. 우리는 지속상태의 효용수준에서 각 기의 효용수준을 뺀 것의 합계를 ‘램지격차’로 정의하고 그것을 최소화하는 경로를 ‘램지최적 경로’로 정의하여 최적성장 경로를 도출한다. 우리는 여기에서 효용수준의 비교대상으로 지속상태의 효용을 취하는데, 그 점에서 ‘희열수준’을 취하여 분석한 램지(1928)의 분석과 비교된다. 우리는 단위탄력성 모형에 대해 램지최적 경로의 존재를 증명하며 초기자본이 k₀일 때 그 램지격차는 α/1-α[lnα1/(1-a)-lnk₀] 로 도출한다. 이 분석방법은 할인요소가 1인 경우의 최적성장을 분석하는 방법의 하나로 간주할 수 있다. We consider discrete-time optimal growth models without discounting. Specifically, we analyze unitelastic models with utility function ln ct and production function kαt, where the discount factor is 1. We define the Ramsey Gap as the summation of steady-state utility minus the utility achieved at each period (Equation (9), in the text), and define the Ramsey-optimal paths as feasible paths which minimize the Ramsey Gap. Here we take the steady-state utility level as the level to be compared to, while Ramsey (1928) himself takes the so-called Bliss level. We show that a Ramsey-optimal path exists in our model. Also, the value of Ramsey Gap of the Ramsey-optimal path in our model is shown to be α/1-α[lnα1/(1−α)−lnk₀], when the initial stock of capital is k₀ (Equation (12)). This approach may be regarded as a method which can be used to analyze optimal growth models when discount factor is 1.
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