압축성 반응 유동 복합 열전달 해석을 위한 화학반응 테이블화 방법 = Tabulated Chemistry Method for the Conjugated Heat Transfer Analysis of Compressible Reactive Flows

국문 초록 (Abstract)

압축성 반응 유동과 구조물 간의 열전달 현상을 모사하기 위하여 열전달 방정식을 수치해석으로 직접 풀이하는 압축성 반응 유동 복합열전달 해석 솔버를 구축하였다. 그리고 tabulated chemistry 솔루션을 생성하고 솔버에 검색·보간 기법을 이식함으로써 tabulated chemistry를 이용한 압축성 반응 유동 복합열전달 해석 솔버로 확장하였다.
복합열전달 해석에는 열전달 방정식을 풀이하였다. 구조물의 특성 시간은 압축성 반응 유동의 난류 특성 시간과 화학반응의 특성 시간의 수백만 배를 뛰어넘을 수 있으므로, loosely coupled strategy로 솔버를 구축하였다. 솔버는 모든 화학종의 보존방정식을 연속방정식으로 전환하고 혼합분율식을 풀이할 수 있도록 옵션화 하였다. 그리고 Tabulated chemistry 솔루션은 압축성 효과를 반영할 수 있도록 독립변수를 내부에너지와 밀도로 구성하였다.
압축성 반응 유동 복합열전달 해석 솔버는 단계적인 문제 풀이를 통해 검증하였다. 이후 tabulated chemistry method를 적용하여 KSR-Ⅲ와 R-42 엔진, 복사냉각 초음속노즐을 풀이함으로써 검색·보간 기법의 신뢰성과 시간 단축 효과를 확인하였다.
열역학적 물성치와 전달 물성치는 JANAF Table 등에서 인용하였다. 난류 모델은 솔버에 다섯가지 난류모델 （Algebraic model: Baldwin-Lomax, 1 방정식: Spalart-Allmaras, 2 방정식: k-ω, k-ε, Menter’s k-ω SST）을 이식하여 Coles의 마하 4.5 평판 위 난류 경계층 문제를 풀이하고 viscous sublayer부터 logarithmic layer까지의 정확성을 비교하였다.
대류항 공간차분에는 Roe의 근사 Riemann 해법을 이용하였다. 고차 공간 정확도로 확장하기 위하여 MUSCL 형의 변수 외삽 방법을 이용하였으며, TVD 성질을 충족하기 위하여 β-minmod를 사용하였다. 시간적분에는 대류항까지 내재적으로 풀 수 있는 완전 내재적 기법인 LU-SGS 기법을 사용하였으며, 정상 상태를 풀이하기위해 국부 시간 전진 기법을 사용하였다.
압축성 반응 유동 복합열전달 해석 솔버는 1） 난류 경계층과 경사충격파의 상호작용 문제로 Wagner의 초음속 흡입구-격리부 경사충격파/난류 경계층 상호작용 문제, 2） 초음속 연소기에서 확산 혼합과 반응 문제로 Burrows와 Kurkov의 초음속 연소 실험 문제, 3） 초음속 유동에 노출된 둔체의 시간에 따른 온도 변화 문제, 4） 어플리케이션으로 3D-프린트된 Ni-ODS 소형 로켓 노즐 문제를 풀이하여 검증하였다. 각 문제들에서 실험 및 선행연구들과 잘 일치하는 매우 만족스러운 결과를 보여주었으므로 tabulated chemistry를 이용한 압축성 반응 유동 해석 솔버로 확장하였다.
Tabulated chemistry 솔루션은 자체에 압축성 효과를 반영하기 위해 독립변수를 주요 보존 변수인 내부에너지와 밀도로 구성하였다. 이것은 압축성 반응 유동에서 주요 변수들의 관계성 — 압축성 반응 유동에서는 화학반응에 의하여 밀도가 급격하게 변화하며 압축성 효과가 발생한다는 점, 압력은 밀도와 온도의 함수이며, 내부에너지는 분자 간의 상호작용에 의해 결정되는 온도의 함수인 점 — 을 고려한 것이다. 검색에는 두 점 간에 가장 가까운 거리를 계산하는 간단한 방법인 Euclidean distance를 사용하였다. 비선형적으로 분포한 노드들을 Lagrange polynomial로 다항식 계산하고 2차원 평면 상에서 보간하기 위해 bilinear interpolation을 결합하여 보간식을 새롭게 유도하였다.
Tabulated chemistry를 이용하여 KSR-Ⅲ 엔진을 풀이한 결과 검색·보간 기법의 오차율은 0.1% 수준을 충족하였으며, 계산 시간은 12.3 s 요구되어 비평형해석 솔버 （8.24 hr ≈ 29,676 s）와 기존의 이동평형해석 솔버 （4.21 min ≈ 253 s） 대비 극단적인 계산 시간 단축 효과를 보여주었다. 어플리케이션 문제로써 R-42 엔진과 복사냉각 초음속노즐을 풀이한 결과 tabulated chemistry는 화학반응에 의한 에너지의 환원을 포착할 수 있었다. 노즐 출구에서 삼원자분자가 증가함으로써 대부분의 에너지가 내부에너지로 전환되었고 동결 유동 대비 온도가 높아지며 속도 상승폭은 2% 수준에 머물렀다. 수치 해석 결과로부터 본 연구의 tabulated chemistry method가 에너지의 환원을 포착하고 급격한 압력 변화를 반영할 수 있음을 알 수 있었다.
또한, tabulated chemistry method를 초음속 연소 해석을 위한 압축성 화염편 모델로 확장하였다. Tabulated chemistry 솔루션에는 통계적 난류 특성을 반영하기 위하여 솔루션이 직교성을 갖도록 구조를 재구성하였고 β-PDF 함수를 이용한 밀도가중평균하여 라이브러리로 구축하였다. 보간 기법은 3차원（혼합분율-내부에너지-밀도）상의 공간을 보간하도록 확장하였다. Burrow와 Kurkov의 초음속 연소기 문제를 풀이한 결과, SCRS 대비 화학종의 질량분율이 양론적 혼합분율 값 근처에서 완만하게 분포하였고 연료가 광범위하게 분포하면서 혼합분율에 통계적 난류 특성이 반영되었음을 알 수 있었다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

