초등학생의 비형식적 통계적 모델링과 모델을 활용한 추론 분석 = An Analysis of Elementary School Students’ Informal Statistical Modeling and Reasoning with Models

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

As the significance of data-driven decision-making is increasingly emphasized, statistical modeling has emerged as a key area in statistics education. While international studies have extensively elucidated how elementary students develop statistical reasoning, domestic studies lacks in-depth exploration of the micro-cognitive processes through which students develop their reasoning while performing modeling tasks. Given that primary students often employ informal and intuitive methods, it is necessary to explore the dynamic and intuitive reasoning processes manifested in their statistical modeling. Furthermore, considering the limited opportunities within the national primary curriculum to explore various facets of distribution, this study aims to interpret students’ reasoning regarding distribution.
The purpose of this study is to provide a profound understanding of how sixth-grade students develop their reasoning on distribution within the process of informal statistical modeling. To this end, the study tracks the development of conjecture models and data models constructed by student and anlyzes how the interaction between these two models facilitates informal statistical inference. By focusing on variability and distribution, the study specifically examines the emergence of aggregate reasoning, wherein students perceive data not as case-value but as an aggregates.
In terms of methodology, a qualitative case study was conducted with students in grades 4-6 from an elementary school in the subarb area, utilizing TinkerPlots for statistical instruction. The analysis focused on three sixth-grade students, employing the microgenetic method to examine diverse data sources. This study applies the Reasoning with Informal Statistical Models and modeling(RISM) framework proposed by Dvir & Ben-Zvi (2018), alongside the perspectives on data by Konold et al. (2015) to analyze shifts in students’ reasoning about distribution.
The findings are as follows: First, a dynamic interaction between students’ conjecture models and data models was observed. In the initial stages of inquiry, students' strong prior beliefs occasionally distorted data interpretation or led to a regression toward existing perspectives. However, as the inquiry progressed, students critically refined their initial conjecture models based on empirical evidence and actively structured new models, that aligned with the characteristics of the data. Second, this model interaction functioned as a core mechanism for deepening students' reasoning about distribution. Students' reasoning evolved from a classifier to an aggregate perspective. Ultimately, students recognized the provided data as a sample, critically evaluated its reliability and representativeness, and reached informal statistical inference by selecting evidence congruent with the context.
This study identifies that the interaction between conjecture and data models is a pivotal mechanism that deepens the understanding of distribution and drives informal statistical inference. These findings suggest the necessity of designing tasks that intentionally induce discrepancies between models and recognizing students' initial conjectures as essential pedagogical resources. Furthermore, teachers should foster a classroom culture focused on constructing evidence-based arguments rather than merely seeking correct answers, thereby supporting students in becoming rational inferrers who can refine their beliefs based on data.

국문 초록 (Abstract)

