모형설정 오류를 고려한 가속열화신뢰성입증시험 설계에 관한 연구 = A Study on Accelerated Degradation Reliability Demonstration Test Design Considering Model Misspecification

국문 초록 (Abstract)

가속열화 신뢰성 입증 시험（ADRDT）은 가속열화시험（ADT） 데이터를 기반으로 제품의 신뢰성 요구사항 충족 여부를 검증하는 시험이다. 본 연구에서는 열화 모형 비교·선택과 비용 효율적 ADRDT 설계를 통합하는 프레임워크를 제안한다. 열화 모형화의 대표적인 모형인 위너 과정 모형（Wiener process model, WPM）과 일반 경로 모형（general path model, GPM）의 분산 구조가 서로 다른 기저를 점유함을 이론적으로 보이고, 모형 오지정 시 분산 왜곡의 방향을 도출한다. 이 왜곡이 적합 잔차에 관측 가능한 패턴으로 나타남을 유도하여, 잔차 분산의 시간 추세（RVTT）와 유닛별 평균-분산 상관（RVMC） 지표의 이론적 근거를 제시한다. 이를 바탕으로 ∆BIC, RVTT, RVMC를 정규화하여 종합하는 NSA（Normalized Score Aggregation） 모형 선택 절차를 제안한다. 다양한 모수 조합과 확장된 조건 범위에 걸친 모수적 부트스트랩 실험에서, 세 지표를 결합한 NSA는 비교 대상 선택 기준들 중 가장 높은 판별 성능을 일관되게 보였다. 선택된 모형을 기반으로 생산자·소비자 위험과 시험 비용을 동시에 고려하는 비용 함수를 수립하고, 총비용을 최소화하는 최적의 ADRDT 계획을 도출한다. 제안된 프레임워크의 유효성은 IRLED 및 Vehicle ECU의 실제 ADT 데이터를 통해 확인하였다. 이러한 결과는 모형 계열 선택이 ADRDT 계획에서 의사결정에 결정적인 단계임을 의미한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Accelerated degradation reliability demonstration test （ADRDT） verifies whether a product meets its reliability requirements based on accelerated degradation test （ADT） data. This study proposes an integrated framework for degradation model selection and cost-effective ADRDT design. We theoretically show that the variance structures of the Wiener process model （WPM） and the general path model （GPM） occupy incompatible bases in the $\Lambda（t）$-polynomial space, and derive the direction of variance distortion under model misspecification. We further show that this distortion manifests as observable patterns in fitted residuals, providing a theoretical basis for the residual variance time trend （RVTT） and residual variance-mean correlation （RVMC） as diagnostic indicators. Based on these results, we propose the Normalized Score Aggregation （NSA） model selection procedure that normalizes and aggregates ∆BIC, RVTT, and RVMC. In parametric bootstrap studies spanning diverse parameter combinations and an expanded range of conditions, the three-indicator NSA consistently showed the highest discrimination performance among the compared selection criteria. Using the selected model, we formulate a cost function that simultaneously considers producer and consumer risks, and derive the optimal ADRDT plan that minimizes total cost. The effectiveness of the proposed framework is demonstrated using real ADT data from IRLED and Vehicle ECU applications. The results indicate that model-family selection should be treated as a decision-critical step in ADRDT planning.

목차 (Table of Contents)

• 제1장 서론 1
• 제1절 연구배경 1
• 제2절 연구공백및기존연구의한계 4
• 제3절 연구목적및기여 5
• 제4절 논문의구성 6
• 제2장 이론적배경 7
• 제1절 동기사례: IRLED 가속열화시험데이터 (Motivating Example: IRLED ADT Data) 7
• 제2절 표준가속열화시험모형 (Standard Accelerated Degradation Test Model) 9
• 제3절 위너과정모형 (Wiener Process Model, WPM) 11
• 제4절 일반경로모형 (General Path Model, GPM) 14
• 제5절 모수식별성 (Parameter Identifiability) 17
• 제3장 열화모형선택방법론 (Degradation Model Selection Methodology) 20
• 제1절 모형선택의이론적근거 (Theoretical Basis for Model Selection) 20
• 제2절 모형선택 (Model Selection) 37
• 제4장 비용효율적ADRDT 설계 (Cost-Effective ADRDT Design) 51
• 제1절 ADRDT 판정임계값 (ADRDT Threshold) 53
• 제2절 비용함수 (Cost Function) 60
• 제3절 최적화문제 (Optimization Problem) 63
• 제5장 수치예제 (Numerical Examples) 66
• 제1절 IRLED에대한 ADRDT 설계 (ADRDT Design for IRLED) 66
• 제2절 모형오지정이 OC 곡선에미치는영향 (Effect of Model Misspecification on the OC-curve) 79
• 제3절 민감도분석 (Sensitivity Analysis) 82
• 제4절 차량용 ECU 적용 (Application to Vehicle ECU) 103
• 제6장 결론 (Conclusion) 112
• 제A장 Proofs of Variance-Structure Distortion 116
• 제1절 Surrogate Projection Setup 116
• 제2절 Exact Weighted Moment Inequalities 118
• 제3절 Proof of Proposition 1: True WPM → Fit GPM 121
• 제4절 Proof of Proposition 2: True GPM → Fit WPM 123
• 제B장 Derivation of Residual-Based Diagnostics 125
• 제1절 Common Residual Projection and Scope 125
• 제2절 Proof of Lemma 2: WPM Residual Second Moment 126
• 제3절 Proof of Proposition 3: RVTT Directionality 128
• 제4절 Proof of Proposition 4: RVMC Directionality 129