A compressible reacting flow conjugate heat transfer analysis solver was developed to directly solve the heat transfer equation numerically in order to simulate the heat transfer phenomena between compressible reacting flows and structures. In addition, the solver was extended to a compressible reacting flow conjugate heat transfer analysis solver using tabulated chemistry by generating a tabulated chemistry solution and implementing search and interpolation techniques into the solver.
In the conjugate heat transfer analysis, the heat transfer equation was solved. Since the characteristic time of the structure can exceed that of the characteristic time of the turbulence or chemical reaction of compressible reacting flows by several million times, the solver was constructed using a loosely coupled strategy. The solver was designed with an option to convert all species conservation equations into a continuity equation and to solve the mixture fraction equation. Furthermore, the tabulated chemistry solution was constructed with independent variables of internal energy and density to reflect the compressibility effects.
The compressible reacting flow conjugate heat transfer analysis solver was verified through step-by-step problem solving. Afterwards, by applying the tabulated chemistry method, the KSR-Ⅲ engine, R-42 engine, and Radiation-Conduction cooling supersonic nozzle were analyzed, confirming the reliability of the search and interpolation techniques and the computational time reduction effect.
Thermodynamic and transport properties were cited from sources such as the JANAF Table. Five turbulence models （algebraic model: Baldwin–Lomax, one-equation: Spalart–Allmaras, two-equation: k–ω, k–ε, and Menter’s k–ω SST） were implemented in the solver to solve Coles Mach 4.5 turbulent boundary layer problem over a flat plate, and the accuracy was compared from the viscous sublayer to the logarithmic layer.
For the spatial discretization of convective terms, Roe’s approximate Riemann solver was used. To extend to higher-order spatial accuracy, a MUSCL-type variable extrapolation method was used, and β-minmod was adopted to satisfy the TVD property. For time integration, the LU-SGS method, which is a fully implicit method that can inherently solve up to the convective term, was used, and the local time-stepping method was applied to solve steady-state problems.
The compressible reacting flow conjugate heat transfer analysis solver was verified by solving the following problems: 1） the shock/turbulent boundary layer interaction problem in the supersonic inlet–isolator of Wagner, 2） the supersonic combustion experiment problem of Burrows and Kurkov for diffusion mixing and reaction in a supersonic combustor, 3） the temperature variation of a blunt body exposed to supersonic flow, and 4） the problem of a 3D-printed Ni-ODS small rocket nozzle as an application. In each case, the results showed very satisfactory agreement with experiments and previous studies, and therefore the solver was extended to a compressible reacting flow analysis solver using tabulated chemistry.
The tabulated chemistry solution was constructed with independent variables of internal energy and density, which are the main conserved variables, to reflect the compressibility effects in itself. This was done considering the relationships among the main variables in compressible reacting flows — in compressible reacting flows, density changes rapidly due to chemical reactions, causing compressibility effects; pressure is a function of density and temperature; and internal energy is a function of temperature determined by molecular interactions. For searching, Euclidean distance, a simple method for calculating the shortest distance between two points, was used. For interpolation on a two-dimensional space with nonlinearly distributed nodes, Lagrange polynomial calculations were performed, and bilinear interpolation was combined to newly derive an interpolation formula.
As a result of analyzing the KSR-Ⅲ engine using tabulated chemistry, the error rate of the search and interpolation techniques satisfied the level of 0.1%, and the computation time required was 12.3 seconds, showing an extreme computational time reduction compared to the nonequilibrium solver （8.24 hours ≈ 29,676 seconds） and the original equilibrium solver （4.21 minutes ≈ 253 seconds）. As an application problem, the R-42 engine and RC cooling supersonic nozzle was analyzed, and the tabulated chemistry was able to capture the energy recombination caused by chemical reactions. As the number of triatomic molecules increased at the nozzle exit, most of the energy was converted into internal energy, and compared to frozen flow, the temperature increased while the velocity increment remained at around 2%. From the numerical results, it was found that the tabulated chemistry method of this study can capture energy recombination and reflect rapid pressure changes.
In addition, the tabulated chemistry method was extended to a compressible flamelet model for supersonic combustion analysis. To reflect statistical turbulent characteristics in the tabulated chemistry solution, the structure was reconstructed to have orthogonality, and a library was built by performing density-weighted averaging using a β-PDF function. The interpolation method was extended to interpolate in a three-dimensional （mixture fraction–internal energy–density） space. As a result of analyzing the supersonic combustor problem of Burrows and Kurkov, the mass fractions of chemical species were distributed gently near the stoichiometric mixture fraction value compared to SCRS, and the fuel was distributed widely, indicating that the statistical turbulent characteristics were reflected in the mixture fraction.