현대 사회에서 데이터 기반 의사결정의 중요성이 강조됨에 따라 통계교육에서는 통계적 모델링의 중요성이 부각되고 있다. 통계적 모델링은 학생들이 핵심 통계 개념을 이해할 수 있는 과정이다. 관련하여 국외 연구들이 초등학생의 통계적 추론 발달 과정을 구체적으로 규명해 온 것에 비해, 국내에서는 학생들이 모델링 과제를 수행하며 추론을 발전시켜 나가는 미시적인 인지 과정을 심도 있게 탐색한 연구가 부족한 실정이다. 특히 초등학생들은 정형화된 절차보다 비형식적인 방식을 활용하므로, 이들의 통계적 모델링 과정에서 나타나는 역동적이고 직관적인 추론 과정을 탐색할 필요가 있다. 또한, 국내 초등 교육과정이 분포의 다양한 측면을 탐색할 기회가 부족하다는 점을 고려하여, 분포(distribution)에 대한 추론을 해석하고자 한다.
본 연구의 목적은 초등학교 6학년 학생들이 비형식적 통계적 모델링 과정에서 분포에 대한 추론을 어떻게 발전시켜 나가는지를 심층적으로 이해하는 데 있다. 이를 위해 통계적 모델링 과제 수행 과정에서 학생들이 구성한 추측 모델(conjecture model)과 데이터 모델(data model)의 변화 과정을 추적하고, 두 모델 간의 상호작용이 분포에 대한 비형식적 통계적 추리를 어떻게 이끄는지 분석하고자 한다. 특히 자료에 내재된 변이성과 분포에 주목하여, 학생들이 자료를 개별 값의 나열이 아닌 하나의 통합된 전체로 파악하는 자료집합 기반 추론(aggregate reasoning)의 발현 과정을 구체적으로 살펴보고자 한다. 연구 방법으로는 질적 사례연구에 기반하여 수도권 소재 초등학교 4~6학년 학생들을 대상으로 TinkerPlots를 활용한 통계 수업을 진행하였다. 분석은 6학년 학생 3명을 중심으로 수행되었으며, 다양한 자료를 수집하여 미시발생적 방법(microgenetic method)을 사용하였다. 분석 틀로는 Dvir & Ben-Zvi(2018)가 제안한 ‘비형식적 통계적 모델을 활용한 추론 및 모델링(Reasoning with Informal Statistical Models and modeling, RISM)’ 프레임워크의 세 가지 모델(추측, 데이터, 비교)을 적용하여 모델링 과정을 분석하였고, Konold et al. (2015)의 자료에 대한 관점을 통해 학생들의 분포에 대한 추론의 변화를 분석하였다.
분석 결과, 첫째 학생들의 추측 모델과 데이터 모델은 역동적인 상호작용의 모습이 관찰되었다. 탐구 초기에는 학생들의 강한 신념이 자료 해석을 왜곡하거나 기존 관점으로 회귀하는 모습이 관찰되었다. 그러나 탐구가 진행됨에 따라 학생들은 자료에 기반하여 초기 추측 모델을 비판적으로 수정하였고, 나아가 ‘전반부-중심부-후반부’ 모델과 같이 자료의 특성에 부합하는 새로운 모델을 능동적으로 구성하였다.
둘째, 이러한 모델 간 상호작용은 학생들의 분포에 대한 추론을 심화시키는 핵심 메커니즘으로 작용하였다. 학생들의 추론은 자료의 특정 부분에 주목하는 분류(classifier) 관점에서 출발하여, 점차 분포의 중심, 퍼짐, 형태 등을 종합적으로 고려하고 여러 관점을 유연하게 전환하며 결국 전체적(aggregate) 관점으로 발전하였다. 최종적으로 학생들은 제시된 자료가 표본임을 인지하고, 분포의 전체적 특성을 바탕으로 표본의 신뢰성과 대표성을 비판적으로 평가하며, 탐구 맥락에 부합하는 증거를 선택함으로써 비형식적 통계적 추리에 도달하였다.
본 연구는 추측 모델과 데이터 모델의 상호작용이 분포에 대한 이해를 심화시키고 비형식적 통계적 추리를 이끌어내는 핵심 메커니즘임을 규명하였다. 이는 교육 현장에서 학생들의 초기 추측과 비형식적 아이디어를 중요한 학습 자원으로 인식하고, 모델 간의 불일치를 의도적으로 유발하는 과제 설계가 필요함을 시사한다. 또한, 교사는 정답 찾기보다는 증거 기반의 주장을 구성하는 문화를 조성함으로써, 학생들이 자료에 기반하여 자신의 신념을 수정해 나가는 합리적인 추론자로 성장하도록 지원해야 할 것이다.

목차 (Table of Contents)

• I. 서론 1
• II. 이론적 배경 5
• 1. 통계적 모델링 5
• 1.1 통계적 모델 및 모델링 5
• 1.2 초등학생 대상의 통계적 모델링 연구 8
• 2. 비형식적 통계적 모델을 활용한 추론 및 모델링 10
• 2.1 비형식적 통계적 모델 및 모델링 10
• 2.2 비형식적 통계적 모델을 활용한 추론 및 모델링(RISM) 프레임워크 13
• 2.3 비형식적 통계적 모델링 과정에서 분포에 대한 추론 16
• III. 연구 방법 22
• 1. 연구 맥락 22
• 2. 연구 참여자 25
• 3. 자료 수집 27
• 4. 자료 분석 27
• IV. 연구 결과 30
• 1. 비형식적 통계적 모델링 과정에서의 추측과 데이터 모델의 변화 31
• 1.1 초기 추측 모델과 데이터 모델의 형성 31
• 1.2 분포의 특징을 반영한 모델의 정교화 40
• 1.3 모델의 구조화 46
• 1.4 여러 요소를 통합적으로 고려한 모델로의 변화 50
• 2. 비형식적 통계적 모델링 과정에서의 분포에 대한 추론 56
• 2.1 분류 관점에서의 추론 57
• 2.2 분류 및 개별 사례 관점의 혼재 60
• 2.3 전체적 관점으로의 이동 63
• V. 결론 및 시사점 68
• 1. 요약 68
• 2. 논의 및 시사점 71
• 참고문헌 77
• 부록 89
• Abstract 91