Design and Stability Analysis of Internal-Model-Based Disturbance Observers for a Class of Linear Systems with Modeled Disturbances = 모델링된 외란을 갖는 선형 시스템 계열에 대한 내부모델 기반 외란 관측기의 설계 및 안정성 해석

국문 초록 (Abstract)

외란 관측기(Disturbance Observer, DOB)는 시스템에 작용하는 미지의 외란 (disturbance)을 추정하고 이를 보상하여 기준 성능을 회복하도록 설계된다. 그 러나 기존 DOB는 일반적으로 외란을 완전히 제거하기보다는 감쇠하는 수준에 머무르며, Vandermonde 방정식의 해 존재성과 같은 제약적인 대수 조건에 의존 하기 때문에 서로 다른 주파수를 갖는 다항식 또는 사인파 형태의 외란에만 적용 가능한 한계가 있다.
본 논문에서는 폐우반평면(closed right-half plane)에 고윳값을 갖는 임의의 선 형 외인성시스템(exosystem)에 의해 생성되는 보다 일반적인 외란에 대해 이를 정확히 제거할 수 있는 내부모델 기반 외란 관측기(IM-DOB)를 제안한다. 제안된 방법은 외인성시스템의 최소다항식(minimal polynomial)으로부터 유도된 행렬 방정식 접근법을 사용하여 내부모델을 저대역 통과 필터에 직접 포함시키므로, 기 존의 Vandermonde 방정식 풀이가 필요 없고 모든 허용 가능한 외란 모델에 대해 설계 가능하다. 이 방식은 반복 고유값, 결합 모드, 일반적인 외부시스템 등 기존 기법이 처리할 수 없었던 경우까지 자연스럽게 포함한다.
또한 특이섭동이론(singular perturbation theory)과 Lyapunov 해석을 통해 제
안된 폐루프 시스템의 빠른-느린 동역학(fast-slow dynamics)이 안정적임을 엄밀 히 증명하였으며, 이를 통해 모델 불확실성이 존재하더라도 기준 성능이 회복됨을 보였다. 본 논문에서는 저대역 통과 필터의 구성, 내부모델 포함 기법, 경계층 (boundary-layer) 동역학 등 설계 절차를 상세히 제시하고, MATLAB-Simulink 시뮬레이션을 통해 외란의 점근적 제거와 강인한 추종 성능을 검증하였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

A disturbance observer (DOB) estimates and compensates for unknown dis- turbances acting on a system to recover nominal performance. Conventional DOBs typically only attenuate, rather than completely reject, disturbances. For this reason, recent research has focused on achieving exact rejection of modeled disturbances. Existing internal-model-based DOB methods often embed the dis- turbance model through the solution of Vandermonde-type matching equations. These approaches impose restrictive algebraic conditions, particularly the non- singularity of Vandermonde matrices which limit applicability to disturbances with distinct polynomial or sinusoidal frequencies. As a result, they cannot ac- commodate repeated eigenvalues, coupled modes, or general exosystems whose minimal polynomials contain multiplicities.
In this thesis, an internal-model-based disturbance observer (IM-DOB) is de- veloped to achieve exact disturbance rejection for a broader class of distur- bances generated by arbitrary linear exosystems whose eigenvalues lie in the closed right-half complex plane. Unlike Vandermonde-based constructions, the

proposed method embeds the internal model directly through a polynomial- shaping approach derived from the known minimal polynomial of the distur- bance generator. This structure bypasses all solvability constraints, allows re- peated eigenvalues naturally, and guarantees realizability for any admissible disturbance model, significantly generalizing existing designs.
Using singular perturbation theory and Lyapunov analysis, the stability of the resulting fast-slow closed-loop dynamics is rigorously established, proving that nominal performance is recovered under bounded plant uncertainties. The thesis further details the construction of the predictor and observer filters, the internal-model embedding mechanism, and the boundary-layer dynamics. MATLAB-Simulink simulations validate the proposed design by demonstrating asymptotic disturbance rejection and robust tracking despite parameter varia- tion and divergent disturbance growth.

목차 (Table of Contents)

• 1. Introduction 1
• 1.1. Research Background 1
• 1.2. Disturbance Observers and Disturbance Rejection 4
• 1.3. Output Regulation and Disturbance Rejection 6
• 2. Internal-model-based Disturbance Observer 11
• 2.1. Problem Statement 11
• 2.2. Internal-model-based DOB Design 13
• 2.2.1. Estimator Filter Qq 14
• 2.2.2. High-Gain Observer Qp 18
• 2.3. Stability Analysis 20
• 2.3.1. Effect of Minimal-Polynomial Mismatch in the Internal Model 33
• 3. Simulation and Results 45
• 4. Conclusion 55
• References 59
• Abstract 63
• Appendix 65