Numerical study on the fluid-structure interaction during the collapse of the Tacoma Narrows Bridge = 타코마 다리의 붕괴과정 중 유체-구조 상호작용에 대한 수치해석적 연구

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The vertical and torsional vibrations of the Tacoma Narrows Bridge (TNB) that occurred on the day of its collapse in 1940 are numerically investigated by full-scale simulations considering fluid-structure interaction. The vibration process is simulated through two-way coupling of the fluid flow and structural motion, and real-scale structural parameters of the bridge are used for the simulation.

In the first part of the study, we perform a direct numerical simulation (DNS) for the fluid without any turbulence model. The Reynolds number based on the free-stream velocity and height of the deck fence is lower (Re = 10,000) than the actual one on the day of its collapse (Re = 3.06×10^6), but the magnitude of the fluid viscosity is modified to provide real-scale aerodynamic force and moment on the deck. We show that the vertical vibration occurs from frequency lock-in with the vortex shedding, and its wavelength and frequency agree well with the recorded data in 1940. After saturation of the vertical vibration, a torsional vibration resulting from the aeroelastic fluttering grows exponentially in time with its wavelength and frequency in excellent agreements with the recorded data of the incident.
The critical flutter wind speed for the growth of the torsional vibration is obtained to be 3.56 < U_c / (f_nat B) ≤ 4, where f_nat is the natural frequency of the torsional vibration and B is the deck width. Finally, apart from the actual vibration process in 1940, we perform more numerical simulations to investigate the roles of the free-stream velocity and vertical vibration on the growth of the torsional vibration.

Meanwhile, turbulence models such as Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) models are commonly employed when solving such large-scale engineering problems associated with turbulent flows. Thus, in the next part of the study, the vibration process of the TNB is simulated by applying an unsteady RANS (URANS) model to the fluid flow while maintaining the structural solver, and the results are compared with those obtained by DNS to investigate the capability of the URANS model of solving such three-dimensional fluid-structure interaction problems. Results at the same Reynolds number (Re = 10,000) show that the difference in the flow characteristics arising from the usage of the URANS model leads to different aspects of the structural behavior such as the frequencies and wavelengths of the vertical and torsional vibrations. For instance, the vertical vibration predicted by URANS occurs at a slightly higher frequency with a shorter wavelength than that predicted by DNS due to the over-prediction of the vortex-shedding frequency, while the torsional vibration occurs at much higher frequencies than that obtained by DNS, with completely different wavelengths.
Meanwhile, comparison of the results at the actual Reynolds number (Re = 3.06×10^6) shows that lowering the Reynolds number to the present one (Re = 10,000) does not have a significant influence on the overall behavior of the bridge, which verifies the present results obtained by DNS.

국문 초록 (Abstract)

1940년에 타코마 다리(Tacoma Narrows Bridge)가 붕괴하기 직전, 교량에 나타난 수직 및 비틀림 진동을 유체-구조 상호작용(fluid-structure interaction)을 고려한 전규모(full-scale) 수치해석를 통해 연구하였다. 진동 과정은 유동과 구조 운동의 양방향 결합(two-way coupling)으로 모사되었으며, 수치해석에는 교량의 실규모 치수와 물리량이 사용되었다.

먼저 제1장에서는 난류 모델을 적용하지 않은 직접수치모사(DNS, direct numerical simulation)를 수행하였다. 붕괴 당일에 측정된 바람의 자유유속과 교량 상판의 난간 높이에 기반한 레이놀즈 수(Reynolds number)는 실제 붕괴 당시(Re = 3.06×10^6)보다 낮은 Re = 10,000으로 설정되었으나, 유체의 점성을 조정하여 실제 규모의 공기역학적 힘과 모멘트를 재현하였다. 먼저 발생한 수직 진동은 유동의 와류 박리(vortex shedding)와의 주파수 동조(frequency lock-in)에 의해 발생하였으며, 그 파장과 주파수는 1940년 기록된 정보와 잘 일치하였다. 수직 진동이 포화된 이후에는 공탄성 플러터(aeroelastic fluttering)에 의해 비틀림 진동(torsional vibration)이 시간에 따라 지수적으로 성장하였으며, 그 파장과 주파수 역시 당시의 기록과 매우 잘 일치하였다.
비틀림 진동이 성장하기 시작하는 임계 플러터 풍속(critical flutter wind speed)은 3.56 < U_c / (f_nat B) ≤ 4로 얻어졌으며, 여기서 f_nat는 비틀림 진동의 고유주파수, B는 상판의 너비를 의미한다.
마지막으로, 실제 붕괴 당시의 진동 과정과는 별개로, 다양한 자유유속 및 선행하는 수직 진동의 역할이 비틀림 진동 성장에 미치는 영향을 조사하기 위해 추가적인 수치해석을 수행하였다.

한편, 난류 유동이 포함된 대규모 공학 문제를 해결할 때에는 일반적으로 RANS (Reynolds-averaged Navier–Stokes) 모델이 사용된다. 따라서 제2장에서는, 유동 해석에 비정상 RANS (URANS, unsteady RANS) 모델을 적용하면서 구조 해석 방법은 동일하게 유지하여 타코마 다리의 진동 과정을 모사하였고, 이를 DNS 결과와 비교하여 URANS 모델이 타코마 다리의 진동과 같은 복잡한 3차원 유체-구조 상호작용 문제를 해석하는 능력을 평가하였다.
동일한 레이놀즈 수(Re = 10,000) 조건에서 비교한 결과, URANS 모델의 사용으로 인한 유동 특성의 차이가 구조 거동에도 영향을 미치며, 이로 인해 수직 및 비틀림 진동의 주파수 및 파장에 차이가 발생함을 확인하였다. 예를 들어, URANS에서는 와류 박리 주파수를 과대 예측(over-predict)함에 따라 수직 진동의 주파수가 다소 높고 파장이 짧게 나타났으며, 비틀림 진동은 DNS보다 훨씬 높은 주파수와 전혀 다른 파장으로 발생하였다.
한편, 실제 레이놀즈 수(Re = 3.06×10^6)에서의 결과와 비교한 결과, 제1장에서 사용한 낮은 레이놀즈 수(Re = 10,000) 조건이 교량의 전체적인 거동에 큰 영향을 미치지 않음을 확인하였으며, 이는 DNS를 통해 얻은 결과의 신뢰성을 검증하였다.

목차 (Table of Contents)

• Abstract i
• Contents iii
• List of Figures v
• List of Tables xi
• Part I Vertical and torsional vibrations before the collapse of the Tacoma Narrows Bridge in 1940 1
• 1 Introduction 2
• 2 Numerical details 7
• 2.1. Fluid flow 7
• 2.2. Structure vibration 11
• 2.3. Fluid-structure interaction 13
• 3 Results 21
• 3.1. Natural frequencies of the TNB 21
• 3.2. Fluid-structure interaction 23
• 3.3. Further study on the vertical and torsional vibrations 29
• 4 Summary and concluding remarks 49
• Part II DNS vs. URANS: Fluid-structure interaction of the Tacoma Narrows Bridge case 52
• 1 Introduction 53
• 2 Numerical methods 56
• 3 Results 61
• 3.1. DNS vs. URANS: Flow over a stationary deck section 61
• 3.2. DNS vs. URANS: Fluid-structure interaction (Re = 10,000) 62
• 3.3. Re = 10, 000 vs. 3.06×10^6: Reynolds-number effect 65
• 4 Summary and concluding remarks 78
• Bibliography 81
• 국문 초록 86
• Acknowledgement 88