Shape Abstraction via Marching Differentiable Support Functions = 미분가능한 지지함수의 순차적 생성을 통한 형상 추상화

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Shape Abstraction is a fundamental area in computer vision to simplify shapes into a set of primitives, enabling structured understanding of a world. While the choice of primitive determines how the world is perceived and interpreted, achieving both high quality and versatility of abstraction remains as a challenging problem. In this paper, we propose a novel shape abstraction framework based on differentiable support function (DSF). DSF can represent a wide range of convex shapes using fewer parameters, providing differentiable contact features (gap, point, and normal) that is essential in contact-related applications. To address the optimization and combinatorial complexity for DSF-based shape abstraction, we introduce two main techniques: 1) differentiable shape parameterization to improve abstraction accuracy, and 2) hyperplane-based marching to enhance abstraction efficiency by reducing the number of required DSFs. Through experiments, we demonstrate that our method outperforms existing approaches in terms of accuracy and efficiency, and we further validate the versatility of our method in various contact-related downstream tasks.

국문 초록 (Abstract)

형상 추상화란 복잡한 형상을 기본 형상으로 단순화시키기 위한 컴퓨터 비전의 근본적인 분야 중 하나로, 환경의 구조적 이해를 가능하게 한다. 이 기본 형상의 선택은 어떻게 환경이 인식되고 해석되는지를 결정하는 요소이지만, 추상화의 수준과 유용성을 모두 높은 수준으로 달성하는 것은 여전히 어려운 문제로 남아있다. 본 논문에서는 미분가능한 지지 함수 (DSF)를 기반으로 하는 새로운 형상 추상화 프레임워크를 제시한다. DSF는 적은 수의 매개변수로 다양한 종류의 볼록 형상을 표현할 수 있으며, 접촉이 포함된 문제에 필수적인 접촉 정보 (거리, 접촉점, 접촉법선) 를 미분 가능하게 계산할 수 있게 해준다. DSF 기반의 형상 추상화의 최적화 및 조합적 복합도를 해결하기 위해 두 가지 기법을 소개한다. 첫번째로 추상화 정확도를 향상시키기 위한 미분가능한 형상 매개변수를 정의하고, 두번째로 DSF의 수를 줄임으로서 효율적인 추상화를 가능하게 해주는 초평면 기반 순차적 생성 방법을 제시한다. 제시된 방법론이 다른 최신 기법들보다 정확도와 효율성의 측면에서 우수함을 다양한 실험을 통해 입증하고, 추가적으로 접촉이 포함된 하위 작업을 구현함으로써 제시된 방법론의 유용성을 보인다.

목차 (Table of Contents)

• Abstract i
• Table of Contents ii
• List of Tables iv
• List of Figures v
• Chapter 1. Introduction 1
• Chapter 2. Related Works 3
• 2.1. Geometry Representation and Abstraction 3
• 2.2. Contact-Related Problems 4
• Chapter 3. Differentiable Shape Parameterization 5
• 3.1. DSF Parameters 5
• 3.2. DSF Fitting 8
• Chapter 4. Hyperplane-based Marching 9
• 4.1. Motivation 9
• 4.2. Hyperplanes 11
• 4.3. Region Reduction Method 11
• 4.4. Region Expansion Method 13
• 4.5. Hybrid Method 15
• Chapter 5. Results 17
• 5.1. Abstraction Results 17
• 5.2. Ablation Studies 20
• Chapter 6. Applications 22
• 6.1. Shape Editing 22
• 6.2. Contact Localization 23
• 6.3. Differentiable Simulation 24
• Chapter 7. Conclusion 25
• Chapter 8. Appendix 26
• 8.1. Differentiable Contact Features 26
• 8.2. Metrics 27
• 8.3. Implementation Details 28
• 8.4. The Center Parameters of DSF 29
• 8.5. Hyperplane Samples in Abstraction Process 30
• 8.6. Overlap Parameter 31
• 8.7. Results of Ablation Studies 32
• 8.8. Additional Results 35
• Bibliography 42
• 국문 초록 49
• Acknowledgement 50