디지털 도구 기반 수학 교수·학습 설계 및 실행 사례 : 포스트휴머니즘 및 행위자-네트워크 이론에 기반한 탐색 = Case Study of Designing and Implementing Mathematics Teaching and Learning with Digital Tools: An Exploration Based on Posthumanism and Actor?Network Theory

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Contemporary societies are increasingly characterized by hybrid phenomena in which boundaries traditionally taken for granted—such as those between the real and the virtual, the human and the non-human, and nature and technology—are becoming blurred and reconfigured. Complex global challenges such as pandemics, climate crises, and digital transformation unfold as complex systems that cannot be explained through linear causality, positioning humans as part of heterogeneous networks entangled with non-human actors including technologies, tools, information, and policies. In this context, education is no longer understood as a stable site of knowledge transmission but is increasingly reconfigured as a dynamic and interactive field of practice that responds sensitively to socio-technical change. In mathematics education in particular, ongoing reforms—including the strengthening of digital and AI components, the introduction of Artificial Intelligence Mathematics courses, the emphasis on mathematical modelling, and connections to climate change and sustainability—reflect attempts to reposition mathematics as a core discipline for structuring and interpreting problems in digital societies.
Against this backdrop, this study focuses on the ways in which non-human entities, including digital technologies, implement unexpected forms of agency in mathematics education. The study aims to explore how dynamic networks of human and non-human actors are configured in digital tool–based mathematics teaching and learning. Rather than being completed by a single subject, the design and implementation of instruction are conceptualized as sociomaterial practices constituted through ongoing processes of translation, negotiation, connection, and disconnection among heterogeneous actors. Drawing on posthumanism and Actor–Network Theory (ANT) as ontological, epistemological, and methodological frameworks, this study analyzes how networks are formed and transformed in the design and enactment of digital tool–based mathematics instruction. The guiding research questions are as follows: (1) How are networks configured in the design process of digital tool–based mathematics instruction? (2) How is the designed program translated and prepared for implementation within a school context? (3) How are networks configured during the enactment of digital tool–based mathematics instruction?
This study was conducted based on posthuman qualitative research methodologies, ANT methodologies, and object interview heuristics proposed by Adams and Thompson (2025). During the design phase, two mathematics teachers collaboratively designed a 20-session program encompassing digital tool–based data analysis, digital content creation, and civic engagement activities through ten online meetings. Using interpretative phenomenological analysis (IPA), the study explored how diverse human and non-human actors—including policy documents, budgets, official documents, school leadership support, undergraduate and graduate disciplinary backgrounds, scientific experimental knowledge, digital devices, mathematical concepts, climate change, and big data—were negotiated and aligned to produce the final program. Subsequently, processes of teacher recruitment, attention-building strategies, and role enrollment for classroom enactment were analyzed according to Callon’s (1986) four moments of translation: problematization, interessement, enrollment, and mobilization. The designed program was enacted by a teacher with 20 students in a general academic high school in Incheon Metropolitan City, with the researcher and an assistant teacher participating as observers. Using core ANT concepts and the H6 and H8 heuristics, networks of non-human actors during classroom enactment were identified, and cases of formation, transformation, and dissolution of group-level actor-networks were examined.
The first findings concerns the actor-network configured during the instructional design phase. The two teachers translated the same policy documents differently based on their personal backgrounds and coordinated their respective actors in order to pass through obligatory passage points (OPPs). Throughout this process, various non-human actors—such as scientific experiments (MBL, Arduino), generative AI, big data, loss functions, and mean squared error (MSE)—emerged, disappeared, and were reconfigured. For example, the previously concealed tetrad of generative AI became visible, “scientific experiments” were detoured into “digital content creation,” and strong connections were established between the program and digital literacy. These findings suggest that instructional design is not a linear decision-making process but a site of translation requiring continuous negotiation among heterogeneous human and non-human elements.
