Study on Autoregressive Model for Matrix-valued Time Series = 행렬값을 갖는 자기회귀 시계열 모형 연구

국문 초록 (Abstract)

본 논문은 차수 1의 행렬 자기회귀 모형(MAR(1)) 하에서 행렬값 시계열 자료에 대한 여러 모수 추정 방법의 성능을 비교한다. 고려된 추정 방법으로는 최소제곱법(OLS), 일반화 최소제곱법(GLS), 평균 조정 최소제곱법(mean-adjusted OLS), 평균 조정 일반화 최소제곱법(mean-adjusted GLS), 그리고 최대우도추정법(MLE)이 있다. 모의실험과 함께 중국 주류 산업 및 은행 산업에 속한 주요 상장 기업들의 주가 로그수익률 자료를 이용한 실증 분석을 수행하였다. 분석 결과, MAR(1) 모형으로 설명되는 행렬값 시계열의 경우 평균 조정 OLS 및 GLS 방법이 다른 추정 방법들에 비해 우수한 성능을 보이는 것으로 나타났다. 특히 이들 방법은 더 적은 모형 모수를 사용하면서도 높은 추정 효율성을 달성하며, 평균제곱오차(MSE) 또한 더 낮은 값을 보였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This thesis compares the performance of several parameter estimation methods for matrix-valued time series under the matrix autoregressive model of order one (MAR(1)). The methods considered include ordinary least squares (OLS), generalized least squares (GLS), mean-adjusted OLS, mean-adjusted GLS, and maximum likelihood estimation (MLE). We conduct simulation studies and an empirical analysis using the log returns of stock prices of major listed companies in the Chinese liquor industry and the banking industry. The results show that, for matrix-valued time series modeled by MAR(1), the mean-adjusted OLS and GLS methods perform better than the other approaches. In particular, they achieve higher estimation efficiency with fewer model parameters and yield lower mean squared error (MSE).

목차 (Table of Contents)

• Abstract i
• Chapter 1 Introduction 1
• Chapter 2 Matrix-valued autoregressive model 5
• 2.1 Matrix time series 5
• 2.2 Matrix-valued model 6
• 2.3 Matrix-valued autoregressive model 7
• 2.3.1 MAR(1) Model 7
• 2.3.2 MAR(p) Model 9
• Chapter 3 Model estimation 10
• 3.1 Least squares estimation 10
• 3.1.1 Ordinary least squares (OLS) 11
• 3.1.2 Generalized least squares (GLS) 12
• 3.2 Mean-adjusted least squares estimation 15
• 3.2.1 Mean-adjusted OLS 16
• 3.2.2 Mean-adjusted GLS 16
• 3.3 Maximum likelihood estimation 17
• Chapter 4 Simulation 22
• 4.1 Simulation of MAR Models 22
• 4.2 Example of a stationary MAR(1) process 24
• 4.3 Model fitting performance based on simulation data 26
• Chapter 5 Real data analysis 29
• 5.1 Data preparation 29
• 5.2 Data preprocessing 30
• 5.3 Dataset preparation 33
• 5.4 Experimental results and analysis 35
• Chapter 6 Conclusion and Discussion 40
• 국문초록 45
• Acknowledgements 46