차분 및 주기 파라미터의 자동 최적화를 통한 시계열 모델링 연구 = A Study on Time Series Modeling via Automatic Optimization of Differencing and Periodicity Parameters

국문 초록 (Abstract)

최근 데이터 기반 의사결정의 중요성이 커지면서 시계열 데이터의 정확한 예측은 여러 산업 분야에서 핵심 과제로 부상하고 있다. 그러나 현실의 시계열 자료는 비선형 추세, 이분산성(Heteroscedasticity), 다중 계절성(Seasonality)을 포함하고 있어 선형 모형만으로는 예측 성능을 확보하기 어렵다. 특히 널리 활용되는 계절형 자기회귀누적이동평균(SARIMA) 모형은 데이터의 분산이 불안정하거나 계절 주기를 사전에 명확히 특정하기 어려운 경우 적합도와 예측력이 저하되는 문제가 있다.
본 연구는 이러한 한계를 극복하고 예측 정확도를 향상시키기 위해 데이터 전처리와 주기 탐지 과정을 결합한 Proposed-SARIMA-FFT 방법론을 제안한다. 제안 방법론은 세 단계로 구성된다. 첫째, Box-Cox 변환을 적용하여 시계열 데이터의 비정상적 분산을 안정화하고 정규성을 근사한다. 둘째, 고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform, FFT)을 이용한 스펙트럼 분석으로 데이터에 내재된 지배적 주기 성분을 탐지한다. 셋째, 탐지된 주기 정보를 바탕으로 SARIMA 모형의 계절성 파라미터를 최적화하여 최종 예측을 수행한다.
또한 본 연구는 제안 모델의 유효성을 검증하기 위해 Rossman 데이터를 활용한 실증 분석을 수행하였다. 실험 결과, 제안 모델은 기존 SARIMA 모형 및 벤치마크 모델들에 비해 예측 오차(RMSE, MAE 등)가 유의미하게 감소하는 것을 확인하였다. 본 연구는 시계열 데이터의 특성을 고려한 적절한 변환과 주파수 영역(Frequency Domain) 분석을 시계열 모형에 접목하여 체계적이고 정밀한 예측 프레임워크를 제시하였다는 점에서 학술적·실무적 의의를 지닌다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

As data-driven decision-making grows in importance, accurate time series forecasting has become critical across industries. However, real-world time series data often exhibit non-linear trends, heteroscedasticity, and multiple seasonal patterns—challenges that limit the performance of linear models. The widely used Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average (SARIMA) model, in particular, struggles with unstable variance and uncertain seasonal periods, leading to reduced fit and predictive power.
To address these limitations, this study proposes the Proposed-SARIMAFFT methodology, which integrates data preprocessing with periodicity detection. The approach unfolds in three steps. First, a Box-Cox transformation stabilizes non-stationary variance and approximates normality. Second, spectral analysis via Fast Fourier Transform (FFT) identifies the dominant periodic components in the data. Third, these detected periodicities inform the optimization of SARIMA’s seasonality parameters for final forecasting.
We validated the model through empirical analysis using the Rossman dataset. Results showed that the proposed model substantially reduced prediction errors
(RMSE, MAE) compared to standard SARIMA and other benchmarks. This study contributes a systematic forecasting framework that unites appropriate
variance transformations with frequency domain analysis—offering both academic insight and practical value for time series modeling.

목차 (Table of Contents)

• 1 서론 1
• 2 이론적 배경 5
• 3 제안 방법론: Proposed-SARIMA-FFT 12
• 4 연구 설계 및 방법 23
• 5 분석 결과 29
• 6 결론 및 제언 33
• 참고문헌 38
• Abstract 40