The second findings analyzes the preparation and translation processes for classroom enactment using Callon’s four moments of translation. Teachers translated the designed program to fit the school context and students, revising instructional materials and constructing learning environments. First, problematization began as teachers’ beliefs, digital tools, data, climate change, sustainability, and statistical software entered the instructional network, and obligatory passage points for enactment were established. Alliances were strengthened by articulating the benefits actors could gain by passing through these passage points. Second, during interessement, attention-building strategies were enacted by researchers, teachers, and non-human actors. Researchers attempted to detach teachers from existing instructional routines and align them with the new program, while non-human actors such as digital tools, climate time-machine websites, and AI-generated songs attracted students into the network. Third, during enrollment, the roles of researchers, teachers, students, and digital technologies were defined and stabilized, although actors occasionally attempted betrayal when their interests were not sufficiently satisfied. To minimize such risks, the study highlights the importance of avoiding excessive OPPs and flexibly revising them when actors encounter difficulties. Fourth, during mobilization, new actors acquired representativeness and authority, and actor-networks were stabilized through inscriptions and prescriptions functioning as immutable mobiles. The macro-scale phenomenon of climate change was translated into a micro-scale classroom issue and subsequently retranslated to connect with the local community through the program, which itself functioned as an immutable mobile.
The third findings addresses the sociomaterial dynamics of non-human actors during classroom enactment. First, connections among data, graphs, and affect produced different assemblages across student groups. For instance, disparities in carbon dioxide emissions between developed and developing countries generated climate-related emotions such as injustice and resentment, suggesting that affect itself functions as an actor in learning. Second, different digital tools articulated divergent interpretations of data analysis: Desmos and Algeomath were strongly connected to optimal trend lines based on mean squared error, Python emphasized correlation, and textbook-based mathematical concepts emerged, detoured, or were replaced. Third, generative AI exhibited agency through prompt engineering during digital content creation, as structured prompts developed by one group circulated across groups, amplifying the power of digital content. Fourth, digital content functioned as an immutable mobile, spreading to other schools and local communities. Although the program was enacted in a single school, it demonstrated significant potential for expansion and reproduction through teacher professional development and informal teacher networks. At the same time, cases of network disruption and recovery were observed, including restrictions on generative AI use, tensions between written examinations and the program, and shifts in group roles following the emergence of student AI literacy. Some actors weakened or dismantled networks, while others aligned with project goals and strengthened connections.
Through these analyses, this study demonstrates that digital and AI technologies function not merely as auxiliary tools in mathematics teaching and learning but as sociomaterial actors endowed with agency. Classroom practice is empirically shown to be a non-linear, dynamic network constituted through ongoing negotiation and translation among human and non-human elements. Mathematics teachers’ practices are re-conceptualized not as isolated competencies or black boxes but as provisional actor-networks entangled with institutions, policies, technologies, materials, and student emotions. By foregrounding the sociomaterial constitution of digital tool–based mathematics teaching and learning from a posthuman perspective, this study contributes to rethinking theory and practice in mathematics education. Posthumanism and ANT function not only as analytical tools but also as philosophical resources for reimagining educational phenomena from ontological and methodological perspectives. This exploratory study positions non-human agency at the center of analysis and proposes a relational, multi-layered understanding of digital tool–based mathematics teaching and learning as complex networks of human and non-human actors, offering a point of departure for future research on the ontological status of non-human actors in mathematics education.

