Spatial Auto Regressive Scalar-on-Function Neural Network = 함수형 공간 자기 회귀 모형을 위한 신경망

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study proposes the spatial auto regressive scalar-on-function neural network (SARSoFNN) to simultaneously address non-linear relationships, spatial dependency, and functional covariates. SARSoFNN employs basis expansion for functional inputs and a decorrelation loss function via iterative optimization of the spatial autoregressive parameter ρ. Simulations verify its superior predictive performance and less sensitivity to spatial dependence compared to the traditional functional linaer model(FLM) and the functional neural network(FNN). Empirical analysis of Seoul commercial district data further validates its practical utility. This framework offers a novel deep learning approach for integrally modeling spatial and functional complexities.

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 함수형 데이터에서 비선형 관계와 공간적 의존성을 동시에 고려하기 위해 공간 자기회귀 스칼라-함수형 신경망(SARSoFNN)을 제안한다. SARSoFNN은 기저 확장을 통해 함수형 입력 변수를 효과적으로 처리하며, 학습 과정에서 공간 자기회귀 계수 ρ를 반복적으로 최적화하여 공간적 상관성을 제거하는 손실 함수를 사용한다. 다양한 시뮬레이션을 통해 제안 모델이 기존의 함수형 선형 모형 및 함수형 신경망 방법들 대비 우수한 예측 성능과 강건성을 가짐을 입증하였다. 또한, 서울시 상권 데이터를 활용한 실증 분석을 통해 모델의 실무적 유용성을 확인하였다. 본 연구는 공간적 의존성과 함수형 데이터의 복잡성을 통합적으로 모델링하는 효과적인 딥러닝 프레임워크를 제시했다는 점에서 의의가 있다.

목차 (Table of Contents)

• Chapter 1 Introduction 1
• Chapter 2 Background 4
• 2.1 Spatial Auto Regressive Model 4
• 2.2 Neural Networks for Spatial Data 5
• 2.2.1 De-correlation method: NN-GLS 6
• 2.2.2 Input-based Approaches: DeepKriging and NSARNN 7
• 2.3 Scalar-on-Function Regression 9
• 2.4 Neural Networks for Scalar-on-Function Data 10
• 2.5 Spatial Functional Deep Neural Network 12
• Chapter 3 Methodology 14
• 3.1 Spatial Auto Regressive Scalar-on-Function Model 14
• 3.2 Neural Network Framework for SARSoFM 15
• 3.2.1 Forward Process 15
• 3.2.2 Backward Process 18
• 3.2.3 Prediction 19
• Chapter4 Simulation Study 20
• 4.1 Simulation Settings 20
• 4.2 Simulation Results 21
• 4.2.1 Covariates Effect 22
• 4.2.2 Overall Prediction 32
• Chapter5 Real Data Analysis 44
• 5.1 Data Description 44
• 5.1.1 Response Variable 44
• 5.1.2 Covariate 45
• 5.2 Experimental Setup 47
• 5.3 Results 48
• Chapter6 Conclusion and Future Works 51
• 6.1 Conclusion 51
• 6.2 Future Works 52