목차 (Table of Contents)

• 1 서론 1
• 1.1 연구 배경 1
• 1.2 연구 동향 3
• 1.3 연구 내용 4
• 2 압축성 반응 유동 해석 방법 5
• 2.1 압축성 반응 유동 지배방정식 5
• 2.2 열역학적 물성치 7
• 2.3 점성 계수 열전달계수 확산계수 10
• 2.4 난류 모델 12
• 2.5 화학 반응 모델 20
• 2.6 무차원화 21
• 3 압축성 반응 유동 수치 해법 26
• 3.1 좌표 변환 26
• 3.2 화학반응에 의한 생성항의 자코비안 27
• 3.3 플럭스 자코비안 행렬 31
• 3.4 공간 차분 방법 풍상차분법 32
• 3.4.1 Roe의 Riemann 근사 해법 32
• 3.4.2 공간 차분의 확장 35
• 3.5 시간 적분 37
• 3.5.1 LU SGS Scheme 37
• 3.5.2 시간 간격 결정 39
• 4 복합열전달 해석을 위한 열전달 해석 방법 및 수치 해법 40
• 4.1 열전달 방정식 42
• 4.2 무차원화 42
• 4.3 좌표 변환 43
• 4.4 공간 차분 방법 44
• 4.5 시간 적분 44
• 4.6 시간 간격과 복합열전달 해석 전략 45
• 5 압축성 반응 유동 복합 열전달 해석 솔버 검증 46
• 5.1 Wagner Supersonic Inlet Isolator Shock wave Turbulent Boundary Layer Interaction 46
• 5.2 Burrows and Kurkov Supersonic Combustion Experiment 48
• 5.3 NASA Langley Cylindrical Leading Edge 52
• 5.4 3D printed Ni ODS Rocket Nozzle 55
• 6 압축성 반응 유동의 테이블화 방법과 검색 보간 기법 58
• 6.1 In house code를 이용한 솔루션 생성 58
• 6.2 2차원 공간 검색 기법 60
• 6.3 2차원 공간 보간 기법 60
• 7 검색 보간 기법을 이용한 노즐 반응 유동 해석 결과 65
• 7.1 CxHy O2 air KSR III 65
• 7.2 MMT NTO R 42 71
• 7.3 Radiation Conduction Cooling Supersonic Nozzle 77
• 7.3.1 Thermal Radiating Cooling 77
• 7.3.2 Supersonic Nozzle and Radiation Conduction RC Cooling Effect 79
• 8 초음속 연소 해석을 위한 압축성 화염편 모델 확장 85
• 8.1 솔루션에 대한 통계적 난류 특성 반영 방안 85
• 8.2 압축성 화염편 모델 확장을 위한 해석 방법 및 수치 해법 87
• 8.2.1 혼합분율 87
• 8.2.2 압축성 반응 유동 지배방정식 89
• 8.2.3 무차원화 91
• 8.2.4 좌표 변환 92
• 8.2.5 플럭스 자코비안 행렬 93
• 8.2.6 공간 차분 방법 풍상차분법 Roe의 Riemann 근사 해법 94
• 8.2.7 시간 적분 LU SGS Scheme 94
• 8.3 난류 연소 closure 확률밀도함수를 이용한 라이브러리 구축 95
• 8.3.1 In house code을 이용한 솔루션 생성 95
• 8.3.2 확률밀도함수를 이용한 밀도가중평균 97
• 8.4 2차원 3차원 공간 보간 기법 101
• 8.5 압축성 화염편 모델 해석 결과 104
• 9 결론 113
• 참고문헌 116
• Appendix 1 보존변수 특성변수 원시변수 행렬 변환 유도 126
• Appendix 2 Tabulated chemistry에 압축성 효과 반영을 위한 선행연구 130
• Appendix 3 FlameMaster를 이용한 솔루션 생성 및 S shape curve 132
• Appendix 4 B PDF 와 log normal PDF를 이용한 밀도가중평균 134
• Appendix 5 층류 화염편 솔루션으로부터 직접 물성치를 사용할 수 없는 이유 고찰 136
• Appendix 6 공간분할기법과 공간차분확장 138
• 요약 144