Learning Anchored Linear Structural Equation Models in the Presence of Data Contamination: Utilization of Frugality and Geometry-Faithfulness = 데이터 오염 환경에서의 앵커드 선형 구조방정식 모형 학습: Frugality와 Geometry-Faithfulness의 활용

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study addresses the challenge of recovering causal structures from contaminated data using anchored linear structural equation models (SEMs). It discusses two novel approaches to relax existing restrictive identifiability conditions. First, for anchored Gaussian DAG models, the anchored-frugality assumption posits that the true graph is the most frugal among candidate structures satisfying the Markov condition. This allows for the identification of the Markov equivalence class without requiring prior knowledge of measurement error variances and leads to the development of the Frugal-PC algorithm. Second, for distribution-free settings, the geometry-faithfulness assumption ensures that partial correlations serve as direct indicators of d-separation regardless of error distributions. This establishes the identifiability of distribution-free anchored linear SEMs and validates the use of the standard PC algorithm with Fisher's z-test. Extensive experiments on synthetic and real datasets, including breast cancer and galaxy data, validate the effectiveness of these theoretical contributions.

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 앵커 선형 구조방정식 모형을 활용하여 오염된 데이터로부터 인과 구조를 복원하는 문제를 다룬다. 본 연구에서는 기존의 제한적인 식별 가능성 조건을 완화하기 위해 제안된 두 가지 새로운 접근법을 정리한다. 첫째, 앵커 가우시안 DAG 모형에 대해 앵커-희소성 가정(anchored-frugality assumption)을 소개한다. 이는 마르코프 조건을 만족하는 후보 구조들 중 실제 그래프가 가장 희소하다는 가정으로, 이를 통해 측정 오차 분산에 대한 사전 지식 없이도 마르코프 동치류(MEC)를 식별할 수 있게 하며, Frugal-PC 알고리즘의 개발로 이어진다. 둘째, 분포 제약을 완화하기 위해 기하-충실성 가정(geometry-faithfulness assumption)을 소개한다. 이는 오차 분포와 무관하게 부분상관계수가 d-분리(d-separation)의 직접적인 지표가 됨을 보장한다. 이를 통해 분포 자유 앵커 선형 SEM의 식별 가능성을 확립하고, 피셔의 z-검정을 활용한 표준 PC 알고리즘의 적용 타당성을 입증한다. 유방암 및 은하 데이터를 포함한 합성 및 실제 데이터셋에 대한 광범위한 실험을 통해 이러한 이론적 기여의 유효성을 검증한다.

목차 (Table of Contents)

• Chapter 1 Introduction 1
• Chapter 2 Preliminaries 5
• 2.1 Notations 5
• 2.2 Anchored DAG Models 9
• Chapter 3 Identifiability 13
• 3.1 Geometry-Faithfulness 13
• 3.1.1 Identifiability 13
• 3.1.2 Algorithm 17
• 3.1.3 Theoretical Guarantees 19
• 3.2 Anchored-Frugality 20
• 3.2.1 Post-Randomized Gaussian Additive Measurement Error Models 21
• 3.2.2 Identifiability 22
• 3.2.3 Algorithm 23
• 3.2.4 Theoretical Guarantees 26
• Chapter 4 Empirical Results 29
• 4.1 Numerical Experiments 29
• 4.1.1 Algorithm 1 29
• 4.1.2 Algorithm 2 34
• 4.2 Real Data Analysis 37
• 4.2.1 Galaxy Data 37
• 4.2.2 Breast Cancer Data 42
• Chapter 5 Discussion 47
• References 54