국문 초록 (Abstract)

오늘날 우리가 살아가는 세계는 현실과 가상, 인간과 비인간, 자연과 기술 등 전통적으로 분리되어 온 경계들이 융합되며, 전례 없는 혼종적(hybrid) 현상들이 출현하고 있다. 팬데믹, 기후위기, 디지털 대전환 등 복합 위기는 단선적 인과관계로 설명할 수 없는 복잡계(complex system)의 양상으로 전개되고 있으며, 인간은 기술·도구·정보·정책 등 다양한 비인간 행위자들과 얽힌 네트워크의 일부로 여겨진다. 이로 인해 교육 역시 고정된 지식 전달의 장을 넘어, 사회적·기술적 변화에 민감하게 반응하며 구성되는 유동적이고 상호작용적인 실천의 장으로 전환되고 있다. 특히, 수학교육에서는 디지털·AI 요소의 강화, <인공지능 수학> 과목의 도입, 수학적 모델링 강조, 기후위기 및 지속가능성과의 연계 등 수학을 디지털 사회의 문제를 구조화하고 해석하는 핵심 학문으로 재위치하려는 시도가 활발히 이루어지고 있다.
본 연구는 수학교육에서 디지털 기술을 포함한 비인간 존재들이 예상치 못한 방향으로 행위성을 발현하고 있음에 주목하여, 디지털 도구 기반 수학 교수·학습에서 인간, 비인간 행위자들의 역동적인 네트워크 구성 과정을 탐색하고자 하였다. 수업 설계 및 실행 과정은 단일 주체에 의해 완결되는 것이 아니라, 다양한 인간 및 비인간 행위자 간의 번역(translation)과 협상(negotiation), 연결과 해체를 통해 구성되는 사회물질적 실천(sociomaterial practice)으로 이해되어야 한다. 이에 본 연구는 포스트휴머니즘 및 행위자-네트워크 이론(Actor-Network Theory, ANT)을 존재인식론적·방법론적 틀로 삼아, 디지털 도구 기반 수학 교수·학습의 설계 및 실행 사례에서의 네트워크가 어떻게 형성되고 변화하는지 분석하고자 하였다. 이에 따른 연구 질문은 다음과 같다. (1) 디지털 도구 기반 수학 교수·학습 설계 과정에서 네트워크는 어떻게 구성되는가? (2) 설계된 프로그램은 학교 맥락에서 실행되기 위해 어떻게 번역되고 준비되는가? (3) 디지털 도구 기반 수학 교수·학습 실행 과정에서 네트워크는 어떻게 구성되는가?
이 연구는 포스트휴먼 질적연구 방법론과 ANT 방법론, Adams와 Thompson(2025)의 객체면담 휴리스틱 등에 기반하여 수행되었다. 수업 설계 단계에서 두 명의 수학교사는 10회의 온라인 회의를 통해 디지털 도구 기반 데이터 분석, 디지털 콘텐츠 생성, 시민 참여 활동을 아우르는 20차시 프로그램을 공동 설계하였다. 해석 현상학적 분석(IPA)을 통해 정책 문서, 예산, 공문, 학교장의 지지, 학부 및 대학원 전공, 과학 실험 지식, 디지털 기기, 수학 개념, 기후위기, 빅데이터 등 다양한 인간·비인간 행위자들이 협상과 조정을 거듭하며 최종 프로그램을 도출하는 과정이 탐색되었다. 이후 수업 실행 교사 모집 및 선정, 관심끌기 전략 수행, 역할 등록 등 수업 실행을 위한 준비 및 번역 과정이 Callon(1986)의 네 단계(문제제기–관심끌기–등록하기–동원하기)에 따라 분석되었다. 설계된 프로그램은 인천광역시 소재 인문계 고등학교 소속 학생 20인을 대상으로 한 교사에 의해 실행되었고, 전 과정 연구자 및 보조 교사가 참여 관찰하였다. ANT의 주요 개념 및 H6, H8 휴리스틱을 통해 수업 실행 단계의 비인간 행위자의 네트워크가 도출되었고, 모둠별 행위자-네트워크의 생성·변화·소멸 사례가 탐색되었다.
