Out-of-Sequence Polar Measurement Fusion Using Multiplicative-Uncertainty Robust Kalman Filter = 좌표변환 불확실성에 강인한 비동기 극좌표 측정치 융합 필터링 기법

국문 초록 (Abstract)

본 논문은 이종센서에서 제공된 극좌표계 비동기 측정치 （out-ofsequence measurement, OOSM）의 융합 필터 설계 문제를 다룬다. 이종 센서 융합 환경에서는 신호처리 지연, 통신지연 및 샘플링주기 차이에 따른 측정치 간 시간 불일치 현상이 빈번하게 발생하며, 이를 올바르게 처리하지 않을 경우 융합필터의 추정 성능이 심각하게 저하된다. 이러한 문제는 가용 극좌표계 측정치로부터 직교좌표계 표적 상태변수를 추정해야 하는 추적 시스템에서 더욱 두드러진다. 기존에는 이 문제를 해결하기 위해 OOSM 발생 시점부터 모든 상태추정치를 다시 계산하는 소위 재처리（re-processing） 기법을 사용하거나, 선형 시스템 가정을 바탕으로 등가측정치（equivalent measurement） 개념을 도입하는 방식을 주로 활용해 왔다. 하지만 이러한 기법들은 극좌표계 측정치와 상태변수 간의 비선형성을 다루기 위해 반복적인 재선형화와 과도한 메모리 저장 요구량을 필요로 하므로 실제 응용이 용이하지 않은 것으로 알려져 있다.
이러한 한계를 극복하기 위해, 본 논문에서는 µRKF （multiplicativeuncertainty robust Kalman filter） 기반 극좌표계 OOSM 융합 기법을 제안한다. µRKF는 시선좌표계를 도입함으로써 기존의 비선형 측정모델을 선형 측정방정식으로 기술할 수 있는 구조적 장점을 가진다. 이러한 특성은 OOSM 융합 문제에 효과적으로 적용할 수 있다. 제안하는 OOSM 융합 알고리듬은 OOSM 측정시각으로의 역전파（retrodiction）, OOSM을 이용한 상태추정치 갱신, 그리고 갱신 결과를 현재시각 상태추정치에 반영하는 3단계 과정으로 구성된다. 특히 역전파 과정에서 OOSM 시점과 현재 시각 사이의 누적 공정 잡음과 상태추정치 간의 상관성을 명시적으로 고려하기 위해, 과거 상태변수와 누적 공정 잡음을 결합한 확장 상태변수（augmented state）를 도입한다. 이후 OOSM 생성 시점부터 현재시각까지 이미 처리된 측정정보를 등가정보 증분으로 치환하고, 이를 확장 상태변수에 대한 정보형 비용함수에 반영함으로써 다중지연 OOSM 융합 문제를 1-step 정보융합 문제로 재구성한다.
제안한 접근법은 µRKF의 선형적 특성을 적극 활용하여 복잡한 등가 측정 노이즈 공분산이나 자코비안 행렬을 추가로 계산할 필요 없이도 재처리 기법과 동일한 융합 성능을 제공하는 동시에 메모리 용량과 연산 부담을 감소시킬 수 있다는 측면에서 매우 효율적이다. 다양한 측정치 지연 간격과 측정치의 통계적 비선형성에 대한 시뮬레이션을 통해 제안한 기법이 기존 OOSM 필터링 기법들에 비해 적은 연산량으로도 우수한 추적 성능을 제공함을 보인다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This paper addresses fusion filtering for multi-step out-of-sequence measurements （OOSM） in polar coordinates provided by heterogeneous sensors. In such environments, signal-processing delays, communication latencies, and different sampling periods cause temporal inconsistencies between measurements, which can degrade fusion-filter performance. This problem becomes more challenging when Cartesian target states must be estimated from polar measurements. Conventional approaches rely on re-processing techniques or equivalent-measurement concepts based on linear system assumptions; however, their practical implementation is challenging because they require repeated relinearization and large storage requirements to handle the inherent nonlinearity between polar measurements and state variables.
To overcome these limitations, this paper proposes a polar OOSM fusion technique based on the multiplicative-uncertainty robust Kalman filter （µRKF）. By introducing a line-of-sight （LOS） coordinate system, the µRKF represents polar measurements as linear measurement equations, providing a practical architecture for the OOSM fusion problem. The proposed algorithm consists of retrodiction to the OOSM time, state update using the delayed measurement, and post-correction to reflect the update results in the current state estimate. Notably, to explicitly account for the correlation between the accumulated process noise and the state estimates between the OOSM time and the current time, an augmented state is constructed by combining the past state variables with the accumulated process noise. Measurements already processed from the OOSM time to the current time are then represented as equivalent information increments and incorporated into an information-form cost function. As a result, the multi-step OOSM fusion problem is reformulated as a single-step information fusion problem.
The proposed approach leverages the linear characteristics of the µRKF to provide fusion performance equivalent to re-processing techniques without the need for additional calculations of complex equivalent measurement noise covariances or Jacobian matrices. This efficiency allows for a significant reduction in both memory requirements and computational burden. Simulation results for various measurement delays and measurement nonlinearities show that the proposed method achieves reliable OOSM fusion performance with reduced memory requirements and computational burden compared with existing OOSM filtering methods.

목차 (Table of Contents)

• 1. 서론 4
• 1.1 연구배경 4
• 1.2 연구 동향 5
• 1.3 연구개요 및 학위논문 구성 6
• 2. 등가정보를 활용한 µRKF 기반 다중지연 OOSM 필터링 8
• 2.1 문제정의 8
• 2.2 µRKF의 이론적 배경 12
• 2.3 OOSM 필터 설계 15
• 2.3.1 등가정보 기반 역전파 17
• 2.3.2 OOSM 융합 및 상태추정치 갱신 21
• 2.4 다중지연 OOSM 융합을 위한 메모리 요구량 24
• 3. 다중지연 극좌표 측정치 융합 성능분석 27
• 3.1 시뮬레이션 조건 27
• 3.2 표적추적 성능 분석 29
• 3.3 OOSM 처리 성능 분석 32
• 3.4 연산 및 저장 효율 분석 34
• 4. 결론 37
• References 39
• A. 등가측정치 기반 OOSM 처리의 구조적 한계 43
• Abstract 49