첫 번째 연구 결과로 수업 설계 단계의 행위자-네트워크가 분석되었다. 두 교사는 개인적 배경에 따라 동일한 정책을 상이하게 번역하였고, 의무통과점(OPP)를 지나기 위해 각자의 관련 행위자를 조율하며 프로그램을 설계해 갔다. 이 과정에서 과학 실험(MBL, 아두이노), 생성형 AI, 빅데이터, 손실함수, 평균제곱오차(MSE) 등 다양한 비인간 행위자들은 등장, 소멸, 재조정되었다. 예를 들어, 감추어져 있던 생성형 AI의 테트라드가 드러났고, ‘과학 실험’이 ‘디지털 콘텐츠 생성’으로 우회하였으며, ‘프로그램-디지털 리터러시’가 강력히 연결되었다. 이는 수업 설계 과정이 단순한 의사결정이 아닌, 다양한 인간-비인간 요소들의 협상과 조정이 요구되는 번역의 장임을 시사한다.
두 번째 연구 결과로 수업 실행 준비 및 번역 과정이 Callon(1986)의 문제제기-관심끌기-등록하기-동원하기에 따라 분석되었다. 교사는 학교 맥락과 학생들에 맞게 설계된 프로그램을 번역하였고, 수업 자료를 수정·보완하고 학습 환경을 조성하며 수업을 준비해 갔다. 첫째, 수학교사의 신념, 디지털 도구, 데이터, 기후위기, 지속가능성, 통계 소프트웨어 등 여러 행위자가 교수·학습 네트워크에 유입되며 ‘문제제기’가 시작되었다. 수업 실행의 의무통과점이 설정되었고, 네트워크의 주요 행위자에게 의무통과점을 지남으로 인해 얻을 수 있는 이익을 제시함으로써 네트워크의 동맹을 강화하였다. 둘째, ‘관심끌기’ 단계에서는 연구자, 교사, 비인간 행위자에 의한 관심끌기 전략이 실행되었다. 연구자는 기존 교수 관행과 교사의 동맹을 끊고 교사와 새로운 프로그램과의 연결을 촉구했다. 또한 디지털 도구, 기후 타임머신 사이트, AI 노래 등 비인간 행위자들은 학생들의 흥미를 자극하여 학생들을 네트워크로 유입하는 역할을 수행했다. 셋째, ‘등록하기’ 단계에서는 연구자, 디지털 기술, 교사, 학생의 역할이 등록되었다. 연구자, 교사, 비인간 행위자는 관심끌기 전략을 수행하며 행위자들을 안정적으로 등록시키고자 하였지만, 행위자들은 자신의 이해관계가 충족되지 않을 경우 배반을 시도하기도 하였다. 배반의 위험을 최소화하기 위해 연구자는 연구 참여자의 의무통과점(OPP)를 과중하게 설정하지 않아야 하며, 만일 행위자들이 의무통과점을 통과하는 데 어려움을 겪는다면 즉각적으로 이를 변경하는 것을 고려할 필요가 있다. 넷째, 동원하기에서는 새로운 행위자가 번역의 중심에 서서 대표성과 권위를 확보하고 불변의 가동물에 의한 기록과 처방을 통해 행위자-네트워크를 생성한다(박경환, 2013). 기후위기라는 거시 세계는 번역을 통해 학급에서 다루어질 수 있는 미시적 수준으로 축소되었고, 프로그램을 통해 재번역되며 지역 사회와 연결되었다. 이 프로그램과 각종 기입물들은 불변의 가동물로서 작동하였다.
세 번째 연구 결과 중 수업 실행 단계의 비인간 행위자의 사회물질적 역동성은 다음과 같다. 첫째, ‘데이터-그래프-정동’의 연결에 의해 모둠마다 상이한 어셈블라지가 생성되었다. 예를 들어, 이산화탄소 총배출량에 관한 선진국과 개발도상국의 차이는 기후책임 문제와 연관되며 ‘부당함’, ‘억울함’과 같은 기후감정을 형성하였다. 이는 정동(affect) 또한 학습의 한 행위자임을 시사한다. 둘째, 디지털 도구마다 데이터 분석에 대하여 각각 상이한 의견을 제시하였다. 데스모스나 알지오매스는 평균제곱오차를 이용한 최적 추세선과 강한 연결을 보였고, 파이선은 상관관계와 연결되었으며, ‘수학 교과서-수학 개념’이 등장하고, 우회하고, 대체되었다. 셋째, 디지털 콘텐츠를 생성하는 과정에서 생성형 AI 프롬프트 엔지니어링의 행위성이 발현되었다. 프롬프트 엔지니어링을 통해 완성된 4모둠의 구조화된 프롬프트가 여러 모둠에 공유되며, 디지털 콘텐츠의 힘이 한층 강력해졌다. 넷째, 디지털 콘텐츠는 불변의 가동물로서 다른 학교, 지역 사회에 공유되며 확산되었다. 본 연구에서 설계된 디지털 도구 기반 수학 교수·학습 프로그램은 한 학교에서 시도되는 사례일 뿐이지만, 여러 주제에 의해 다채로운 형태로 확장될 수 있는 가능성과 잠재성을 보유하였다. 이후 교사 연수나 교육청 메신저 상 자료 공유를 통해 이 프로그램이 전국의 수학교사들의 풀뿌리 실천으로 재생산될 수 있을 것이다. 한편, 수업 실행 네트워크 구성 과정에서는 모둠에 따라 ‘생성형 AI 사용 제한 메시지’의 등장으로 인한 네트워크 중단 및 회복, ‘지필평가’와 ‘프로그램’의 힘겨루기에 따른 네트워크의 약화 및 회복, ‘학생-AI 리터러시’ 등장에 따른 모둠 내 역할 변화 등 행위자-네트워크의 생성, 변화, 소멸 사례가 탐색되었다. 일부 행위자(생성형 AI, 지필평가, 비용 결제 등)는 네트워크를 약화시키거나 해체하는 방식으로 작동하였고, 반대로 프로젝트 목표에 부합하는 행위자들(디지털 콘텐츠, 온라인클래스 등)은 새로운 연결을 형성하며 네트워크를 강화하였다.
이러한 분석을 통해 본 연구는 디지털·AI 기술이 수학 교수·학습에서 단순한 보조 수단이 아닌, 행위성을 가진 사회물질적 주체로 작동함을 보여주었고, 수업 실천이 인간·비인간 요소 간의 협상과 번역을 통해 구성되는 비선형적이며 역동적인 네트워크임을 실증적으로 제시하였다. 수학교사의 실천 또한 고립된 역량 혹은 블랙박스가 아닌, 제도·정책·기술·자료·학생 감정 등 다양한 요소와 얽혀 형성되는 잠정적 행위자-네트워크로 재개념화되었다. 이 연구는 디지털 도구 기반 수학 교수·학습의 사회물질적 구성과 포스트휴먼 관점의 교육 실천을 조명하며, 수학교육 이론과 실천의 전환 가능성을 제시한다. 포스트휴머니즘 및 ANT는 단순한 분석 도구를 넘어, 교육 현상을 존재인식론적, 방법론적 관점에서 새롭게 사유하도록 이끄는 철학적 도구로 작동하였다. 본 연구는 디지털·AI 기술의 행위성을 중심에 두고, 디지털 도구 기반 수학 교수·학습을 인간과 비인간이 얽힌 복합 네트워크로 파악하고자 한 시론적이고 탐색적인 시도이다. 이 연구가 향후 수학교육에서 비인간 행위자의 존재론적 지위를 재고하고, 교육 실천을 관계적이고 다층적인 구성물로 바라보는 새로운 이론적 접근의 출발점이 되기를 기대한다.

목차 (Table of Contents)

• 제 1 장 서 론 1
• 제 1 절 연구의 필요성 1
• 제 2 절 연구 목적 및 연구 문제 6
• 제 2 장 이론적 배경 10
• 제 1 절 디지털·AI 수학교육 10
• 1. 디지털·AI 관련 수학교육 정책 10
• 2. 디지털 리터러시 12
• 3. 디지털 도구 기반 수학적 모델링 교수·학습 17
• 4. 디지털·AI 기반 수학 교수·학습 연구 26
• 제 2 절 포스트휴머니즘 및 행위자-네트워크 이론 30
• 1. 포스트휴머니즘, ‘인간 너머의 것(more than humans)’의 포괄을 통한 존재인식론적 전환 30
• 2. 포스트휴먼 질적연구 및 행위자-네트워크 이론의 방법론 37
• 3. 행위자-네트워크 이론을 활용한 교수·학습 연구 63
• 제 3 장 연구 방법 72
• 제 1 절 연구 맥락 72
• 1. 연구 절차 72
• 2. 연구 방법론 78
• 3. 연구 참여자 92
• 제 2 절 자료 수집 및 분석 96
• 1. 자료 수집 96
• 2. 자료 분석 104
• 3. 연구자의 위치성 115
• 제 4 장 디지털 도구 기반 수학 교수·학습 설계 단계의 네트워크 구성 과정 119
• 제 1 절 처방의 공간: 수학교사의 디지털·AI 기반 수학교육 정책 및 교육과정 번역 119
• 1. A 교사의 수업 설계 번역 네트워크 121
• 2. B 교사의 수업 설계 번역 네트워크 126
• 제 2 절 협상의 공간: 디지털 도구 기반 수학 교수·학습 프로그램 설계 단계의 네트워크 구성 과정 130
• 1. ‘생성형 AI’의 테트라드: 증진, 쇠퇴, 반전, 회복 131
• 2. ‘과학 실험’의 소멸과 ‘디지털 콘텐츠 생성’으로의 우회 137
• 3. ‘디지털 리터러시-수학 수업’의 강력한 연결 142
• 제 5 장 디지털 도구 기반 수학 교수·학습 프로그램 번역 및 실행 준비 단계의 네트워크 구성 과정 148
• 제 1 절 문제제기 149
• 1. 문제제기 150
• 2. 의무통과점 152
• 제 2 절 관심끌기 157
• 1. 연구자의 관심끌기 전략 157
• 2. 비인간의 관심끌기 전략 163
• 3. 교사의 관심끌기 전략 168
• 제 3 절 등록하기 172
• 1. 행위자의 역할 172
• 2. 배반 177
• 제 4 절 동원하기 180
• 제 6 장 디지털 도구 기반 수학 교수·학습 실행 단계의 네트워크 구성 및 변화 과정 184
• 제 1 절 비인간 행위자의 사회물질적 역동성 184
• 1. ‘데이터-그래프-정동’의 연결: ‘기후감정’의 창발 184
• 2. ‘디지털 도구-수학 개념-데이터 분석’의 다채로움 190
• 3. 단순 프롬프트 vs 구조화된 프롬프트:‘프롬프트 엔지니어링’의 행위성 204
• 4. ‘불변의 가동물’에 의한 미시 세계와 거시 세계의 연결 211
• 제 2 절 네트워크의 중단, 회복, 변화의 순간들 220
• 1. ‘생성형 AI 사용 제한 메시지’ 등장에 따른 네트워크 중단 및 회복 221
• 2. ‘프로그램’과 ‘지필평가’의 힘겨루기에 따른 네트워크의 약화 및 회복 229
• 3. ‘학생-AI 리터러시’등장에 따른 데이터 분석 네트워크의 재구성 238
• 제 7 장 결론 및 제언 245
• 제 1 절 요약 및 결론 245
• 1. 요약 245
• 2. 결론 250
• 제 2 절 논의 및 제언 257
• 1. 논의 및 시사점 257
• 2. 의의 및 제언 268
• 참고문헌 273
• Abstract 294